Finite Group Databasebeta

← #30833246

Subgroups — #30833246

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574303C211yesmaximal, characteristic
2#22570719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558669C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864123—21no—
19#16864116C2211yescharacteristic
20#16864115—21no—
21#16864086—21no—
22#16864083—22no—
23D4×Dic134—21no—
24D4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16864008—21no—
26#16864003—22no—
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863948—21no—
29#16863927—21no—
30#16863873—21no—
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
32#16863799C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863795—22no—
35#16863792C2211yescharacteristic
36#16863792C2211yescharacteristic
37#16863724—21no—
38#16863678C2211yescharacteristic
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863603C2211yescharacteristic
42#16863551—21no—
43#16863501—21no—
44#16863501—21no—
45#16863453C2211yescharacteristic
46#16863432—22no—
47C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#529×C67C2211yescharacteristic
62#479×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64#474×C67C2211yescharacteristic
65#467×C67—21no—
66#465×C67—21no—
67#464×C67—21no—
68#462×C67C2211yescharacteristic
69#461×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134—21no—
72C22×Dic134D411yescharacteristic
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—21no—
81#14524041—21no—
82#14524036—22no—
83#14524036—22no—
84#14524036—22no—
85#14524036—22no—
86#14524035—21no—
87#14524035D412yes—
88#14524034—22no—
89#14524034—21no—
90#14524033—22no—
91#14524033—22no—
92#14524033—22no—
93#14524033—22no—
94#14524030—21no—
95#14524024—22no—
96#14524022—21no—
97#14524022—21no—
98#14524022—21no—
99#14524022—21no—
100#14524020—22no—
101#14524020—22no—
102#14524020—22no—
103Q8×Dic67—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134—21no—
108C4×Dic134—21no—
109C4×Dic134—21no—
110C4×Dic134D411yescharacteristic
111C4×Dic134D411yescharacteristic
112C4×Dic134C2311yescharacteristic
113C4×Dic134C2311yescharacteristic
114#14524008—22no—
115#14524008—22no—
116#14524008—21no—
117#14524008—21no—
118D4×Dic67—22no—
119D4×Dic67—21no—
120#14524002—21no—
121#14524002D412yes—
122#14523999—22no—
123#14523999—22no—
124#14523999—22no—
125C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic67—21no—
128#14523976—22no—
129#14523976—22no—
130#14523974—21no—
131#14523974—21no—
132#14523974—22no—
133#14523974—22no—
134C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14523967—21no—
137#14523967—21no—
138#14523966—21no—
139#14523966—21no—
140C22⋊(C67⋊C8)—21no—
141#14523954—21no—
142C4×C67⋊C8—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C67—21no—
146C2×SD16×C67—21no—
147C22×C8×C67—21no—
148C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
150#126×C67—21no—
151#125×C67—21no—
152#125×C67D411yescharacteristic
153#124×C67D411yescharacteristic
154#123×C67—21no—
155C22⋊Q8×C67—21no—
156C22⋊Q8×C67—21no—
157C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
158#121×C67D411yescharacteristic
159C4×Q8×C67—21no—
160C4×Q8×C67—21no—
161C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67C2311yescharacteristic
164#117×C67—21no—
165#117×C67—21no—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#107×C67—21no—
168#106×C67—21no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—41no—
182C2×Dic134—42no—
183C2×Dic134—42no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189#11761618—42no—
190#11761618—42no—
191C2×C67⋊C8—24no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—22no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic67C2×D412yes—
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C4×Dic67—22no—
222C4×Dic67—22no—
223C4×Dic67—22no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67—21no—
226C4×Dic67—22no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238Q16×C67—81no—
239SD16×C67—81no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—81no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—41no—
252C4⋊C4×C67—41no—
253C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—41no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—41no—
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67—21no—
268C23×C67#12011yescharacteristic
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—42no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—44no—
304C2×Dic67—42no—
305Dic134—21no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134—42no—
309Dic134—44no—
310Dic134—41no—
311Dic134—41no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134#13512yes—
315C8×C67—41no—
316C8×C67—41no—
317C67⋊C8—22no—
318C67⋊C8—22no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67#45612yes—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—81no—
336C4×C67—81no—
337C4×C67C2×#13511yescharacteristic
338C4×C67#57511yescharacteristic
339C4×C67#57711yescharacteristic
340C4×C67#57811yescharacteristic
341Dic67—22no—
342Dic67—41no—
343Dic67—42no—
344Dic67—42no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347#18649—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—22no—
349C2×C67—81no—
350C2×C67#300211yescharacteristic
351C2×C67#301311yescharacteristic
352C2×C67C2×#45611yescharacteristic
353#3523—671no—
