Finite Group Databasebeta

← #30833266

Subgroups — #30833266

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573992C211yesmaximal, characteristic
2#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559490C214yesmaximal, complemented
5#22559469C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#498×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524091—21no—
11#16864061—21no—
12#16864061C2212yes—
13#16864049—21no—
14#16864049C2212yes—
15#16864047—22no—
16#16864047—22no—
17#16863971—22no—
18#16863970—21no—
19#16863947—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D67—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863770—21no—
24#16863746—21no—
25#16863688—21no—
26#16863683—21no—
27#16863678C2212yes—
28#16863673C2212yes—
29#16863598C2214yes—
30#16863535—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863395—21no—
35#16863142C2214yes—
36#16863128C2212yes—
37#16863125C2212yes—
38#16863125C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#498×C67—22no—
42#498×C67C2214yes—
43C2×#106×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45#14524091—44no—
46#14524091—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628D411yescharacteristic
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×#11761615—24no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524041—22no—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524032—22no—
62#14524031—21no—
63#14524028—24no—
64#14524028—24no—
65#14524026—24no—
66#14524021—24no—
67#14524021—24no—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yes—
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75C4×Dic134C2311yescharacteristic
76C4×D268—21no—
77C4×D268D411yescharacteristic
78C4×D268C2311yescharacteristic
79C4×D268C2312yes—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524000—21no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C42×D67—21no—
89#14523976—22no—
90#14523974—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523967—24no—
95#14523966—22no—
96#14523963—22no—
97C22⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×Q8×C67—21no—
101C22×C8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D412yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109C4⋊Q8×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#106×C67—28no—
116C4×C8×C67—21no—
117C4×C8×C67C2312yes—
118#11761629—48no—
119#11761629—44no—
120#11761629—44no—
121#11761628—22no—
122#11761628—416no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125#11761628SD1614yescomplemented
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
129Q8×D67—44no—
130Q8×D67—48no—
131Q8×D67—44no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×D268C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D67—21no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145#11761615—84no—
146#11761612—42no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—21no—
156Dic67⋊C4—21no—
157C22⋊Dic67—21no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—41no—
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×Q8×C67—42no—
173C2×Q8×C67—82no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67—24no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67C2×D414yes—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2411yescharacteristic
193C23×C67#12011yescharacteristic
194C22×D67—21no—
195C22×D67—22no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—44no—
199Q8×C67—44no—
200Q8×C67—82no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×SD1612yes—
211C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D67—24no—
216C22⋊D67—44no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—22no—
221D268—21no—
222D268—24no—
223D268—48no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268C2×SD1612yes—
227C4×D67—24no—
228C4×D67—48no—
229C4×D67—48no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234Dic134—21no—
235Dic134—48no—
236Dic134—42no—
237Dic134C2×SD1612yes—
238C8×C67—24no—
239C67⋊C8—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67#45012yes—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C2×D67—22no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—44no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67#45012yes—
256C4×C67#45612yes—
257C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C67#57712yes—
260Dic67—22no—
261Dic67—42no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264#18651—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—22no—
266C2×C67C2×#45011yescharacteristic
267C2×C67#301011yescharacteristic
268C2×C67C2×#45611yescharacteristic
269D67—42no—
270D67—82no—
271#3499—671no—
272#3206—671no—
273C2×#498D6711yescharacteristic, complemented
274#3079—671no—
275#1654—674no—
276#1651—674no—
