Finite Group Databasebeta

← #30833294

Subgroups — #30833294

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574089C211yesmaximal, characteristic
2#22571352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569691C211yesmaximal, characteristic
5#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558588C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864124—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864116C2211yescharacteristic
21#16864115—21no—
22#16864085—21no—
23#16864082—22no—
24#16864080—21no—
25#16864003—22no—
26#16863966—21no—
27#16863950C2211yescharacteristic
28#16863949—21no—
29#16863948—21no—
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
32#16863872—21no—
33C4×#11761627C2211yescharacteristic
34#16863801C2211yescharacteristic
35#16863800—22no—
36#16863799C2211yescharacteristic
37#16863799C2211yescharacteristic
38#16863793—21no—
39#16863745—21no—
40#16863728—21no—
41#16863725—21no—
42#16863682C2211yescharacteristic
43#16863681C2211yescharacteristic
44#16863678C2211yescharacteristic
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863605—21no—
47#16863603C2211yescharacteristic
48#16863601C2211yescharacteristic
49#16863599—21no—
50#16863448C2211yescharacteristic
51#107×D67—22no—
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863403—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74#14524072—44no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524042D412yes—
87#14524042D411yescharacteristic
88#14524041—21no—
89#14524041—21no—
90#14524041—21no—
91#14524041D411yescharacteristic
92#14524036—22no—
93#14524036—22no—
94#14524036—22no—
95#14524035—22no—
96#14524034—22no—
97#14524034—21no—
98#14524034—21no—
99#14524033—22no—
100#14524033—22no—
101#14524033—21no—
102#14524033—22no—
103#14524030—21no—
104#14524025—22no—
105#14524025—22no—
106#14524023D411yescharacteristic
107#14524022—21no—
108#14524021—21no—
109#14524020—22no—
110#14524020—22no—
111#14524020—22no—
112#14524019D411yescharacteristic
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67—21no—
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134—22no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121#14524008—22no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008D411yescharacteristic
125D4×Dic67D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D67—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—21no—
128#14524002—21no—
129#14524001—22no—
130#14524001D411yescharacteristic
131#14524000—22no—
132#14524000—21no—
133#14523999—22no—
134#14523999—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67D412yes—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523977—22no—
142#14523976—22no—
143#14523976—22no—
144#14523975—21no—
145#14523974—21no—
146#14523974—21no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523967—21no—
153#14523967—21no—
154#14523966—21no—
155#14523966—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C8×Dic67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#126×C67—22no—
164#124×C67—21no—
165C22⋊Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#117×C67—21no—
170#107×C67—22no—
171#106×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#103×C67—21no—
175#103×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761627—22no—
178#11761627—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—41no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186Q8×D67—42no—
187Q8×D67—42no—
188Q8×D67—42no—
189Q8×D67—42no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—41no—
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198Dic268—42no—
199#11761618—42no—
200#11761616—42no—
201#11761611—42no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C8×D67—24no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D412yes—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—41no—
230Dic67⋊C4—41no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67—21no—
252SD16×C67—42no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D412yes—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C42×C67—22no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67C2411yescharacteristic
270C23×C67—21no—
271C22×D67#12011yescharacteristic
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D67—42no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C4×D67—21no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—22no—
305C4×D67—44no—
306C4×D67—82no—
307C4×D67#13512yes—
308C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315Dic134—44no—
316Dic134—42no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—82no—
320C8×C67—22no—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C67⋊C8—22no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C2×D67—21no—
331C2×D67—21no—
332C2×D67#44912yes—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67C2×#13511yescharacteristic
340C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C67#57811yescharacteristic
342C4×C67#57811yescharacteristic
343Dic67—21no—
344Dic67—41no—
345Dic67—42no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—81no—
350Dic67#44912yes—
351Dic67#45612yes—
352#18654—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—81no—
354C2×C67C2×#44911yescharacteristic
355C2×C67#301111yescharacteristic
356C2×C67C2×#45611yescharacteristic
357D67—22no—
358#3509—671no—
359#3229—671no—
360C2×#500—671no—
361#3039—671no—
362#1650—671no—
363#1650—671no—
364#1650—671no—
365#1650D6711yescharacteristic, complemented
366#1648—671no—
367#1648—671no—
