Finite Group Databasebeta

← #30833270

Subgroups — #30833270

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559493C214yesmaximal, complemented
5#22559472C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3499C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863792—22no—
12#16863792C2214yes—
13#16863768—21no—
14#16863748—21no—
15#16863691—21no—
16#16863686—21no—
17#16863681C2212yes—
18#16863676C2212yes—
19#16863601C2214yes—
20#16863534—22no—
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863439—21no—
23C2×#14523974—22no—
24#16863420C2211yescharacteristic
25#16863397—21no—
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863142C2214yes—
28Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
29D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31C2×2−1+4×C67—21no—
32D4×Q8×C67—21no—
33D4×Q8×C67C2212yes—
34#547×C67—22no—
35#547×C67—21no—
36#547×C67—22no—
37#547×C67C2212yes—
38#536×C67—22no—
39#536×C67—21no—
40#532×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67—21no—
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C2×#11761616—24no—
47C2×#11761612—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043C2312yes—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55#14523976—22no—
56#14523974—28no—
57#14523974—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61#14523967—22no—
62#14523966—24no—
63#14523964—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C4×C67⋊C8C2312yes—
682−1+4×C67—44no—
692−1+4×C67—44no—
70C2×#41×C67—22no—
71C2×#41×C67—24no—
72C2×#41×C67—22no—
73C2×#41×C67—21no—
74C2×#41×C67D411yescharacteristic
75C22×Q8×C67—22no—
76C22×Q8×C67—22no—
77C22×Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67—22no—
79C4⋊Q8×C67—22no—
80C4⋊Q8×C67—22no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C67D412yes—
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86#127×C67D411yescharacteristic
87#124×C67—22no—
88#124×C67—21no—
89#123×C67—24no—
90#123×C67—24no—
91#123×C67—24no—
92C22⋊Q8×C67—24no—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—24no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96#121×C67—22no—
97#121×C67—22no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67D412yes—
100C4×Q8×C67D411yescharacteristic
101C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67C2311yescharacteristic
109C4×D4×C67C2312yes—
110#117×C67—21no—
111#117×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67D412yes—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×Dic134—82no—
121C22×Dic67—41no—
122#11761616—84no—
123#11761612—42no—
124C2×C67⋊C8—24no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—41no—
131C4⋊Dic67—41no—
132#41×C67—22no—
133#41×C67—48no—
134#41×C67—416no—
135#41×C67—44no—
136#41×C67—44no—
137#41×C67—42no—
138#41×C67—42no—
139#41×C67SD1614yescomplemented
140C2×Q8×C67—24no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—48no—
145C2×Q8×C67—44no—
146C2×Q8×C67—44no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C2×Q8×C67—42no—
149C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—24no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67C2×D412yes—
156C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—24no—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C4⋊C4×C67C2×D414yes—
177C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2411yescharacteristic
193C23×C67—21no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67#12011yescharacteristic
196Q8×C67—21no—
197Q8×C67—48no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—44no—
202Q8×C67C2×SD1612yes—
203D4×C67—24no—
204D4×C67—21no—
205D4×C67—24no—
206D4×C67—48no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67C2×SD1612yes—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—48no—
220C2×C4×C67—48no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×SD1612yes—
230C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—82no—
236Dic134—44no—
237Dic134—82no—
238C67⋊C8—24no—
239C67⋊C8—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67#45012yes—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C4×C67—22no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—44no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67#45012yes—
259C4×C67#45612yes—
260C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
261C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C67#57712yes—
263Dic67—82no—
264#18651—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—22no—
266C2×C67—42no—
267C2×C67—82no—
268C2×C67C2×#45011yescharacteristic
269C2×C67#301011yescharacteristic
270C2×C67C2×#45611yescharacteristic
271#3499D6711yescharacteristic
272#3206—671no—
273C2×#498—671no—
274#3079—671no—
275#1654—674no—
276#1651—674no—
277#1546—671no—
278#1492—671no—
279#1476—671no—
280C67#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×2−1+4—21no—
282D4×Q8—21no—
283D4×Q8C2×D6712yes—
284#547—22no—
285#547—21no—
286#547—22no—
287#547C2×D6712yes—
288#536—22no—
289#536—21no—
290#532—21no—
291#532C2×D6711yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—21no—
293C2×C4⋊Q8—671no—
294C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
295C4×#41C2×D6711yescharacteristic
296#498—674no—
297#498—1342no—
298#492—1341no—
299#487—1341no—
300#477—1341no—
301#476—1341no—
302#475—672no—
303#474—672no—
304#461—674no—
305#448—1342no—
306#431—671no—
307#428—1341no—
308C2×#106—1342no—
309#423—671no—
310#417—1341no—
311C2×C4×C8—671no—
312#332—674no—
313Q8⋊C8—672no—
314D4⋊C8—674no—
315D4⋊C8—672no—
3162−1+4—44no—
3172−1+4—44no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×Q8—22no—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—1341no—
327C2×SD16—1344no—
328C2×M16—1341no—
329C22×C8—1341no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—672no—
336C4⋊Q8—1341no—
337C4⋊Q8—1341no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
341C4⋊Q8C22×D6712yes—
342#127C22⋊D6711yescharacteristic
343#124—22no—
344#124—21no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22⋊D6712yes—
356C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
357C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
364C4×D4C22×D6711yescharacteristic
365C4×D4C22×D6712yes—
366#117—21no—
367#117C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376#107—1342no—
377#106—1348no—
378#106—1342no—
379C4⋊C8—672no—
380C4⋊C8—672no—
381C4⋊C8—1341no—
382#103—1342no—
383#103—1344no—
384#102—1342no—
385C22⋊C8—1341no—
386C4×C8—672no—
387C4×C8—1341no—
388C4×C8—1341no—
389#41—22no—
390#41—48no—
391#41—416no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41#1176161614yescomplemented
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—2681no—
407C2×Q8—5362no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
416C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428SD16—5364no—
429M16—2682no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8—1344no—
433C2×C8—1342no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—22no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C42C23×D6711yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23#1452401211yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—48no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2684no—
474Q8—5362no—
475Q8C2×#1176161612yes—
476D4—24no—
477D4—21no—
478D4—24no—
479D4—48no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4C2×#1176161612yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—5362no—
501C2×C4#1452401211yescharacteristic
502C2×C4#1452401211yescharacteristic
503C2×C4#1452401211yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176161612yes—
505C2×C4#1452406912yes—
506C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509C8—2682no—
510C8—2682no—
511C8—1344no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22#1686354712yes—
521C22C2×#1452401211yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—44no—
528C4—42no—
529C4—5362no—
530C4#1686354712yes—
531C4#1686357912yes—
532C4C22×#1176161611yescharacteristic
533C4C2×#1452406911yescharacteristic
534C4#1686420412yes—
535C2—22no—
536C2—42no—
537C2—82no—
538C2C2×#1686354711yescharacteristic
539C2#2256949511yescharacteristic
540C2C2×#1686357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3499C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3499D67
hypocenterC67#18651
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571131C2semidirect
2. C2×#16863792C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22559493C2semidirect
5. #22559472C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
7. #22558660C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
139. #41×C67SD16semidirect
280. C67#18651semidirect
396. #41#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711312
C2×#168637922
#225700242
#225594932
#225594722
#225588812
#225586602
#225585912
C67×#34992
#1865167