Finite Group Databasebeta

← #30833275

Subgroups — #30833275

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic
2#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic
4#22559483C214yesmaximal, complemented
5#22559469C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic
9C2×#498×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16864126—21no—
12#16864121C2212yes—
13#16864107—21no—
14#16864101—22no—
15#16864061C2212yes—
16Q8×C22⋊D67—22no—
17#16864027—21no—
18#16864023—22no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863951—21no—
21C4⋊Q8×D67—21no—
22#16863877—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863792—21no—
25#16863748—21no—
26#16863726—22no—
27#16863678C2214yes—
28#16863603—21no—
29#16863603C2212yes—
30#16863598—21no—
31#16863598C2212yes—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863405—21no—
35#16863142C2214yes—
36#16863128C2212yes—
37#16863128C2214yes—
38#16863125C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#498×C67—22no—
42#498×C67C2214yes—
43C2×#106×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×Q8×D67—22no—
47#14524074—44no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761612—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042—22no—
56#14524041—24no—
57#14524041—22no—
58#14524035—21no—
59#14524034—22no—
60#14524034—22no—
61#14524033—24no—
62#14524023—22no—
63#14524022—24no—
64#14524022—21no—
65#14524022D412yes—
66#14524021—24no—
67#14524019—24no—
68#14524019—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134D411yescharacteristic
72C4×Dic134C2312yes—
73C4×Dic134C2311yescharacteristic
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268C2311yescharacteristic
78#14524005—22no—
79C4×C22⋊D67—24no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82#14524002—21no—
83#14524002D411yescharacteristic
84#14524001—22no—
85#14524000—21no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C42×D67—21no—
89#14523974—24no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523966—24no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C22×Q8×C67—21no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×C8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D412yes—
107C4⋊Q8×C67C2312yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D412yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—28no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761628—22no—
118#11761628SD1614yes—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123Q8×D67—84no—
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—24no—
130#11761618—44no—
131#11761615—44no—
132#11761612—42no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—21no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—41no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×Q8×C67—82no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67—24no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67C2×D414yes—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2411yescharacteristic
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187Q8×C67—44no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—82no—
191Q8×C67—82no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67—82no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×SD1612yes—
202C2×C4×C67#13712yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D67—24no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—22no—
212D268—21no—
213D268C2×SD1612yes—
214C4×D67—24no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—84no—
218Dic134—21no—
219Dic134—24no—
220Dic134—42no—
221Dic134—84no—
222Dic134C2×SD1612yes—
223C8×C67—24no—
224C67⋊C8—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67#44812yes—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C2×D67—22no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—44no—
236C4×C67—82no—
237C4×C67#44812yes—
238C4×C67#45612yes—
239C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C67C2×#13711yescharacteristic
241C4×C67#57712yes—
242Dic67—22no—
243Dic67—42no—
244Dic67—41no—
245Dic67—42no—
246Dic67—41no—
247#18652—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—22no—
249C2×C67C2×#44811yescharacteristic
250C2×C67#300911yescharacteristic
251C2×C67C2×#45611yescharacteristic
252D67—42no—
253#3503—671no—
254#3229—671no—
255C2×#498D6711yescharacteristic, complemented
256#3039—671no—
257#1653—674no—
258#1651—674no—
259#1549—671no—
260#1493—671no—
261#1476—671no—
262C67#1865211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#137—1341no—
264Q82—1341no—
265#557—672no—
266#554—1341no—
267#554—1342no—
268D4×Q8—672no—
269D4×Q8—1342no—
270#544—1341no—
271#544—1342no—
272#533—671no—
273#533—1341no—
274C2×C4⋊Q8—1341no—
275C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
277#520—1341no—
278C4×#41—671no—
279#498—22no—
280#498—1341no—
281#498C2×D6714yes—
282#487—1341no—
283#483—1342no—
284#475—674no—
285#462—672no—
286#462—1341no—
287#461—672no—
288#461—1341no—
289#431—671no—
290C2×#106—22no—
291#423—671no—
292#419—1341no—
293C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
294#332—674no—
295Q8⋊C8—674no—
296Q8⋊C8—672no—
297D4⋊C8—672no—
298C2×#41—671no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—1342no—
302#137—2684no—
303C2×Q16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×M16—1341no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—1342no—
315C4⋊Q8—1342no—
316C4⋊Q8—1342no—
317C4⋊Q8—1342no—
318C4⋊Q8—1344no—
319C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
320C4⋊Q8C22×D6712yes—
321C4⋊Q8C22×D6712yes—
322#125—1342no—
323#125—1342no—
324#125—1344no—
325#125—1341no—
326C22⋊Q8—672no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1344no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C4×Q8—671no—
334C4×Q8—671no—
335C4×Q8—672no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×D4—671no—
341C4×D4—671no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1344no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346#117—671no—
347#117—1342no—
348#117—1341no—
349#117—1341no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
356C2×C42—1341no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358#106—28no—
359#106—1344no—
360C4⋊C8—672no—
361C4⋊C8—672no—
362C4⋊C8—1341no—
363#103—1344no—
364#103—1342no—
365#103—1342no—
366C22⋊C8—1341no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—1341no—
369C4×C8C22×D6712yes—
370#41—674no—
371#41—1342no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—5364no—
380C2×Q8—671no—
381C2×Q8—672no—
382C2×Q8—1344no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×D4—671no—
385C2×D4—1341no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—1344no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395Q16—2684no—
396SD16—2684no—
397M16—2682no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1342no—
401C2×C8—1342no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—671no—
410C4⋊C4—671no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—1341no—
429C42—1344no—
430C42—1341no—
431C42—1341no—
432C42—1341no—
433C42—1342no—
434C42D4×D6711yescharacteristic
435C42D4×D6711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C42C23×D6711yescharacteristic
438C23—1341no—
439C23#1452401111yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—2682no—
446Q8—5364no—
447Q8—672no—
448Q8—1344no—
449Q8—1341no—
450D4—672no—
451D4—1344no—
452D4—1341no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—5364no—
462C2×C4—1342no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1344no—
468C2×C4#1452401111yescharacteristic
469C2×C4#1452401111yescharacteristic
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4SD16×D6712yes—
472C2×C4#1452407212yes—
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—2682no—
478C8—2682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2681no—
482C22—2681no—
483C22—1342no—
484C22#1686353312yes—
485C22C2×#1452401111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—2681no—
491C4—2682no—
492C4—2681no—
493C4—2682no—
494C4—1342no—
495C4#1686353312yes—
496C4#1686357812yes—
497C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
498C4C2×#1452407211yescharacteristic
499C4#1686420212yes—
500C2—22no—
501C2—2682no—
502C2C2×#1686353311yescharacteristic
503C2#2256948211yescharacteristic
504C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#498×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenterC2×#498D67
hypocenterC67#18652
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571353C2semidirect
4. #22559483C2semidirect
5. #22559469C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558665C2semidirect
9. C2×#498×C67C2semidirect
255. C2×#498D67semidirect
262. C67#18652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225713532
#225696922
#225594832
#225594692
#225588942
#225586652
#225585922
C2×#498×C672
#1865267