Finite Group Databasebeta

← #30833245

Subgroups — #30833245

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574304C211yesmaximal, characteristic
2#22571548C211yesmaximal, characteristic
3#22570718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558666C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864122—21no—
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864115—21no—
20#16864085—21no—
21#16864082—22no—
22D4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16864059—21no—
24#16864006—21no—
25#16864003—22no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863950—21no—
29#16863928C2211yescharacteristic
30#16863925—21no—
31#16863873—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863799C2211yescharacteristic
35#16863796—22no—
36#16863794C2211yescharacteristic
37#16863725—21no—
38#16863702—21no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863681C2211yescharacteristic
41#16863678C2211yescharacteristic
42#16863638—21no—
43#16863624—21no—
44#16863617—21no—
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863603C2211yescharacteristic
47#16863601C2211yescharacteristic
48#16863550—21no—
49#16863503—21no—
50#16863500—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52#16863431—22no—
53C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134—21no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—22no—
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524041—21no—
84#14524036—22no—
85#14524036—22no—
86#14524036—22no—
87#14524036—21no—
88#14524035—22no—
89#14524035—21no—
90#14524034—22no—
91#14524034—21no—
92#14524034—21no—
93#14524034D412yes—
94#14524034D411yescharacteristic
95#14524033—22no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524030D411yescharacteristic
99#14524025—22no—
100#14524025—21no—
101#14524023—21no—
102#14524023—21no—
103#14524023D411yescharacteristic
104#14524022—21no—
105#14524021—22no—
106#14524020—22no—
107#14524020—22no—
108#14524019—21no—
109#14524019—21no—
110#14524014D411yescharacteristic
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134—22no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121#14524008—21no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008—21no—
125#14524008—21no—
126#14524008D411yescharacteristic
127D4×Dic67—21no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129(C22⋊D67)⋊C4—22no—
130#14524002—21no—
131#14524001—21no—
132#14524001D412yes—
133#14524000—22no—
134#14523999—22no—
135#14523999—22no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523976—22no—
141#14523976—22no—
142#14523975—21no—
143#14523975—22no—
144#14523974—21no—
145#14523974—21no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#126×C67—22no—
163#124×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170#106×C67—22no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—42no—
181C2×Dic134—42no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184Q8×D67—22no—
185Q8×D67—41no—
186C2×C22⋊D67—21no—
187C22×Dic67—22no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
193Dic268—81no—
194#11761618—42no—
195#11761616—81no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C8×D67—24no—
200C8×D67—81no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—41no—
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D412yes—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—41no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—41no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67—21no—
249Q16×C67—42no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C67C2×D412yes—
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C42×C67—22no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67—21no—
268C22×D67#12011yescharacteristic
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—42no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—44no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298C4×D67—22no—
299C4×D67—21no—
300C4×D67—21no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—42no—
305Dic134—21no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134—42no—
309Dic134—44no—
310Dic134—41no—
311Dic134—41no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134#13512yes—
315C8×C67—22no—
316C8×C67—41no—
317C8×C67—41no—
318C67⋊C8—22no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C2×D67—21no—
326C2×D67—21no—
327C2×D67#45612yes—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67C2×#13511yescharacteristic
335C4×C67#57511yescharacteristic
336C4×C67#57711yescharacteristic
337C4×C67#57811yescharacteristic
338Dic67—22no—
339Dic67—21no—
340Dic67—21no—
341Dic67—21no—
342Dic67—42no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—81no—
347#18649—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—81no—
349C2×C67#300211yescharacteristic
350C2×C67#301311yescharacteristic
351C2×C67C2×#45611yescharacteristic
352D67—22no—
353#3523—671no—
354#3248—671no—
355#3160—671no—
356#3113—671no—
357#1653—671no—
358#1653—671no—
359#1652D6711yescharacteristic, complemented
360#1651—671no—
361#1650—671no—
362#1649—671no—
363#1648—671no—
364#1648—671no—
365#1552—671no—
366#1494—671no—
367C2×Q8⋊C8—671no—
368C67#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—671no—
370#557—671no—
371#557—1341no—
372#556—1341no—
373#556C2×D6711yescharacteristic
374#552—1341no—
375#552—1342no—
