Finite Group Databasebeta

← #30833252

Subgroups — #30833252

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574305C211yesmaximal, characteristic
2#22571547C211yesmaximal, characteristic
3#22570723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558670C211yesmaximal, characteristic
15C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864124—21no—
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864119—21no—
20#16864119C2211yescharacteristic
21#16864081—22no—
22#16864081—21no—
23Q8×D268C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D67—21no—
25#16864004—22no—
26#16864004—21no—
27#16863953—21no—
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863953C2211yescharacteristic
30#16863930—21no—
31#16863930C2211yescharacteristic
32#16863872—21no—
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863801C2211yescharacteristic
35#16863798—22no—
36#16863794C2211yescharacteristic
37#16863794C2211yescharacteristic
38#16863726—21no—
39#16863704—21no—
40#16863682C2211yescharacteristic
41#16863681C2211yescharacteristic
42#16863681C2211yescharacteristic
43#16863677C2211yescharacteristic
44#16863637—21no—
45#16863625—21no—
46#16863619—21no—
47#16863607C2211yescharacteristic
48#16863606C2211yescharacteristic
49#16863606C2211yescharacteristic
50#16863602C2211yescharacteristic
51#16863552—21no—
52#16863501—21no—
53#16863501—21no—
54#16863453C2211yescharacteristic
55#16863434—22no—
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863125C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524041—22no—
83#14524041—21no—
84#14524038—22no—
85#14524038—22no—
86#14524038—22no—
87#14524037—22no—
88#14524037—21no—
89#14524035—22no—
90#14524035—21no—
91#14524035—21no—
92#14524035D412yes—
93#14524035D411yescharacteristic
94#14524034—22no—
95#14524034—21no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524033—22no—
99#14524031—21no—
100#14524031D411yescharacteristic
101#14524026—22no—
102#14524026—21no—
103#14524023—22no—
104#14524023—21no—
105#14524022—22no—
106#14524022—21no—
107#14524022—21no—
108#14524022—21no—
109#14524022—21no—
110#14524022D411yescharacteristic
111#14524019—22no—
112#14524019—21no—
113#14524017D411yescharacteristic
114Q8×Dic67—21no—
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134C2311yescharacteristic
124#14524008—22no—
125#14524008—21no—
126C4×D268—21no—
127C4×D268C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊D67—22no—
129C4×C22⋊D67—21no—
130#14524002—22no—
131#14524002—21no—
132#14524002D412yes—
133#14524001—22no—
134#14524001—21no—
135#14524000—22no—
136#14524000—21no—
137#14523977—22no—
138#14523977—22no—
139#14523977—21no—
140#14523975—22no—
141#14523975—22no—
142#14523975—21no—
143#14523974—21no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523967—21no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523965—21no—
155C22⋊(C67⋊C8)—21no—
156#14523954—21no—
157C22×Q8×C67D411yescharacteristic
158C22×C8×C67—21no—
159C22×C8×C67—21no—
160C4×Q8×C67—21no—
161C4×Q8×C67—21no—
162C4×Q8×C67D411yescharacteristic
163C4×Q8×C67D411yescharacteristic
164C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C67—21no—
167C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
168C2×C42×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182Q8×D67—42no—
183Q8×D67—42no—
184C2×D268C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D67—21no—
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—21no—
188Dic268—81no—
189#11761618—42no—
190#11761618—42no—
191#11761617—81no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D412yes—
206C4⋊Dic67C2×D412yes—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—41no—
219Dic67⋊C4—41no—
220C22⋊Dic67—21no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—41no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230C4×Dic67—22no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—41no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—22no—
238C2×Q8×C67—41no—
239C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C67—24no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—81no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C42×C67—21no—
260C42×C67—21no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67#12011yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67#13512yes—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—42no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299D268—21no—
300D268—21no—
301C4×D67—44no—
302C4×D67—41no—
303C4×D67—41no—
304Dic134—21no—
305Dic134—21no—
306Dic134—44no—
307Dic134—41no—
308Dic134—41no—
309Dic134—41no—
310Dic134—41no—
311Dic134—41no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315C8×C67—22no—
316C8×C67—22no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67#45612yes—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C2×D67—41no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—41no—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67C2×#13511yescharacteristic
337C4×C67#57511yescharacteristic
338C4×C67#57711yescharacteristic
339C4×C67#57811yescharacteristic
340Dic67—41no—
341Dic67—42no—
342Dic67—41no—
343Dic67—42no—
344Dic67—41no—
345Dic67—81no—
346Dic67—81no—
347#18649—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—22no—
349C2×C67#300211yescharacteristic
350C2×C67#301311yescharacteristic
351C2×C67C2×#45611yescharacteristic
352D67—81no—
353#3523—671no—
354#3248—671no—
355#3160—671no—
356#3113—671no—
357#1653—671no—
358#1653—671no—
359#1652—671no—
360#1651—671no—
361#1650—671no—
362#1649—671no—
