Finite Group Databasebeta

← #30833272

Subgroups — #30833272

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573994C211yesmaximal, characteristic
2#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559496C214yesmaximal, complemented
6#22559475C214yesmaximal, complemented
7#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11Q8×D268—21no—
12Q8×D268C2212yes—
13#16864050—22no—
14#16864050—22no—
15#16864050—21no—
16#16864050C2212yes—
17#16863972—22no—
18#16863972—21no—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863794—22no—
25#16863794C2214yes—
26#16863769—21no—
27#16863747—21no—
28#16863691—21no—
29#16863686—21no—
30#16863681C2212yes—
31#16863676C2212yes—
32#16863602C2214yes—
33#16863537—22no—
34#16863439—21no—
35C2×#14523975—22no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37#16863397—21no—
38#16863141C2214yes—
39#16863125C2214yes—
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C67C2212yes—
44D4⋊C8×C67C2212yes—
45#14524090—44no—
46#14524090—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—21no—
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×#11761617—24no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043—22no—
58#14524043—22no—
59#14524043—22no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043D412yes—
67#14524043C2312yes—
68#14524043C2312yes—
69#14524040D411yescharacteristic
70#14524031—22no—
71#14524031—21no—
72#14524027—24no—
73#14524027—24no—
74#14524027—24no—
75#14524023—24no—
76#14524023—24no—
77#14524023—22no—
78#14524023—22no—
79#14524017—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017D412yes—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2312yes—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67D412yes—
93#14523976—22no—
94#14523975—28no—
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98#14523968—24no—
99#14523967—22no—
100#14523964—22no—
101C2×#41×C67D411yescharacteristic
102C22×C8×C67—21no—
103C4×Q8×C67D411yescharacteristic
104C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67C2311yescharacteristic
109#117×C67—21no—
110#117×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C22⋊C8×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117C4×C8×C67C2312yes—
118#11761628—48no—
119#11761628—42no—
120#11761628—42no—
121#11761627—416no—
122#11761627—44no—
123#11761627—44no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—48no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—41no—
133C2×Dic134—82no—
134Q8×D67—44no—
135Q8×D67—44no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—41no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—22no—
146#11761617—84no—
147#11761612—42no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—41no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D414yes—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67SD1614yescomplemented
167C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67—24no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C67—21no—
184C22⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2411yescharacteristic
193C23×C67—21no—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196Q8×C67—21no—
197Q8×C67C2×SD1612yes—
198D4×C67—24no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67C2×SD1612yes—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×SD1612yes—
213C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—48no—
218C22⋊D67—44no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—48no—
222C2×Dic67—44no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—82no—
225D268—24no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228C4×D67—48no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231Dic134—48no—
232Dic134—42no—
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235Dic134—44no—
236Dic134—44no—
237Dic134—82no—
238C8×C67—24no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67#45012yes—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67#45012yes—
257C4×C67#45612yes—
258C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
259C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C67#57712yes—
261Dic67—42no—
262Dic67—44no—
263Dic67—82no—
264#18651—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—22no—
266C2×C67—42no—
267C2×C67C2×#45011yescharacteristic
268C2×C67#301011yescharacteristic
269C2×C67C2×#45611yescharacteristic
270D67—82no—
271#3499—671no—
272#3206—671no—
273C2×#498—671no—
274#3079—671no—
275#1654—674no—
276#1651—674no—
277#1546—671no—
278#1492—671no—
279#1476D6711yescharacteristic, complemented
280C67#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×2−1+4—1341no—
282D4×Q8—672no—
283D4×Q8—1341no—
284#547—672no—
285#547—1342no—
286#547—1342no—
287#547—1341no—