376D4×Q8—671no—
377D4×Q8—1341no—
378#541—1341no—
379#541—1342no—
380#533—671no—
381#533—671no—
382#533—1341no—
383#529—671no—
384#529—1341no—
385#519—1341no—
386C2×C4×Q8—671no—
387#500—671no—
388#500—671no—
389#499—1342no—
390#498—671no—
391#498C2×D6711yescharacteristic
392#483—1341no—
393#479—1341no—
394#475—671no—
395#475—671no—
396#475—671no—
397#474C2×D6711yescharacteristic
398#467—1341no—
399#465—1341no—
400#464—1341no—
401#462—671no—
402#462—671no—
403#462C2×D6711yescharacteristic
404#461—671no—
405#451—1341no—
406#441—1341no—
407#441—1341no—
408#432—671no—
409#427—1342no—
410C2×C4⋊C8—671no—
411C2×C4×C8—671no—
412#332—671no—
413#332—671no—
414#332—671no—
415#332C2×D6711yescharacteristic
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
422D4⋊C8—671no—
423D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424C22×Q8—671no—
425C22×Q8—1341no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1341no—
428C2×Q16—1341no—
429C2×SD16—1341no—
430C22×C8—1341no—
431C22×C8—1341no—
432C4⋊Q8—671no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—1342no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8—1341no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
440#126—22no—
441#126—1341no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#125—671no—
446#125—672no—
447#125—1341no—
448#125—1342no—
449#125—1341no—
450#125—1342no—
451#125—1341no—
452#125—1342no—
453#125—1342no—
454#125—1342no—
455#124—21no—
456#124—671no—
457#123—1341no—
458#123—1342no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—671no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469#121—671no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C4×D4—1342no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4C22×D6711yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—672no—
494#117—1342no—
495#117—1341no—
496#117—1341no—
497#117—1342no—
498#117—1342no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C42—671no—
502C2×C42—1341no—
503#107—21no—
504#107—1342no—
505#107—1342no—
506#106—22no—
507#106—1341no—
508#106—1342no—
509#106—1341no—
510#106—1341no—
511C4⋊C8—671no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—1341no—
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—1341no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#102—21no—
524C22⋊C8—1341no—
525#97—1341no—
526C4×C8—671no—
527C4×C8—1341no—
528C4×C8C22×D6711yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—2682no—
532C2×Q8—2682no—
533C2×Q8—2681no—
534C2×Q8—671no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1342no—
538C2×Q8—1342no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
542C2×D4—1341no—
543C2×D4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—671no—
546C22×C4—671no—
547C22×C4—671no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1342no—
551Q16—42no—
552Q16—2682no—
553Q16—5361no—
554SD16—5361no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—5361no—
559C2×C8—1344no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—2681no—
569C4⋊C4—2681no—
570C4⋊C4—671no—
571C4⋊C4—671no—
572C4⋊C4—672no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D6712yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—2681no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1342no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—2681no—
609C42—671no—
610C42—671no—
611C42—671no—
612C42—1341no—
613C42—1341no—
614C42—1342no—
615C42—1342no—
616C42—1342no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42C23×D6711yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—671no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2684no—
629Q8—2682no—
630Q8—2681no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634Q8—672no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8—1341no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—2682no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2684no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—671no—
653C2×C4—671no—
654C2×C4—671no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2681no—
672C8—2681no—
673C8—1342no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—672no—
678C22—1341no—
679C22—1341no—
680C22#120×D6711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—5361no—
692C4—1341no—
693C4—1341no—
694C4—1342no—
695C4—1341no—
696C4#135×D6711yescharacteristic
697C4#1686419211yescharacteristic
698C4#1686420311yescharacteristic
699C4#1686421211yescharacteristic
700C2—81no—
701C2—1342no—
702C2#2256942411yescharacteristic
703C2#2256952811yescharacteristic
704C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1652C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524014D4
hypercenter#1652D67
hypocenterC67#18649
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570718C2semidirect
4. #22570338C2semidirect
5. #22559489C2semidirect
6. #22559483C2semidirect
7. #22559474C2semidirect
8. #22559465C2semidirect
9. #22559457C2semidirect
10. #22559452C2semidirect
11. #22559449C2semidirect
12. #22558908C2semidirect
14. Q8⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1652C2semidirect
359. #1652D67semidirect
368. C67#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743042
#225715482
#225707182
#225703382
#225594892
#225594832
#225594742
#225594652
#225594572
#225594522
#225594492
#225589082
#225586662
Q8⋊C8×D672
C67×#16522
#1864967