Finite Group Databasebeta

← #30833296

Subgroups — #30833296

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic
4#22559464C214yesmaximal, complemented
5#22559450C214yesmaximal, complemented
6#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16864125—21no—
12#16864125C2212yes—
13#16864119—21no—
14#16864119C2212yes—
15#16864088—22no—
16#16864088—22no—
17#16864009—22no—
18#16863972—21no—
19#16863951—21no—
20#16863951—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863873—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863799—22no—
25#16863799C2214yes—
26#16863603—21no—
27#16863603C2212yes—
28#16863598—21no—
29#16863598C2212yes—
30C2×#14523976—22no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863405—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863141C2214yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
36#16863126C2212yes—
37#16863123C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#498×C67—21no—
41#487×C67—21no—
42#483×C67—22no—
43#475×C67C2214yes—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47#14524074—44no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761612—21no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524043—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2312yes—
57#14524038—24no—
58#14524038—24no—
59#14524034—24no—
60#14524034—22no—
61#14524034—24no—
62#14524034—22no—
63#14524031—22no—
64#14524027—24no—
65#14524023—22no—
66#14524023—22no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134D411yescharacteristic
74C4×Dic134C2311yescharacteristic
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77C4×D268D411yescharacteristic
78C4×D268C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D67—21no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524002D411yescharacteristic
82#14524001—22no—
83#14524001—22no—
84#14524000—21no—
85#14523999—24no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67D412yes—
88C42×D67—21no—
89#14523976—28no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523967—22no—
93#14523967—22no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67C2312yes—
103#125×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67D412yes—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67C2312yes—
108#117×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#106×C67—24no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114#103×C67—24no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130#11761618—44no—
131#11761615—44no—
132#11761612—42no—
133C2×C67⋊C8—24no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C2×D414yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—21no—
148C22⋊Dic67—21no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—41no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×Q8×C67—42no—
163C2×Q8×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2411yescharacteristic
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187Q8×C67—24no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—82no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—82no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#13512yes—
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D67—42no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—44no—
212D268—21no—
213D268—21no—
214C4×D67—42no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—42no—
217Dic134—21no—
218Dic134—21no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221Dic134—44no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—24no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67#44912yes—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C2×D67—41no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—41no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—82no—
237C4×C67#44912yes—
238C4×C67#45612yes—
239C4×C67C2×#13511yescharacteristic
240C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C67#57812yes—
242Dic67—41no—
243Dic67—44no—
244Dic67—41no—
245Dic67—41no—
246#18654—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—22no—
248C2×C67C2×#44911yescharacteristic
249C2×C67#301111yescharacteristic
250C2×C67C2×#45611yescharacteristic
251D67—81no—
252#3509—671no—
253#3229D6711yescharacteristic, complemented
254C2×#500—671no—
255#3039—671no—
256#1650—674no—
257#1648—674no—
258#1546—671no—
259#1493—671no—
260#1476—671no—
261C67#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1341no—
263#557—672no—
264#557—1341no—
265#556—672no—
266#556—1341no—
267#552—1342no—
268#552—1342no—
269#541—1342no—
270#536—1341no—
271#533—1341no—
272#533—1341no—
273#533C2×D6711yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—671no—
275C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
276#519—1341no—
277C4×#41—671no—
278#500—674no—
279#500—1342no—
280#498—21no—
281#487—21no—
282#483—22no—
283#475C2×D6714yes—
284#462—672no—
285#462—1341no—
286#461—672no—
287#461—1341no—
288#431C2×D6711yescharacteristic
289C2×#107—1342no—
290#423—671no—
291#419—1341no—
292C2×C4×C8—671no—
293#332—674no—
294Q8⋊C8—674no—
295Q8⋊C8—672no—
296D4⋊C8—672no—
297C2×#41—671no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—1341no—
300#137—2684no—
301C2×Q16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—1341no—
304C22×C8—1341no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—672no—
309C4⋊Q8—672no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D6712yes—
316#126—1344no—
317#126—1344no—
318#125—21no—
319#125—1344no—
320#125—1342no—
321#125—1344no—
322#125—1342no—
323#124—1342no—
324#123—1344no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—671no—
333C4×Q8—671no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8C22×D6712yes—
341C4×D4—671no—
342C4×D4—671no—
343C4×D4—1341no—
344C4×D4—1341no—
345#117—21no—
346#117—671no—
347#117—1344no—
348#117—1342no—
349#117—1342no—
350#117—1341no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#107—1348no—
358#106—24no—
359C4⋊C8—672no—
360C4⋊C8—1341no—
361C4⋊C8C22×D6712yes—
362#103—24no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365C22⋊C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—672no—
368C4×C8—1341no—
369#41—1342no—
370#41—1342no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—2682no—
377C2×Q8—2682no—
378C2×Q8—671no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
382C2×D4—671no—
383C2×D4—1341no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392Q16—2684no—
393SD16—2684no—
394M16—2682no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8—1344no—
398C2×C8—1342no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—671no—
409C4⋊C4—671no—
410C4⋊C4—674no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—1344no—
423C22⋊C4—1344no—
424C22⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—1341no—
427C42—22no—
428C42—1344no—
429C42—1344no—
430C42—1341no—
431C42—1341no—
432C42—1341no—
433C42D4×D6711yescharacteristic
434C42D4×D6711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C42C23×D6711yescharacteristic
437C23—1341no—
438C23#1452401111yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—82no—
444Q8—2684no—
445Q8—2682no—
446Q8—2682no—
447Q8—1341no—
448Q8—1341no—
449D4—2682no—
450D4—1341no—
451D4—1341no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2684no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1344no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4#1452401111yescharacteristic
467C2×C4#1452401111yescharacteristic
468C2×C4#1452401111yescharacteristic
469C2×C4#1452406412yes—
470C2×C4#1452407012yes—
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—2682no—
476C8—1344no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2681no—
480C22—2681no—
481C22—2681no—
482C22#1686354012yes—
483C22C2×#1452401111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—2681no—
490C4—2681no—
491C4—2681no—
492C4—2684no—
493C4#1686354012yes—
494C4#1686357712yes—
495C4C2×#1452406411yescharacteristic
496C4C2×#1452407011yescharacteristic
497C4#1686421112yes—
498C2—22no—
499C2—5361no—
500C2C2×#1686354011yescharacteristic
501C2#2256950211yescharacteristic
502C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3229C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3229D67
hypocenterC67#18654
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863799C2semidirect
4. #22559464C2semidirect
5. #22559450C2semidirect
6. #22558880C2semidirect
7. #22558664C2semidirect
9. C67×#3229C2semidirect
253. #3229D67semidirect
261. C67#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740962
C2×#168637992
#225696922
#225594642
#225594502
#225588802
#225586642
#225585892
C67×#32292
#1865467