Finite Group Databasebeta

← #30833258

Subgroups — #30833258

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573993C211yesmaximal, characteristic
2#22571329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091—21no—
17C2×#14524075—21no—
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D67—21no—
20#16864051—21no—
21#16864051C2211yescharacteristic
22#16864049—21no—
23#16864049C2211yescharacteristic
24#16864048—21no—
25#16864048—22no—
26#16863969—22no—
27#16863969—21no—
28#16863943—21no—
29#16863943C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D67—21no—
31C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34#16863801C2211yescharacteristic
35#16863800—21no—
36#16863800—22no—
37#16863799C2211yescharacteristic
38#16863799C2211yescharacteristic
39#16863741—21no—
40#16863711—21no—
41#16863708—21no—
42#16863677C2211yescharacteristic
43#16863676C2211yescharacteristic
44#16863673C2211yescharacteristic
45#16863606C2211yescharacteristic
46#16863604—21no—
47#16863602C2211yescharacteristic
48#16863600—21no—
49#16863598C2211yescharacteristic
50#16863448C2211yescharacteristic
51#107×D67—22no—
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863403—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71#14524091—44no—
72#14524091—44no—
73C2×#11761629—22no—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629D411yescharacteristic
76C2×#11761628—22no—
77C2×#11761628—22no—
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628—21no—
80C2×Q8×D67—22no—
81C2×Q8×D67—21no—
82C2×Q8×D67—21no—
83C2×Q8×D67—21no—
84#14524075—44no—
85C2×#11761618—21no—
86C2×#11761617—21no—
87C2×#11761615—21no—
88C2×#11761611—21no—
89C2×C8×D67—21no—
90#14524043—21no—
91#14524043C2311yescharacteristic
92#14524043C2311yescharacteristic
93#14524042—22no—
94#14524042—21no—
95#14524042—21no—
96#14524042—21no—
97#14524042D411yescharacteristic
98#14524042D412yes—
99#14524041—22no—
100#14524041—21no—
101#14524041—21no—
102#14524039D411yescharacteristic
103#14524029—22no—
104#14524029—21no—
105#14524028—22no—
106#14524028—22no—
107#14524028—22no—
108#14524025—22no—
109#14524025—22no—
110#14524025—22no—
111#14524023—22no—
112#14524023—21no—
113#14524022—22no—
114#14524022—21no—
115#14524019—22no—
116#14524019—21no—
117#14524018—21no—
118#14524018D411yescharacteristic
119#14524016—22no—
120#14524016—21no—
121#14524014—21no—
122#14524014D411yescharacteristic
123Q8×Dic67D411yescharacteristic
124C4×D268—21no—
125C4×D268—21no—
126C4×D268C2311yescharacteristic
127C4×D268C2311yescharacteristic
128#14524005—21no—
129#14524005D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D67—22no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132#14524001—21no—
133#14524001D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D67—22no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67—21no—
139C4⋊C4×D67—21no—
140C4⋊C4×D67D412yes—
141C42×D67—21no—
142C42×D67C2311yescharacteristic
143#14523977—22no—
144#14523977—21no—
145#14523976—22no—
146#14523976—21no—
147#14523976—22no—
148#14523976—21no—
149C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
150C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
151Dic67⋊C8—21no—
152#14523968—21no—
153#14523967—21no—
154#14523966—21no—
155#14523965—21no—
156#14523964—21no—
157#14523963—21no—
158(C2×D67)⋊C8—21no—
159C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic67—21no—
161C8×Dic67—21no—
162C22×Q8×C67—21no—
163C2×Q16×C67—21no—
164C4⋊Q8×C67—21no—
165C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C67—21no—
168C22⋊Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4×D4×C67—21no—
171C4×D4×C67C2311yescharacteristic
172#107×C67—21no—
173#107×C67—22no—
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
176#103×C67—21no—
177#102×C67—21no—
178C4×C8×C67C2311yescharacteristic
179#11761629—22no—
180#11761629—48no—
181#11761629—42no—
182#11761629—42no—
183#11761629D814yes—
184#11761628—48no—