277#1546—671no—
278#1492—671no—
279#1476—671no—
280C67#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×2−1+4—1341no—
282D4×Q8—672no—
283D4×Q8—1341no—
284#547—672no—
285#547—1342no—
286#547—1341no—
287#547—1342no—
288#536—1341no—
289#536—1342no—
290#532—671no—
291#532—1341no—
292C2×C4⋊Q8—1341no—
293C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
295C4×#41—671no—
296#498—22no—
297#498C2×D6714yes—
298#492—1341no—
299#487—1341no—
300#477—1341no—
301#476—1341no—
302#475—672no—
303#474—672no—
304#461—674no—
305#448—1342no—
306#431—671no—
307#428—1341no—
308C2×#106—22no—
309#423—671no—
310#417—1341no—
311C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
312#332—674no—
313Q8⋊C8—672no—
314D4⋊C8—674no—
315D4⋊C8—672no—
3162−1+4—2684no—
3172−1+4—2684no—
318C2×#41—671no—
319C2×#41—1344no—
320C2×#41—1342no—
321C2×#41—1342no—
322C2×#41—1341no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—1342no—
326C22×Q8—1342no—
327C2×SD16—1344no—
328C2×M16—1341no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—671no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1342no—
338C4⋊Q8—1342no—
339C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
340C4⋊Q8C22×D6712yes—
341C4⋊Q8C22×D6712yes—
342#127—671no—
343#124—1342no—
344#124—1341no—
345#123—1344no—
346#123—1344no—
347#123—1344no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1344no—
352#121—672no—
353#121—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1341no—
356C4×Q8—671no—
357C4×Q8—671no—
358C4×D4—671no—
359C4×D4—671no—
360C4×D4—672no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366#117—671no—
367#117—1341no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376#107—1342no—
377#106—28no—
378#106—1342no—
379C4⋊C8—672no—
380C4⋊C8—672no—
381C4⋊C8—1341no—
382#103—1342no—
383#103—1344no—
384#102—1342no—
385C22⋊C8—1341no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—1341no—
388C4×C8C22×D6712yes—
389#41—26816no—
390#41—2684no—
391#41—2684no—
392#41—2688no—
393#41—2682no—
394#41—2682no—
395#41—674no—
396#41—1342no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—2684no—
405C2×Q8—2684no—
406C2×Q8—2688no—
407C2×Q8—671no—
408C2×Q8—1344no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×D4—671no—
411C2×D4—672no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1344no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428SD16—5364no—
429M16—2682no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1342no—
433C2×C8—1342no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—671no—
443C4⋊C4—671no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1341no—
453C22⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—1342no—
457C42—1341no—
458C42—1341no—
459C42—1341no—
460C42D4×D6711yescharacteristic
461C42D4×D6711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C42C23×D6711yescharacteristic
464C23—1342no—
465C23—1341no—
466C23#1452401111yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—2688no—
473Q8—2682no—
474Q8—672no—
475Q8—1341no—
476D4—2688no—
477D4—2684no—
478D4—2682no—
479D4—2682no—
480D4—672no—
481D4—1344no—
482D4—1341no—
483D4—1344no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—2688no—
491C2×C4—2688no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1344no—
501C2×C4#1452401111yescharacteristic
502C2×C4#1452401111yescharacteristic
503C2×C4#1452401111yescharacteristic
504C2×C4SD16×D6712yes—
505C2×C4#1452407012yes—
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—2682no—
511C8—2682no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—2681no—
515C22—2681no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22—2682no—
519C22—1342no—
520C22#1686354512yes—
521C22C2×#1452401111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—2682no—
529C4—1342no—
530C4#1686354512yes—
531C4#1686357812yes—
532C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
533C4C2×#1452407011yescharacteristic
534C4#1686420212yes—
535C2—22no—
536C2—2682no—
537C2—5362no—
538C2C2×#1686354511yescharacteristic
539C2#2256949111yescharacteristic
540C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#498×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573992C2
hypercenterC2×#498D67
hypocenterC67#18651
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571134C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559490C2semidirect
5. #22559469C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
7. #22558661C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#498×C67C2semidirect
125. #11761628SD16semidirect
273. C2×#498D67semidirect
280. C67#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739922
#225711342
#225700182
#225594902
#225594692
#225588812
#225586612
#225585922
C2×#498×C672
#1865167