288#536—1342no—
289#536—1341no—
290#532—671no—
291#532—1341no—
292C2×C4⋊Q8—671no—
293C2×C4⋊Q8—671no—
294C2×C4⋊Q8—1341no—
295C4×#41C2×D6711yescharacteristic
296#498—674no—
297#498—1342no—
298#492—1341no—
299#487—1341no—
300#477—1341no—
301#476—1341no—
302#475—672no—
303#474—672no—
304#461—674no—
305#448—1342no—
306#431C2×D6711yescharacteristic
307#428—1341no—
308C2×#106—1342no—
309#423—671no—
310#417—1341no—
311C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
312#332—674no—
313Q8⋊C8C2×D6712yes—
314D4⋊C8—674no—
315D4⋊C8C2×D6712yes—
3162−1+4—2684no—
3172−1+4—2684no—
318C2×#41—1342no—
319C2×#41—1344no—
320C2×#41—1342no—
321C2×#41—1341no—
322C2×#41D26811yescharacteristic
323C22×Q8—1342no—
324C22×Q8—1341no—
325C22×Q8—1342no—
326C22×Q8—1341no—
327C2×SD16—1344no—
328C2×M16—1341no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—672no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—672no—
333C4⋊Q8—672no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1341no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342#127—671no—
343#124—1342no—
344#124—1341no—
345#123—1344no—
346#123—1344no—
347#123—1344no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1344no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352#121—672no—
353#121—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1341no—
356C4×Q8D26811yescharacteristic
357C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—672no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4D26811yescharacteristic
365C4×D4C22×D6711yescharacteristic
366#117—21no—
367#117D26811yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376#107—1342no—
377#106—1348no—
378#106—1342no—
379C4⋊C8—672no—
380C4⋊C8—1341no—
381C4⋊C8C22×D6712yes—
382#103—1344no—
383#103—1342no—
384#102—1342no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C22×D6712yes—
389#41—22no—
390#41—2688no—
391#41—26816no—
392#41—2684no—
393#41—2684no—
394#41—2682no—
395#41—2682no—
396#41#1176161714yescomplemented
397C2×Q8—2688no—
398C2×Q8—2684no—
399C2×Q8—2684no—
400C2×Q8—2681no—
401C2×Q8—2682no—
402C2×Q8—2682no—
403C2×Q8—5362no—
404C2×Q8—1344no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—672no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4C2×D26811yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—2681no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×D26811yescharacteristic
428SD16—5364no—
429M16—2682no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1342no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—674no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42D4×D6711yescharacteristic
461C42D4×D6711yescharacteristic
462C42C2×D26811yescharacteristic
463C42C23×D6711yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—1342no—
466C23#1452401311yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—2688no—
469Q8—2682no—
470Q8—2684no—
471Q8—2682no—
472Q8—2682no—
473Q8—2684no—
474Q8—5362no—
475Q8C2×#1176161712yes—
476D4—24no—
477D4—21no—
478D4—2688no—
479D4—2684no—
480D4—2682no—
481D4—2682no—
482D4—1344no—
483D4C2×#1176161712yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—2688no—
493C2×C4—2688no—
494C2×C4—2684no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—5362no—
499C2×C4—1344no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4#1452401311yescharacteristic
503C2×C4#1452401311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176161712yes—
505C2×C4#1452407112yes—
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C22×D26811yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—2682no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—2682no—
518C22—2682no—
519C22—2682no—
520C22#1686354912yes—
521C22C2×#1452401311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—2684no—
528C4—2682no—
529C4—5362no—
530C4#1686354912yes—
531C4#1686358012yes—
532C4C22×#1176161711yescharacteristic
533C4C2×#1452407111yescharacteristic
534C4#1686420312yes—
535C2—22no—
536C2—42no—
537C2—5362no—
538C2C2×#1686354911yescharacteristic
539C2#2256949811yescharacteristic
540C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1476C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573994C2
hypercenter#1476D67
hypocenterC67#18651
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571136C2semidirect
3. C2×#16863794C2semidirect
4. #22570024C2semidirect
5. #22559496C2semidirect
6. #22559475C2semidirect
7. #22558880C2semidirect
8. #22558661C2semidirect
9. C67×#1476C2semidirect
166. #41×C67SD16semidirect
279. #1476D67semidirect
280. C67#18651semidirect
396. #41#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739942
#225711362
C2×#168637942
#225700242
#225594962
#225594752
#225588802
#225586612
C67×#14762
#1865167