185#11761628—48no—
186#11761628—42no—
187#11761628—42no—
188#11761628—42no—
189#11761628—42no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—41no—
196Q8×D67—48no—
197Q8×D67—42no—
198Q8×D67—42no—
199Q8×D67—42no—
200Q8×D67—42no—
201Q8×D67—42no—
202Q8×D67—42no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268C2×D411yescharacteristic
207C2×D268C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D67—22no—
209C2×C22⋊D67—21no—
210C2×C22⋊D67—21no—
211C2×C22⋊D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—22no—
216C2×C4×D67—22no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—41no—
221C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
224#11761618—42no—
225#11761617—42no—
226#11761615—42no—
227#11761611—42no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C8×D67—24no—
232C4⋊Dic67—22no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic67C2×D412yes—
240Dic67⋊C4—22no—
241Dic67⋊C4—22no—
242Dic67⋊C4—21no—
243Dic67⋊C4—22no—
244Dic67⋊C4—22no—
245Dic67⋊C4—41no—
246Dic67⋊C4—41no—
247C22⋊Dic67—22no—
248C22⋊Dic67—21no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—22no—
251(C2×D67)⋊C4—21no—
252(C2×D67)⋊C4—21no—
253(C2×D67)⋊C4—21no—
254(C2×D67)⋊C4—21no—
255(C2×D67)⋊C4—21no—
256C4×Dic67—21no—
257C4×Dic67—21no—
258C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
261C2×Q8×C67—22no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—42no—
265C2×Q8×C67—42no—
266C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
267C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67—21no—
270Q16×C67—42no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—22no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C67C2×D412yes—
282C22⋊C4×C67—22no—
283C22⋊C4×C67—21no—
284C42×C67—21no—
285C42×C67C2411yescharacteristic
286C23×C67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67#12011yescharacteristic
290Q8×C67—21no—
291Q8×C67—44no—
292Q8×C67—41no—
293Q8×C67—41no—
294Q8×C67—41no—
295Q8×C67—41no—
296Q8×C67C2×D812yes—
297D4×C67—21no—
298D4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—44no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D67—44no—
311C22⋊D67—42no—
312C22⋊D67—42no—
313C22⋊D67—42no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67#12011yescharacteristic
319C2×Dic67#12011yescharacteristic
320C2×Dic67#12011yescharacteristic
321D268—24no—
322D268—21no—
323D268—21no—
324D268—21no—
325D268—44no—
326D268—42no—
327D268C2×D812yes—
328C4×D67—21no—
329C4×D67—21no—
330C4×D67—24no—
331C4×D67—22no—
332C4×D67—44no—
333C4×D67—44no—
334C4×D67—44no—
335C4×D67—44no—
336C4×D67—41no—
337C4×D67—41no—
338C4×D67—41no—
339C4×D67—41no—
340C4×D67—42no—
341C4×D67—82no—
342C4×D67C2×D812yes—
343C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
344Dic134—44no—
345Dic134—41no—
346Dic134—41no—
347Dic134—42no—
348Dic134—44no—
349Dic134—41no—
350Dic134—41no—
351Dic134—82no—
352C8×C67—22no—
353C8×C67—41no—
354C8×C67—41no—
355C67⋊C8—22no—
356C67⋊C8—41no—
357C67⋊C8—41no—
358C22×C67—41no—
359C22×C67—41no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67C2×#12011yescharacteristic
362C2×D67—21no—
363C2×D67—21no—
364C2×D67—22no—
365C2×D67—41no—
366C2×D67—41no—
367C2×D67—41no—
368C2×D67—41no—
369C2×D67—41no—
370C2×D67#44712yes—
371C4×C67—22no—
372C4×C67—21no—
373C4×C67—41no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—41no—
376C4×C67—81no—
377C4×C67C22×D811yescharacteristic
378C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C67#57811yescharacteristic
380C4×C67#57811yescharacteristic
381Dic67—21no—
382Dic67—41no—
383Dic67—42no—
384Dic67—41no—
385Dic67—81no—
386Dic67#44712yes—
387Dic67#45612yes—
388#18650—671nomaximal, Sylow
389C2×C67—81no—
390C2×C67C2×#44711yescharacteristic
391C2×C67#301111yescharacteristic
392C2×C67C2×#45611yescharacteristic
393D67—22no—
394D67—42no—
395D67—81no—
396#3499—671no—
397#3226—671no—
398C2×#500—671no—
399#3039—671no—
400#1649—671no—
401#1649—671no—
402#1649—671no—