363#1648—671no—
364#1648—671no—
365#1552—671no—
366#1494—671no—
367C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
368C67#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—671no—
370#557—671no—
371#557—1341no—
372#556—671no—
373#556—1341no—
374#552—1342no—
375#552—1341no—
376D4×Q8—671no—
377D4×Q8—1341no—
378#541—1342no—
379#541—1341no—
380#533—671no—
381#533—671no—
382#533—1341no—
383#529—671no—
384#529—1341no—
385#519—1341no—
386C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
387#500—671no—
388#500—671no—
389#499—1342no—
390#498—671no—
391#498—671no—
392#483—1341no—
393#479—1341no—
394#475—671no—
395#475—671no—
396#475—671no—
397#474—671no—
398#467—1341no—
399#465—1341no—
400#464—1341no—
401#462—671no—
402#462—671no—
403#462—671no—
404#461—671no—
405#451—1341no—
406#441—1341no—
407#441—1341no—
408#432—671no—
409#427—1342no—
410C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
411C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
412#332—671no—
413#332—671no—
414#332—671no—
415#332—671no—
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
422D4⋊C8—671no—
423D4⋊C8—671no—
424C22×Q8—1341no—
425C22×Q8D26811yescharacteristic
426C2×Q16—1341no—
427C2×Q16—1341no—
428C2×Q16—1341no—
429C2×SD16—1341no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—21no—
432C4⋊Q8—671no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—671no—
435C4⋊Q8—671no—
436C4⋊Q8—1341no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1342no—
439C4⋊Q8—1341no—
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#126—1341no—
445#125—671no—
446#125—672no—
447#125—1341no—
448#125—1342no—
449#125—1342no—
450#125—1342no—
451#125—1342no—
452#125—1342no—
453#125—1341no—
454#125—1341no—
455#124—671no—
456#124—1341no—
457#123—1342no—
458#123—1341no—
459C22⋊Q8—671no—
460C22⋊Q8—1341no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469#121—671no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1342no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8D26811yescharacteristic
485C4×Q8D26811yescharacteristic
486C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C4×D4—671no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1341no—
492#117—672no—
493#117—1342no—
494#117—1341no—
495#117—1342no—
496#117—1342no—
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42C22×D6711yescharacteristic
503#107—1342no—
504#107—1342no—
505#107—1341no—
506#106—1342no—
507#106—1342no—
508#106—1341no—
509#106—1341no—
510#106—1341no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#102—1341no—
524C22⋊C8—1341no—
525#97—1341no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D6711yescharacteristic
528C4×C8C22×D6711yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—2682no—
533C2×Q8—2682no—
534C2×Q8—671no—
535C2×Q8—1342no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
541C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
542C2×D4—671no—
543C2×D4—1341no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4D4×D6711yescharacteristic
549C22×C4D4×D6711yescharacteristic
550C22×C4C2×D26811yescharacteristic
551Q16—2682no—
552Q16—2682no—
553Q16—5361no—
554SD16—5361no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—81no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—2681no—
569C4⋊C4—2681no—
570C4⋊C4—671no—
571C4⋊C4—671no—
572C4⋊C4—672no—
573C4⋊C4—672no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
596C22⋊C4—2681no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—2681no—
611C42—1342no—
612C42—1342no—
613C42—1342no—
614C42—1342no—
615C42—1341no—
616C42D4×D6711yescharacteristic
617C42D4×D6711yescharacteristic
618C42C2×D26811yescharacteristic
619C42C23×D6711yescharacteristic
620C23—1341no—
621C23#1452401311yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—2684no—
627Q8—2681no—
628Q8—2681no—
629Q8—2681no—
630Q8—2681no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8#1452406512yes—
638D4—2682no—
639D4—1341no—
640D4—1341no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—2684no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4#1452401311yescharacteristic
663C2×C4#1452401311yescharacteristic
664C2×C4#1452401311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C22×D26811yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2681no—
673C8—2681no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2681no—
677C22—2681no—
678C22—2681no—
679C22#1686358012yes—
680C22C2×#1452401311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—2682no—
690C4—2681no—
691C4—2681no—
692C4—2682no—
693C4—2681no—
694C4—5361no—
695C4—5361no—
696C4C2×#1452406511yescharacteristic
697C4#1686419611yescharacteristic
698C4#1686420211yescharacteristic
699C4#1686420911yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—5361no—
702C2#2256943111yescharacteristic
703C2#2256952911yescharacteristic
704C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#18649
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570723C2semidirect
4. #22570339C2semidirect
5. #22559489C2semidirect
6. #22559488C2semidirect
7. #22559481C2semidirect
8. #22559475C2semidirect
9. #22559468C2semidirect
10. #22559460C2semidirect
11. #22559454C2semidirect
12. #22559453C2semidirect
13. #22558907C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
367. C2×Q8⋊C8D67semidirect
368. C67#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743052
#225715472
#225707232
#225703392
#225594892
#225594882
#225594812
#225594752
#225594682
#225594602
#225594542
#225594532
#225589072
#225586702
C2×Q8⋊C8×C672
#1864967