Finite Group Databasebeta

← #30833257

Subgroups — #30833257

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573992C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559455C214yesmaximal, complemented
5#22559441C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#500×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524091—21no—
11C2×#14524074—21no—
12#16864061—21no—
13#16864061C2212yes—
14#16864049—21no—
15#16864049C2212yes—
16#16864047—22no—
17#16864047—22no—
18#16863971—22no—
19#16863970—21no—
20#16863947—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863799—21no—
25#16863744—21no—
26#16863709—22no—
27#16863673C2214yes—
28#16863603—21no—
29#16863603C2212yes—
30#16863598—21no—
31#16863598C2212yes—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863405—21no—
35#16863142C2214yes—
36#16863128C2212yes—
37#16863125C2212yes—
38#16863125C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#500×C67—22no—
42#500×C67C2214yes—
43C2×#107×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45#14524091—44no—
46#14524091—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628D411yescharacteristic
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—22no—
54#14524074—44no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524041—22no—
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524032—22no—
64#14524031—21no—
65#14524028—24no—
66#14524028—24no—
67#14524026—24no—
68#14524021—24no—
69#14524021—24no—
70#14524019—22no—
71#14524019—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017D412yes—
76C4×Dic134D411yescharacteristic
77C4×Dic134C2311yescharacteristic
78C4×D268—21no—
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268C2311yescharacteristic
81C4×D268C2312yes—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86#14524002D411yescharacteristic
87#14524000—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C42×D67—21no—
91#14523976—24no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97#14523963—24no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C22×Q8×C67—21no—
101C22×Q8×C67—21no—
102C22×C8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67D412yes—
109C4⋊Q8×C67C2312yes—
110C4⋊Q8×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D412yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67—28no—
117C4×C8×C67—21no—
118C4×C8×C67C2312yes—
119#11761629—48no—
120#11761629—44no—
121#11761629—44no—
122#11761628—22no—
123#11761628—416no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761628D814yes—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
130Q8×D67—44no—
131Q8×D67—48no—
132Q8×D67—44no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×D268C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D67—21no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146#11761618—44no—
147#11761615—44no—
148#11761612—42no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159C22⋊Dic67—21no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—41no—
173C2×Q8×C67—42no—
174C2×Q8×C67—42no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67—24no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67C2×D414yes—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—21no—
198C22×D67—22no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—44no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—82no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×D812yes—
215C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D67—24no—
220C22⋊D67—44no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225D268—21no—
226D268—24no—
227D268—48no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268C2×D812yes—
231C4×D67—24no—
232C4×D67—48no—
233C4×D67—48no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238Dic134—21no—
239Dic134—48no—
240Dic134—42no—
241Dic134C2×D812yes—
242C8×C67—24no—
243C67⋊C8—42no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67#44712yes—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C2×D67—22no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—44no—
258C4×C67—82no—
259C4×C67#44712yes—
260C4×C67#45612yes—
261C4×C67C22×D811yescharacteristic
262C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C67#57812yes—
264Dic67—22no—
265Dic67—42no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268#18650—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—22no—
270C2×C67C2×#44711yescharacteristic
271C2×C67#301111yescharacteristic
272C2×C67C2×#45611yescharacteristic
273D67—42no—
274D67—82no—
275#3499—671no—
276#3226—671no—
277C2×#500D6711yescharacteristic, complemented
278#3039—671no—
279#1649—674no—
280#1647—674no—
281#1546—671no—
282#1492—671no—
283#1476—671no—
284C67#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—1341no—
286C2×#137—1341no—
287D4×Q8—672no—
288D4×Q8—1341no—
289#547—672no—
290#547—1342no—
291#547—1341no—
292#547—1342no—
293#536—1341no—
294#536—1342no—
295#532—671no—
296#532—1341no—
297C2×C4⋊Q8—1341no—
298C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
300C4×#41—671no—
301#500—22no—
302#500—1341no—
303#500C2×D6714yes—
304#486—1341no—
305#480—1342no—
306#474—674no—
307#462—672no—
308#462—1341no—
309#461—672no—
310#461—1341no—
311#431—671no—
312C2×#107—22no—
313#423—671no—
314#419—1341no—
315C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
316#332—674no—
317Q8⋊C8—672no—
318D4⋊C8—672no—
319D4⋊C8—674no—
3202−1+4—2684no—
3212−1+4—2684no—
322C2×#41—671no—
323C2×#41—1344no—
324C2×#41—1342no—
325C2×#41—1342no—
326C2×#41—1341no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—1342no—
330C22×Q8—1342no—
331#137—2684no—
332C2×Q16—1342no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×M16—1341no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
346C4⋊Q8C22×D6712yes—
347C4⋊Q8C22×D6712yes—
348#127—671no—
349#124—1342no—
350#124—1341no—
351#123—1344no—
352#123—1344no—
353#123—1344no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1344no—
358#121—672no—
359#121—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1341no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×D4—671no—
365C4×D4—671no—
366C4×D4—672no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372#117—671no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—28no—
383#107—1344no—
384C4⋊C8—672no—
385C4⋊C8—672no—
386C4⋊C8—1341no—
387#103—1342no—
388#103—1342no—
389#102—1344no—
390C22⋊C8—1341no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1341no—
393C4×C8C22×D6712yes—
394#41—26816no—
395#41—2684no—
396#41—2684no—
397#41—2688no—
398#41—2682no—
399#41—2682no—
400#41—674no—
401#41—1342no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—2684no—
411C2×Q8—2684no—
412C2×Q8—2688no—
413C2×Q8—671no—
414C2×Q8—1344no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×D4—671no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434Q16—2684no—
435SD16—2684no—
436M16—2682no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1342no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—671no—
449C4⋊C4—671no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—1342no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42—1341no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C42C23×D6711yescharacteristic
471C23—1342no—
472C23—1341no—
473C23#1452401111yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—2688no—
481Q8—2682no—
482Q8—672no—
483Q8—1341no—
484D4—2688no—
485D4—2684no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—672no—
489D4—1344no—
490D4—1341no—
491D4—1344no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—2688no—
499C2×C4—2688no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1344no—
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452401111yescharacteristic
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4D8×D6712yes—
513C2×C4#1452406712yes—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—2682no—
519C8—2682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2681no—
523C22—2681no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—1342no—
528C22#1686352812yes—
529C22C2×#1452401111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—82no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—2682no—
537C4—1342no—
538C4#1686352812yes—
539C4#1686357812yes—
540C4C2×D8×D6711yescharacteristic
541C4C2×#1452406711yescharacteristic
542C4#1686420912yes—
543C2—22no—
544C2—2682no—
545C2—5362no—
546C2C2×#1686352811yescharacteristic
547C2#2256950011yescharacteristic
548C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#500×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573992C2
hypercenterC2×#500D67
hypocenterC67#18650
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571330C2semidirect
3. #22569692C2semidirect
4. #22559455C2semidirect
5. #22559441C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
7. #22558661C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#500×C67C2semidirect
277. C2×#500D67semidirect
284. C67#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739922
#225713302
#225696922
#225594552
#225594412
#225588812
#225586612
#225585922
C2×#500×C672
#1865067