403#1649D6711yescharacteristic, complemented
404#1647—671no—
405#1647—671no—
406#1647—671no—
407#1647—671no—
408#1546—671no—
409#1492—671no—
410#1476—671no—
411C67#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×2−1+4—1341no—
413C2×#137—1341no—
414D4×Q8—671no—
415D4×Q8—1341no—
416D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
417#547—671no—
418#547—671no—
419#547—1342no—
420#547—1341no—
421#547—1341no—
422#547—1341no—
423#536—1341no—
424#536—1342no—
425#532—671no—
426#532—1341no—
427C2×C4⋊Q8—671no—
428C2×C4⋊Q8—671no—
429C2×C4⋊Q8—1341no—
430C4×#41—671no—
431#500—671no—
432#500—671no—
433#500—671no—
434#500—1342no—
435#500—1341no—
436#500C2×D6711yescharacteristic
437#486—1341no—
438#480—1341no—
439#480—1341no—
440#474—671no—
441#474—671no—
442#474—671no—
443#474C2×D6711yescharacteristic
444#462—671no—
445#462—1341no—
446#462C2×D6711yescharacteristic
447#461—671no—
448#461—671no—
449#461—1341no—
450#431—671no—
451C2×#107—1342no—
452#423—671no—
453#419—1341no—
454C2×C4×C8—671no—
455#332—671no—
456#332—671no—
457#332—671no—
458#332C2×D6711yescharacteristic
459Q8⋊C8—671no—
460Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
461D4⋊C8—671no—
462D4⋊C8—671no—
463D4⋊C8—671no—
464D4⋊C8—671no—
465D4⋊C8—671no—
466D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
4672−1+4—2684no—
4682−1+4—2684no—
469C2×#41—671no—
470C2×#41—1341no—
471C2×#41—1341no—
472C2×#41—1342no—
473C2×#41—1342no—
474C2×#41—1341no—
475C2×#41—1342no—
476C22×Q8—21no—
477C22×Q8—1341no—
478C22×Q8—1341no—
479C22×Q8—1342no—
480C22×Q8—1341no—
481#137—2684no—
482C2×Q16—21no—
483C2×Q16—1341no—
484C2×SD16—1341no—
485C2×SD16—1341no—
486C2×M16—1341no—
487C22×C8—1341no—
488C4⋊Q8—21no—
489C4⋊Q8—672no—
490C4⋊Q8—671no—
491C4⋊Q8—671no—
492C4⋊Q8—671no—
493C4⋊Q8—1341no—
494C4⋊Q8—1341no—
495C4⋊Q8—1341no—
496C4⋊Q8—1341no—
497C4⋊Q8—1341no—
498C4⋊Q8—1341no—
499C4⋊Q8—1342no—
500C4⋊Q8—1342no—
501C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
502C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
503#127—671no—
504#124—1341no—
505#124—1342no—
506#123—1342no—
507#123—1342no—
508#123—1342no—
509#123—1342no—
510#123—1342no—
511#123—1342no—
512C22⋊Q8—21no—
513C22⋊Q8—22no—
514C22⋊Q8—1342no—
515C22⋊Q8—1341no—
516C22⋊Q8—1341no—
517C22⋊Q8—1342no—
518C22⋊Q8—1342no—
519C22⋊Q8—1341no—
520#121—671no—
521#121—671no—
522#121—1341no—
523#121—1342no—
524#121—1341no—
525#121—1341no—
526C4×Q8—671no—
527C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
528C4×D4—21no—
529C4×D4—671no—
530C4×D4—671no—
531C4×D4—671no—
532C4×D4—1341no—
533C4×D4—1341no—
534C4×D4—1341no—
535C4×D4—1341no—
536C4×D4—1342no—
537C4×D4C22×D6711yescharacteristic
538#117—671no—
539#117—1341no—
540C2×C4⋊C4—672no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1342no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C42—671no—
548C2×C42—1341no—
549#107—22no—
550#107—21no—
551#107—1342no—
552#107—1341no—
553#107—1342no—
554#107—1341no—
555#107—1342no—
556#107—1341no—
557C4⋊C8—671no—
558C4⋊C8—671no—
559C4⋊C8—1341no—
560C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
561C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
562#103—21no—
563#103—1341no—
564#103—1341no—
565#103—1341no—
566#102—21no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#102—1341no—
570C22⋊C8—1341no—
571C4×C8—671no—
572C4×C8—1341no—
573C4×C8—1341no—
574C4×C8C22×D6711yescharacteristic
575#41—2682no—
576#41—2688no—
577#41—2682no—
578#41—2682no—
579#41—2682no—
580#41—2688no—
581#41—2682no—
582#41—2688no—
583#41—2682no—
584#41—674no—
585#41—1342no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—42no—
590C2×Q8—42no—
591C2×Q8—2681no—
592C2×Q8—2682no—
593C2×Q8—2682no—
594C2×Q8—2682no—
595C2×Q8—2682no—
596C2×Q8—2688no—
597C2×Q8—2682no—
598C2×Q8—2682no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1342no—
601C2×Q8—1342no—
602C2×Q8—1341no—
603C2×Q8—1341no—
604C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
