Finite Group Databasebeta

← #30833259

Subgroups — #30833259

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573994C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559456C214yesmaximal, complemented
5#22559442C214yesmaximal, complemented
6#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11Q8×D268—21no—
12Q8×D268C2212yes—
13#16864050—22no—
14#16864050—22no—
15#16864050—21no—
16#16864050C2212yes—
17#16863972—22no—
18#16863972—21no—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863799—21no—
24#16863799—22no—
25#16863799C2214yes—
26#16863744—21no—
27#16863709—22no—
28#16863673C2214yes—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523976—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863143C2214yes—
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35#16863123C2214yes—
36C2×#137×C67—21no—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C4×#41×C67C2211yescharacteristic
39#462×C67—21no—
40#462×C67C2212yes—
41#461×C67—21no—
42#461×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#419×C67—21no—
45#14524090—44no—
46#14524090—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—21no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524043—22no—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D412yes—
62#14524043C2312yes—
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524031—22no—
65#14524031—21no—
66#14524027—24no—
67#14524027—24no—
68#14524027—24no—
69#14524023—24no—
70#14524023—24no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524017—22no—
74#14524017—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017D412yes—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268C2312yes—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67D412yes—
85#14523976—28no—
86#14523976—24no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88#14523963—24no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C4×C67⋊C8C2312yes—
93C2×#41×C67D411yescharacteristic
94C22×Q8×C67—21no—
95#137×C67—44no—
96C2×Q16×C67—22no—
97C2×SD16×C67—22no—
98C2×M16×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67C2312yes—
103C4×Q8×C67D411yescharacteristic
104C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67C2311yescharacteristic
109#117×C67—21no—
110#117×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C4⋊C8×C67C2312yes—
117#103×C67—22no—
118#103×C67—22no—
119#11761628—48no—
120#11761628—42no—
121#11761628—42no—
122#11761627—416no—
123#11761627—44no—
124#11761627—44no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—48no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—42no—
132Q8×D67—44no—
133Q8×D67—44no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C67⋊C8—24no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D414yes—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158#41×C67—22no—
159#41×C67D814yes—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67—42no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174Q16×C67—44no—
175SD16×C67—44no—
176M16×C67—42no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67—21no—
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199Q8×C67—21no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—82no—
203Q8×C67C2×D812yes—
204D4×C67—24no—
205D4×C67—21no—
206D4×C67C2×D812yes—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—82no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×D812yes—
221C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—48no—
226C22⋊D67—44no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—48no—
230C2×Dic67—44no—
231D268—24no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234C4×D67—48no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237Dic134—48no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—44no—
242C8×C67—42no—
243C67⋊C8—24no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67#44712yes—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—82no—
261C4×C67#44712yes—
262C4×C67#45612yes—
263C4×C67C22×D811yescharacteristic
264C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C67#57812yes—
266Dic67—42no—
267Dic67—44no—
268#18650—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—22no—
270C2×C67—42no—
271C2×C67C2×#44711yescharacteristic
272C2×C67#301111yescharacteristic
273C2×C67C2×#45611yescharacteristic
274D67—82no—
275#3499—671no—
276#3226—671no—
277C2×#500—671no—
278#3039D6711yescharacteristic, complemented
279#1649—674no—
280#1647—674no—
281#1546—671no—
282#1492—671no—
283#1476—671no—
284C67#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—1341no—
286C2×#137—21no—
287D4×Q8—672no—
288D4×Q8—1341no—
289#547—672no—
290#547—1342no—
291#547—1342no—
292#547—1341no—
293#536—1342no—
294#536—1341no—
295#532—671no—
296#532—1341no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298C2×C4⋊Q8—1341no—
299C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
300C4×#41C2×D6711yescharacteristic
301#500—674no—
302#500—1342no—
303#500—1341no—
304#486—1341no—
305#480—1342no—
306#474—674no—
307#462—21no—
308#462C2×D6712yes—
309#461—21no—
310#461C2×D6712yes—
311#431—671no—
312C2×#107—1342no—
313#423C2×D6711yescharacteristic
314#419—21no—
315C2×C4×C8—671no—
316#332—674no—
317Q8⋊C8—672no—
318D4⋊C8—672no—
319D4⋊C8—674no—
3202−1+4—2684no—
3212−1+4—2684no—
322C2×#41—1342no—
323C2×#41—1344no—
324C2×#41—1342no—
325C2×#41—1341no—
326C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—1342no—
329C22×Q8—1342no—
330C22×Q8—1341no—
331#137—44no—
332C2×Q16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1341no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—672no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—672no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8C22×D6712yes—
348#127—671no—
349#124—1342no—
350#124—1341no—
351#123—1344no—
352#123—1344no—
353#123—1344no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—672no—
359#121—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1341no—
362C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
363C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—672no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
371C4×D4C22×D6711yescharacteristic
372#117—21no—
373#117C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—672no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—1348no—
383#107—1344no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—672no—
386C4⋊C8C22×D6712yes—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#102—1344no—
390C22⋊C8—1341no—
391C4×C8—672no—
392C4×C8—1341no—
393C4×C8—1341no—
394#41—22no—
395#41—2688no—
396#41—26816no—
397#41—2684no—
398#41—2684no—
399#41—2682no—
400#41—2682no—
401#41#1176161314yes—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—2688no—
407C2×Q8—2684no—
408C2×Q8—2684no—
409C2×Q8—2682no—
410C2×Q8—2682no—
411C2×Q8—1344no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4—1344no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434Q16—44no—
435SD16—44no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1344no—
440C2×C8—1342no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—674no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1344no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C42C23×D6711yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1342no—
473C23#1452401111yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—2688no—
479Q8—2682no—
480Q8—2684no—
481Q8—2682no—
482Q8—2682no—
483Q8C2×#1176161312yes—
484D4—24no—
485D4—21no—
486D4—2688no—
487D4—2684no—
488D4—2682no—
489D4—2682no—
490D4—1344no—
491D4C2×#1176161312yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—2688no—
503C2×C4—2688no—
504C2×C4—2684no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—1344no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452401111yescharacteristic
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4C2×#1176161312yes—
513C2×C4#1452406812yes—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—2682no—
519C8—1344no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22#1686352912yes—
529C22C2×#1452401111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—82no—
536C4—2684no—
537C4—2682no—
538C4#1686352912yes—
539C4#1686357712yes—
540C4C22×#1176161311yescharacteristic
541C4C2×#1452406811yescharacteristic
542C4#1686421212yes—
543C2—22no—
544C2—42no—
545C2—5362no—
546C2C2×#1686352911yescharacteristic
547C2#2256950311yescharacteristic
548C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3039C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573994C2
hypercenter#3039D67
hypocenterC67#18650
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571330C2semidirect
3. C2×#16863799C2semidirect
4. #22559456C2semidirect
5. #22559442C2semidirect
6. #22558882C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
9. C67×#3039C2semidirect
278. #3039D67semidirect
284. C67#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739942
#225713302
C2×#168637992
#225594562
#225594422
#225588822
#225586592
#225585912
C67×#30392
#1865067