354#3248D6711yescharacteristic
355#3160—671no—
356#3113—671no—
357#1653—671no—
358#1653—671no—
359#1652—671no—
360#1651—671no—
361#1650—671no—
362#1649—671no—
363#1648—671no—
364#1648—671no—
365#1552—671no—
366#1494—671no—
367C2×Q8⋊C8—671no—
368C67#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—671no—
370#557—671no—
371#557—1341no—
372#556—671no—
373#556—1341no—
374#552—1341no—
375#552—1342no—
376D4×Q8—671no—
377D4×Q8—1341no—
378#541—1341no—
379#541—1342no—
380#533—671no—
381#533—1341no—
382#533C2×D6711yescharacteristic
383#529—1341no—
384#529C2×D6711yescharacteristic
385#519—1341no—
386C2×C4×Q8—671no—
387#500—671no—
388#500—671no—
389#499—1342no—
390#498—671no—
391#498—671no—
392#483—1341no—
393#479—21no—
394#475—671no—
395#475—671no—
396#475C2×D6711yescharacteristic
397#474C2×D6711yescharacteristic
398#467—21no—
399#465—21no—
400#464—21no—
401#462—671no—
402#462—671no—
403#462C2×D6711yescharacteristic
404#461C2×D6711yescharacteristic
405#451—1341no—
406#441—1341no—
407#441—1341no—
408#432—671no—
409#427—1342no—
410C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
411C2×C4×C8—671no—
412#332—671no—
413#332—671no—
414#332—671no—
415#332—671no—
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422D4⋊C8—671no—
423D4⋊C8—671no—
424C22×Q8—671no—
425C22×Q8—1341no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1341no—
428C2×Q16—1341no—
429C2×SD16—21no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1341no—
432C4⋊Q8—671no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—1341no—
435C4⋊Q8—1342no—
436C4⋊Q8—1341no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
440#126—21no—
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#125—21no—
446#125—672no—
447#125—1341no—
448#125—1342no—
449#125—1342no—
450#125—1342no—
451#125—1342no—
452#125—1342no—
453#125—1341no—
454#125C22⋊D6711yescharacteristic
455#124—1341no—
456#124C22⋊D6711yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—1342no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
469#121C22⋊D6711yescharacteristic
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4C22×D6711yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—672no—
495#117—1342no—
496#117—1342no—
497#117—1342no—
498#117—1341no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C42—1341no—
502C2×C42C22×D6711yescharacteristic
503#107—21no—
504#107—1342no—
505#107—1342no—
506#106—21no—
507#106—1342no—
508#106—1342no—
509#106—1341no—
510#106—1341no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#102—21no—
524C22⋊C8—1341no—
525#97—1341no—
526C4×C8—671no—
527C4×C8—671no—
528C4×C8—1341no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—2681no—
532C2×Q8—2682no—
533C2×Q8—2682no—
534C2×Q8—671no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—1342no—
537C2×Q8—1342no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4D4×D6711yescharacteristic
549C22×C4D4×D6711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551Q16—81no—
552Q16—2682no—
553Q16—2682no—
554SD16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—81no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1344no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—671no—
574C4⋊C4—671no—
575C4⋊C4—672no—
576C4⋊C4—672no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C42—21no—
607C42—41no—
608C42—1342no—
609C42—1342no—
610C42—1342no—
611C42—1341no—
612C42—1341no—
613C42—1342no—
614C42—1341no—
615C42—1341no—
616C42D4×D6711yescharacteristic
617C42D4×D6711yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
619C42C23×D6711yescharacteristic
620C23—21no—
621C23#1452401111yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2682no—
629Q8—2684no—
630Q8—2681no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634Q8—672no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8—1341no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2684no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4#1452401111yescharacteristic
663C2×C4#1452401111yescharacteristic
664C2×C4#1452401111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2681no—
671C8—2681no—
672C8—1342no—
673C8—1342no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#1686357712yes—
680C22C2×#1452401111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—2682no—
691C4—2681no—
692C4—2681no—
693C4—2682no—
694C4—2681no—
695C4—1342no—
696C4#135×D6711yescharacteristic
697C4#1686419311yescharacteristic
698C4#1686420711yescharacteristic
699C4#1686421111yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2#2256942311yescharacteristic
703C2#2256952111yescharacteristic
704C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3248C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3248D67
hypocenterC67#18649
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570719C2semidirect
3. #22570335C2semidirect
4. #22559485C2semidirect
5. #22559484C2semidirect
6. #22559478C2semidirect
7. #22559470C2semidirect
8. #22559463C2semidirect
9. #22559457C2semidirect
10. #22559450C2semidirect
11. #22559449C2semidirect
12. #22558907C2semidirect
14. C2×#16863126C2semidirect
368. C67#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743032
#225707192
#225703352
#225594852
#225594842
#225594782
#225594702
#225594632
#225594572
#225594502
#225594492
#225589072
#225586692
C2×#168631262
C67×#32482
#1864967