Subgroups — #30833261

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22571327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524073	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863799	—	2	1	no	—
13	#16863799	—	2	2	no	—
14	#16863799	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863742	—	2	1	no	—
16	#16863707	—	2	2	no	—
17	#16863676	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863606	—	2	1	no	—
19	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863601	—	2	1	no	—
21	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523976	—	2	2	no	—
24	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863404	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863142	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
32	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#547×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#536×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#536×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	#14524073	—	4	4	no	—
47	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14524043	—	2	1	no	—
52	#14524043	—	2	1	no	—
53	#14524043	—	2	1	no	—
54	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	#14523976	—	2	8	no	—
58	#14523976	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14523966	—	2	2	no	—
63	#14523966	—	2	2	no	—
64	#14523964	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
70	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
91	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
112	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
124	#11761618	—	4	4	no	—
125	#11761616	—	4	4	no	—
126	#11761612	—	4	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
135	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
137	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
138	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
139	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
140	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
141	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
142	#41×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
205	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
240	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
241	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	#456	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
267	Dic₆₇	—	8	2	no	—
268	#18650	—	67	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
275	#3499	D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#3226	—	67	1	no	—
277	C₂×#500	—	67	1	no	—
278	#3039	—	67	1	no	—
279	#1649	—	67	4	no	—
280	#1647	—	67	4	no	—
281	#1546	—	67	1	no	—
282	#1492	—	67	1	no	—
283	#1476	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#18650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
286	C₂×#137	—	134	1	no	—
287	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	#547	—	2	2	no	—
290	#547	—	2	1	no	—
291	#547	—	2	2	no	—
292	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	#536	—	2	2	no	—
294	#536	—	2	1	no	—
295	#532	—	2	1	no	—
296	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#500	—	67	4	no	—
302	#500	—	134	2	no	—
303	#500	—	134	1	no	—
304	#486	—	134	1	no	—
305	#480	—	134	2	no	—
306	#474	—	67	4	no	—
307	#462	—	67	2	no	—
308	#462	—	134	1	no	—
309	#461	—	67	2	no	—
310	#461	—	134	1	no	—
311	#431	—	67	1	no	—
312	C₂×#107	—	134	2	no	—
313	#423	—	67	1	no	—
314	#419	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
316	#332	—	67	4	no	—
317	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
318	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
319	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
331	#137	—	268	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#123	—	2	4	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	134	8	no	—
383	#107	—	134	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
387	#103	—	134	2	no	—
388	#103	—	134	2	no	—
389	#102	—	134	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
391	C₄×C₈	—	67	2	no	—
392	C₄×C₈	—	134	1	no	—
393	C₄×C₈	—	134	1	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	#11761613	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	268	4	no	—
435	SD₁₆	—	268	4	no	—
436	M₁₆	—	268	2	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	2	no	—
439	C₂×C₈	—	134	4	no	—
440	C₂×C₈	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	1	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	268	2	no	—
481	Q₈	—	268	2	no	—
482	Q₈	—	536	2	no	—
483	Q₈	C₂×#11761613	1	2	yes	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	1	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	536	2	no	—
509	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	268	2	no	—
518	C₈	—	268	2	no	—
519	C₈	—	134	4	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	536	2	no	—
538	C₄	#16863530	1	2	yes	—
539	C₄	#16863579	1	2	yes	—
540	C₄	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16864211	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22569504	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16863579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3499	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3499	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18650
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22571327	C₂	semidirect
2. C₂×#16863799	C₂	semidirect
3. #22569696	C₂	semidirect
4. #22559458	C₂	semidirect
5. #22559444	C₂	semidirect
6. #22558881	C₂	semidirect
7. #22558660	C₂	semidirect
8. #22558591	C₂	semidirect
284. C₆₇	#18650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22571327	2
C₂×#16863799	2
#22569696	2
#22559458	2
#22559444	2
#22558881	2
#22558660	2
#22558591	2
C₆₇×#3499	2
#18650	67