605C2×D4—671no—
606C2×D4—671no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1342no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1342no—
614C2×D4D4×D6711yescharacteristic
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—2681no—
618C22×C4—671no—
619C22×C4—671no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—1341no—
622C22×C4—1342no—
623C22×C4—1342no—
624C22×C4—1342no—
625C22×C4—1342no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4—1341no—
629Q16—42no—
630Q16—2682no—
631SD16—2682no—
632SD16—2682no—
633M16—2682no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—1344no—
638C2×C8—1341no—
639C2×C8—1341no—
640C2×C8—1341no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—2681no—
647C4⋊C4—2681no—
648C4⋊C4—671no—
649C4⋊C4—672no—
650C4⋊C4—671no—
651C4⋊C4—1342no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1342no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4—1342no—
656C4⋊C4—1342no—
657C4⋊C4—1342no—
658C4⋊C4—1341no—
659C4⋊C4—1341no—
660C4⋊C4—1341no—
661C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
662C4⋊C4D4×D6712yes—
663C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—21no—
666C22⋊C4—1341no—
667C22⋊C4—1341no—
668C22⋊C4—1341no—
669C22⋊C4—1342no—
670C22⋊C4—1342no—
671C22⋊C4—1341no—
672C22⋊C4—1342no—
673C22⋊C4—1341no—
674C22⋊C4—1341no—
675C42—21no—
676C42—671no—
677C42—671no—
678C42—671no—
679C42—1341no—
680C42—1341no—
681C42C23×D6711yescharacteristic
682C23—21no—
683C23—671no—
684C23—1341no—
685C23—1341no—
686Q8—21no—
687Q8—44no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—2684no—
693Q8—2684no—
694Q8—2682no—
695Q8—2681no—
696Q8—2681no—
697Q8—2681no—
698Q8—2681no—
699Q8—5362no—
700Q8D8×D6712yes—
701D4—21no—
702D4—21no—
703D4—2682no—
704D4—2684no—
705D4—2682no—
706D4—2684no—
707D4—2682no—
708D4—2682no—
709D4—672no—
710D4—1344no—
711D4—1341no—
712D4—1341no—
713D4—1341no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—2684no—
723C2×C4—2684no—
724C2×C4—2684no—
725C2×C4—2684no—
726C2×C4—2682no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—5362no—
733C2×C4—671no—
734C2×C4—671no—
735C2×C4—672no—
736C2×C4—672no—
737C2×C4—671no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1344no—
740C2×C4—1341no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1341no—
743C2×C4—1341no—
744C2×C4—1341no—
745C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—41no—
750C8—41no—
751C8—2681no—
752C8—2681no—
753C8—1342no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—2681no—
758C22—2681no—
759C22—2681no—
760C22—2681no—
761C22—2681no—
762C22—672no—
763C22—1342no—
764C22—1341no—
765C22—1341no—
766C22#120×D6711yescharacteristic
767C4—21no—
768C4—22no—
769C4—41no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—2681no—
774C4—2682no—
775C4—2681no—
776C4—5361no—
777C4—672no—
778C4—672no—
779C4—1341no—
780C4C2×D8×D6711yescharacteristic
781C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
782C4#1686420911yescharacteristic
783C4#1686421211yescharacteristic
784C2—81no—
785C2—2682no—
786C2—5361no—
787C2—1342no—
788C2#447×D6711yescharacteristic
789C2#2256949911yescharacteristic
790C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573993C2
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#18650
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571329C2semidirect
3. #500×D67C2semidirect
4. #22569693C2semidirect
5. #22559460C2semidirect
6. #22559458C2semidirect
7. #22559456C2semidirect
8. #22559447C2semidirect
9. #22559445C2semidirect
10. #22559443C2semidirect
11. #22559441C2semidirect
12. #22558879C2semidirect
13. #22558658C2semidirect
14. #22558590C2semidirect
15. C67×#1649C2semidirect
403. #1649D67semidirect
411. C67#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739932
#225713292
#500×D672
#225696932
#225594602
#225594582
#225594562
#225594472
#225594452
#225594432
#225594412
#225588792
#225586582
#225585902
C67×#16492
#1865067