Finite Group Databasebeta

← #30833262

Subgroups — #30833262

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573992C211yesmaximal, characteristic
2#22571332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559459C214yesmaximal, complemented
6#22559445C214yesmaximal, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524091—21no—
11C2×#14524076—21no—
12#16864061—21no—
13#16864061C2212yes—
14#16864049—21no—
15#16864049C2212yes—
16#16864047—22no—
17#16864047—22no—
18#16863971—22no—
19#16863970—21no—
20#16863947—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D67—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863801—21no—
26#16863799—22no—
27#16863799C2214yes—
28#16863743—21no—
29#16863710—22no—
30#16863677C2214yes—
31#16863607—21no—
32#16863607C2212yes—
33#16863602—21no—
34#16863602C2212yes—
35C2×#14523976—22no—
36#16863406—21no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yes—
39#16863123C2212yes—
40#16863123C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#332×C67C2214yes—
45#14524091—44no—
46#14524091—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628D411yescharacteristic
52C22×Dic134—21no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—22no—
55#14524076—44no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2312yes—
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524041—22no—
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524032—22no—
69#14524031—21no—
70#14524028—24no—
71#14524028—24no—
72#14524026—24no—
73#14524021—24no—
74#14524021—24no—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yes—
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83C4×D268—21no—
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268C2311yescharacteristic
86C4×D268C2312yes—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524002D411yescharacteristic
92#14524000—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C42×D67—21no—
98#14523977—24no—
99#14523976—28no—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523965—24no—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C4×C67⋊C8C2312yes—
105C22×Q8×C67—21no—
106C2×M16×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67D412yes—
110C4⋊Q8×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D412yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C4⋊C8×C67C2312yes—
116C4⋊C8×C67C2312yes—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119#11761629—48no—
120#11761629—44no—
121#11761629—44no—
122#11761628—22no—
123#11761628—416no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761628D814yes—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—41no—
133C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
134Q8×D67—44no—
135Q8×D67—48no—
136Q8×D67—44no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—41no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151Dic268—44no—
152#11761617—44no—
153C2×C67⋊C8—24no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167C22⋊Dic67—21no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185M16×C67—42no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67C2×D414yes—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—21no—
198C22×D67—22no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—44no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×D812yes—
210C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D67—24no—
215C22⋊D67—44no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—82no—
222D268—21no—
223D268—24no—
224D268—48no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268C2×D812yes—
228C4×D67—24no—
229C4×D67—48no—
230C4×D67—48no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235Dic134—21no—
236Dic134—48no—
237Dic134—42no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—82no—
241Dic134C2×D812yes—
242C8×C67—42no—
243C8×C67—42no—
244C67⋊C8—24no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67#44712yes—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C2×D67—22no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—44no—
258C4×C67#44712yes—
259C4×C67#45612yes—
260C4×C67C22×D811yescharacteristic
261C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C67#57812yes—
263Dic67—22no—
264Dic67—42no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—82no—
268#18650—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—22no—
270C2×C67C2×#44711yescharacteristic
271C2×C67#301111yescharacteristic
272C2×C67C2×#45611yescharacteristic
273D67—42no—
274D67—82no—
275#3499—671no—
276#3226—671no—
277C2×#500—671no—
278#3039—671no—
279#1649—674no—
280#1647—674no—
281#1546D6711yescharacteristic, complemented
282#1492—671no—
283#1476—671no—
284C67#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—1341no—
286C2×#137—1341no—
287D4×Q8—672no—
288D4×Q8—1341no—
289#547—672no—
290#547—1342no—
291#547—1341no—
292#547—1342no—
293#536—1341no—
294#536—1342no—
295#532—671no—
296#532—1341no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298C2×C4⋊Q8—1341no—
299C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
300C4×#41—671no—
301#500—674no—
302#500—1341no—
303#500—1342no—
304#486—1341no—
305#480—1342no—
306#474—674no—
307#462—672no—
308#462—1341no—
309#461—672no—
310#461—1341no—
311#431C2×D6711yescharacteristic
312C2×#107—1342no—
313#423C2×D6711yescharacteristic
314#419—1341no—
315C2×C4×C8—671no—
316#332C2×D6714yes—
317Q8⋊C8—672no—
318D4⋊C8—672no—
319D4⋊C8—674no—
3202−1+4—2684no—
3212−1+4—2684no—
322C2×#41—671no—
323C2×#41—1344no—
324C2×#41—1342no—
325C2×#41—1342no—
326C2×#41—1341no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—1341no—
329C22×Q8—1342no—
330C22×Q8—1342no—
331#137—2684no—
332C2×Q16—1342no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1341no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—672no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8D26812yes—
347C4⋊Q8C22×D6712yes—
348#127—671no—
349#124—1342no—
350#124—1341no—
351#123—1344no—
352#123—1344no—
353#123—1344no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1344no—
358#121—672no—
359#121—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1341no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×D4—671no—
365C4×D4—671no—
366C4×D4—672no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372#117—671no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4D26812yes—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—1344no—
383#107—1348no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8C22×D6712yes—
386C4⋊C8C22×D6712yes—
387#103—1342no—
388#103—1342no—
389#102—1344no—
390C22⋊C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—672no—
393C4×C8—1341no—
394#41—26816no—
395#41—2684no—
396#41—2684no—
397#41—2688no—
398#41—2682no—
399#41—2682no—
400#41—674no—
401#41—1342no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—2684no—
407C2×Q8—2684no—
408C2×Q8—2688no—
409C2×Q8—2681no—
410C2×Q8—2682no—
411C2×Q8—2682no—
412C2×Q8—671no—
413C2×Q8—1344no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×D4—671no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×D26811yescharacteristic
434Q16—2684no—
435SD16—2684no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1344no—
440C2×C8—1342no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—671no—
447C4⋊C4—671no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4C2×D26814yes—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—1342no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42—1341no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42C2×D26811yescharacteristic
470C42C23×D6711yescharacteristic
471C23—1342no—
472C23—1341no—
473C23#1452401311yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—2688no—
478Q8—2682no—
479Q8—2682no—
480Q8—2682no—
481Q8—5362no—
482Q8—672no—
483Q8—1341no—
484D4—2688no—
485D4—2684no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—672no—
489D4—1344no—
490D4—1341no—
491D4—1344no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—2688no—
497C2×C4—2688no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—5362no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1344no—
509C2×C4#1452401311yescharacteristic
510C2×C4#1452401311yescharacteristic
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C2×C4D8×D6712yes—
513C2×C4#1452407012yes—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×D26811yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—1344no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2681no—
523C22—2681no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—1342no—
528C22#1686353112yes—
529C22C2×#1452401311yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—2682no—
536C4—5362no—
537C4—1342no—
538C4#1686353112yes—
539C4#1686358112yes—
540C4C2×D8×D6711yescharacteristic
541C4C2×#1452407011yescharacteristic
542C4#1686421212yes—
543C2—22no—
544C2—2682no—
545C2—5362no—
546C2C2×#1686353111yescharacteristic
547C2#2256950511yescharacteristic
548C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573992C2
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#18650
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571332C2semidirect
3. C2×#16863799C2semidirect
4. #22569697C2semidirect
5. #22559459C2semidirect
6. #22559445C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
281. #1546D67semidirect
284. C67#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739922
#225713322
C2×#168637992
#225696972
#225594592
#225594452
#225586592
#225585892
C67×#15462
#1865067