368#1648—671no—
369#1648—671no—
370#1546—671no—
371#1493—671no—
372#1476—671no—
373C67#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#137—1341no—
375#557—671no—
376#557—671no—
377#557—1341no—
378#556—671no—
379#556—1341no—
380#556C2×D6711yescharacteristic
381#552—1342no—
382#552—1341no—
383#552—1341no—
384#541—1342no—
385#536—1341no—
386#533—671no—
387#533—1341no—
388#533—1341no—
389C2×C4⋊Q8—671no—
390C2×C4⋊Q8—671no—
391#519—1341no—
392C4×#41—671no—
393#500—671no—
394#500—671no—
395#500—671no—
396#500—1342no—
397#500C2×D6711yescharacteristic
398#498—1341no—
399#487—1341no—
400#483—1341no—
401#483—1341no—
402#475—671no—
403#475—671no—
404#475—671no—
405#475C2×D6711yescharacteristic
406#462—671no—
407#462—671no—
408#462—1341no—
409#461—671no—
410#461—1341no—
411#461C2×D6711yescharacteristic
412#431—671no—
413C2×#107—1342no—
414#423—671no—
415#419—1341no—
416C2×C4×C8—671no—
417#332—671no—
418#332—671no—
419#332—671no—
420#332C2×D6711yescharacteristic
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427D4⋊C8—671no—
428D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429C2×#41—671no—
430C22×Q8—1341no—
431C22×Q8—1341no—
432#137—2684no—
433C2×Q16—1341no—
434C2×Q16—1341no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1341no—
437C2×M16—1341no—
438C22×C8—1341no—
439C4⋊Q8—672no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8—1341no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453#126—22no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#126—1342no—
457#125—1342no—
458#125—1341no—
459#125—1341no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#125—1342no—
463#125—1341no—
464#125—1342no—
465#124—21no—
466#124—1341no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—671no—
471C22⋊Q8—671no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
491C4×D4—671no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4C22×D6711yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—671no—
497#117—1341no—
498#117—1342no—
499#117—1341no—
500#117—1342no—
501#117—1342no—
502#117—1341no—
503C2×C4⋊C4—672no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C42—671no—
508C2×C42—1341no—
509#107—22no—
510#107—1342no—
511#107—1342no—
512#107—1342no—
513#106—21no—
514#106—1341no—
515#106—1341no—
516#106—1341no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8—671no—
519C4⋊C8—1341no—
520C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530C22⋊C8—1341no—
531C4×C8—671no—
532C4×C8—1341no—
533C4×C8—1341no—
534C4×C8C22×D6711yescharacteristic
535#41—1342no—
536#41—1342no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—2681no—
540C2×Q8—2682no—
541C2×Q8—2682no—
542C2×Q8—2682no—
543C2×Q8—2682no—
544C2×Q8—671no—
545C2×Q8—671no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1342no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
551C2×D4—1341no—
552C2×D4D4×D6711yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—2681no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561Q16—2682no—
562Q16—2682no—
563SD16—42no—
564SD16—2682no—
565M16—2682no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1344no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2681no—
579C4⋊C4—2681no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—671no—
582C4⋊C4—672no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D6712yes—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—671no—
618C42—671no—
619C42—671no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C42—1342no—
623C42—1342no—
624C42—1342no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C42C23×D6711yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—671no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2684no—
637Q8—2682no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—5362no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645Q8—1341no—
646Q8—1341no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—2682no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2684no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—5362no—
662C2×C4—671no—
663C2×C4—671no—
664C2×C4—672no—
665C2×C4—672no—
666C2×C4—671no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1342no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2681no—
682C8—2681no—
683C8—1342no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—672no—
688C22—1341no—
689C22—1341no—
690C22#120×D6711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—2682no—
702C4—5361no—
703C4—672no—
704C4—672no—
705C4—1341no—
706C4#135×D6711yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
708C4#1686421011yescharacteristic
709C4#1686421211yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—1342no—
712C2#449×D6711yescharacteristic
713C2#2256950111yescharacteristic
714C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1650C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1650D67
hypocenterC67#18654
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571352C2semidirect
3. #500×D67C2semidirect
5. #22559467C2semidirect
6. #22559465C2semidirect
7. #22559463C2semidirect
8. #22559454C2semidirect
9. #22559452C2semidirect
10. #22559450C2semidirect
11. #22559448C2semidirect
12. #22558879C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
15. C67×#1650C2semidirect
365. #1650D67semidirect
373. C67#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740892
#225713522
#500×D672
#225696912
#225594672
#225594652
#225594632
#225594542
#225594522
#225594502
#225594482
#225588792
#225586622
#225585882
C67×#16502
#1865467