Finite Group Databasebeta

← #30833293

Subgroups — #30833293

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic
2#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic
4#22559462C214yesmaximal, complemented
5#22559448C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic
9C2×#500×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16864121—21no—
12#16864121C2212yes—
13#16864120—21no—
14#16864120C2212yes—
15#16864081—22no—
16#16864081—22no—
17#16864007—22no—
18#16863970—21no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863951—21no—
21#16863951—21no—
22#16863874—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863792—21no—
25#16863748—21no—
26#16863726—22no—
27#16863678C2214yes—
28#16863603—21no—
29#16863603C2212yes—
30#16863598—21no—
31#16863598C2212yes—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863405—21no—
35#16863142C2214yes—
36#16863128C2212yes—
37#16863128C2214yes—
38#16863125C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#500×C67—22no—
42#500×C67C2214yes—
43C2×#107×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46#14524074—44no—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524041—22no—
53#14524038—24no—
54#14524038—24no—
55#14524035—21no—
56#14524034—22no—
57#14524034—22no—
58#14524033—24no—
59#14524033—24no—
60#14524032—22no—
61#14524026—24no—
62#14524023—22no—
63#14524023—22no—
64#14524022—21no—
65#14524022D412yes—
66#14524019—22no—
67#14524019—22no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134D411yescharacteristic
74C4×Dic134C2311yescharacteristic
75C4×Dic134C2312yes—
76#14524008—22no—
77#14524008—22no—
78C4×D268D411yescharacteristic
79C4×D268C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82#14524002—24no—
83#14524002—21no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87#14524000—21no—
88C42×D67—21no—
89#14523974—24no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523966—24no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C22×Q8×C67—21no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×C8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D412yes—
107C4⋊Q8×C67C2312yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D412yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—28no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
122C2×D268C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127#11761618—44no—
128#11761615—44no—
129#11761612—42no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—21no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67—42no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67—24no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67C2×D414yes—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2411yescharacteristic
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—44no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—82no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—44no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—82no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#13512yes—
203C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—42no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—21no—
213D268—21no—
214D268—21no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—42no—
218Dic134—21no—
219Dic134—21no—
220Dic134—24no—
221Dic134—42no—
222C8×C67—24no—
223C67⋊C8—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67#44912yes—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C2×D67—41no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—41no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—44no—
235C4×C67—82no—
236C4×C67#44912yes—
237C4×C67#45612yes—
238C4×C67C2×#13511yescharacteristic
239C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C67#57812yes—
241Dic67—41no—
242Dic67—42no—
243Dic67—41no—
244Dic67—42no—
245Dic67—41no—
246#18654—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—22no—
248C2×C67C2×#44911yescharacteristic
249C2×C67#301111yescharacteristic
250C2×C67C2×#45611yescharacteristic
251D67—81no—
252#3509—671no—
253#3229—671no—
254C2×#500D6711yescharacteristic, complemented
255#3039—671no—
256#1650—674no—
257#1648—674no—
258#1546—671no—
259#1493—671no—
260#1476—671no—
261C67#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1341no—
263#557—672no—
264#557—1341no—
265#556—672no—
266#556—1341no—
267#552—1342no—
268#552—1342no—
269#541—1342no—
270#536—1341no—
271#533—671no—
272#533—1341no—
273#533—1341no—
274C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
276#519—1341no—
277C4×#41—671no—
278#500—22no—
279#500C2×D6714yes—
280#498—1341no—
281#487—1341no—
282#483—1342no—
283#475—674no—
284#462—672no—
285#462—1341no—
286#461—672no—
287#461—1341no—
288#431—671no—
289C2×#107—22no—
290#423—671no—
291#419—1341no—
292C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
293#332—674no—
294Q8⋊C8—672no—
295Q8⋊C8—674no—
296D4⋊C8—672no—
297C2×#41—671no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—21no—
300#137—2684no—
301C2×Q16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—1341no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—671no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
314C4⋊Q8C22×D6712yes—
315C4⋊Q8C22×D6712yes—
316#126—1344no—
317#126—1344no—
318#125—1342no—
319#125—1342no—
320#125—1344no—
321#125—1344no—
322#125—1341no—
323#124—1342no—
324#123—1344no—
325C22⋊Q8—672no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C4×Q8—671no—
332C4×Q8—671no—
333C4×Q8—672no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×D4—671no—
342C4×D4—671no—
343C4×D4—1341no—
344C4×D4—1341no—
345#117—671no—
346#117—1342no—
347#117—1342no—
348#117—1344no—
349#117—1341no—
350#117—1341no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#107—28no—
358#106—1344no—
359C4⋊C8—672no—
360C4⋊C8—672no—
361C4⋊C8—1341no—
362#103—1344no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365C22⋊C8—1341no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1341no—
368C4×C8C22×D6712yes—
369#41—1342no—
370#41—1342no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—672no—
380C2×Q8—671no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×D4—671no—
383C2×D4—1341no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392Q16—2684no—
393SD16—2684no—
394M16—2682no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1342no—
398C2×C8—1342no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—671no—
407C4⋊C4—671no—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
421C22⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—1344no—
423C22⋊C4—1341no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—1341no—
427C42—1344no—
428C42—1344no—
429C42—1341no—
430C42—1341no—
431C42—1341no—
432C42—1342no—
433C42D4×D6711yescharacteristic
434C42D4×D6711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C42C23×D6711yescharacteristic
437C23—1341no—
438C23#1452401111yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—2682no—
446Q8—1341no—
447Q8—1341no—
448Q8—1344no—
449D4—2682no—
450D4—1341no—
451D4—1341no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4#1452401111yescharacteristic
467C2×C4#1452401111yescharacteristic
468C2×C4#1452401111yescharacteristic
469C2×C4#1452406212yes—
470C2×C4#1452406712yes—
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—2682no—
476C8—2682no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2681no—
480C22—2681no—
481C22—2681no—
482C22#1686353812yes—
483C22C2×#1452401111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—2681no—
489C4—2682no—
490C4—2681no—
491C4—2682no—
492C4—2681no—
493C4#1686353812yes—
494C4#1686357812yes—
495C4C2×#1452406211yescharacteristic
496C4C2×#1452406711yescharacteristic
497C4#1686420912yes—
498C2—22no—
499C2—5361no—
500C2C2×#1686353811yescharacteristic
501C2#2256950011yescharacteristic
502C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#500×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenterC2×#500D67
hypocenterC67#18654
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571353C2semidirect
4. #22559462C2semidirect
5. #22559448C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
7. #22558665C2semidirect
9. C2×#500×C67C2semidirect
254. C2×#500D67semidirect
261. C67#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225713532
#225696922
#225594622
#225594482
#225588812
#225586652
#225585922
C2×#500×C672
#1865467