Finite Group Databasebeta

← #30833298

Subgroups — #30833298

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic
2#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569697C211yesmaximal, characteristic
5#22559466C214yesmaximal, complemented
6#22559452C214yesmaximal, complemented
7#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11#16864121—21no—
12#16864121C2212yes—
13#16864120—21no—
14#16864120C2212yes—
15#16864081—22no—
16#16864081—22no—
17#16864007—22no—
18#16863970—21no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863951—21no—
21#16863951—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863874—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863799—22no—
26#16863799C2214yes—
27#16863794—21no—
28#16863747—21no—
29#16863727—22no—
30#16863682C2214yes—
31#16863607—21no—
32#16863607C2212yes—
33#16863602—21no—
34#16863602C2212yes—
35C2×#14523976—22no—
36#16863406—21no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yes—
39#16863126C2214yes—
40#16863123C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#332×C67C2214yes—
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47#14524076—44no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761617—22no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043C2312yes—
57#14524041—22no—
58#14524038—24no—
59#14524038—24no—
60#14524035—21no—
61#14524034—22no—
62#14524034—22no—
63#14524033—24no—
64#14524033—24no—
65#14524032—22no—
66#14524026—24no—
67#14524023—22no—
68#14524023—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71#14524019—22no—
72#14524019—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75Q8×Dic67—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134D411yescharacteristic
79C4×Dic134C2311yescharacteristic
80C4×Dic134C2312yes—
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83C4×D268D411yescharacteristic
84C4×D268C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002—24no—
88#14524002—21no—
89#14524002D411yescharacteristic
90#14524001—22no—
91#14524001—22no—
92#14524000—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C42×D67—21no—
96#14523976—28no—
97#14523975—24no—
98#14523968—24no—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C67—21no—
104C2×M16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D412yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D412yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C22×Dic67—41no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132Dic268—44no—
133#11761617—44no—
134C2×C67⋊C8—24no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—21no—
155C22⋊Dic67—22no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×Q8×C67—42no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174M16×C67—42no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67C2×D414yes—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2411yescharacteristic
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—44no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—24no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#13512yes—
198C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—42no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—82no—
210D268—21no—
211D268—21no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—42no—
215Dic134—21no—
216Dic134—21no—
217Dic134—24no—
218Dic134—42no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221Dic134—82no—
222C8×C67—42no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—24no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67#44912yes—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C2×D67—41no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—41no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—44no—
235C4×C67#44912yes—
236C4×C67#45612yes—
237C4×C67C2×#13511yescharacteristic
238C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C67#57812yes—
240Dic67—41no—
241Dic67—42no—
242Dic67—41no—
243Dic67—42no—
244Dic67—41no—
245Dic67—82no—
246#18654—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—22no—
248C2×C67C2×#44911yescharacteristic
249C2×C67#301111yescharacteristic
250C2×C67C2×#45611yescharacteristic
251D67—81no—
252#3509—671no—
253#3229—671no—
254C2×#500—671no—
255#3039—671no—
256#1650—674no—
257#1648—674no—
258#1546D6711yescharacteristic, complemented
259#1493—671no—
260#1476—671no—
261C67#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1341no—
263#557—672no—
264#557—1341no—
265#556—672no—
266#556—1341no—
267#552—1342no—
268#552—1342no—
269#541—1342no—
270#536—1341no—
271#533—671no—
272#533—1341no—
273#533—1341no—
274C2×C4⋊Q8—671no—
275C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
276#519—1341no—
277C4×#41—671no—
278#500—674no—
279#500—1342no—
280#498—1341no—
281#487—1341no—
282#483—1342no—
283#475—674no—
284#462—672no—
285#462—1341no—
286#461—672no—
287#461—1341no—
288#431C2×D6711yescharacteristic
289C2×#107—1342no—
290#423C2×D6711yescharacteristic
291#419—1341no—
292C2×C4×C8—671no—
293#332C2×D6714yes—
294Q8⋊C8—672no—
295Q8⋊C8—674no—
296D4⋊C8—672no—
297C2×#41—671no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—1341no—
300#137—2684no—
301C2×Q16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—1341no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—672no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8D26812yes—
315C4⋊Q8C22×D6712yes—
316#126—1344no—
317#126—1344no—
318#125—1342no—
319#125—1342no—
320#125—1344no—
321#125—1344no—
322#125—1341no—
323#124—1342no—
324#123—1344no—
325C22⋊Q8—672no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C4×Q8—671no—
332C4×Q8—671no—
333C4×Q8—672no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×D4—671no—
342C4×D4—671no—
343C4×D4—1341no—
344C4×D4—1341no—
345#117—671no—
346#117—1342no—
347#117—1342no—
348#117—1344no—
349#117—1341no—
350#117—1341no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4D26812yes—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#107—1348no—
358#106—1344no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C22×D6712yes—
361C4⋊C8C22×D6712yes—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#103—1344no—
365C22⋊C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—672no—
368C4×C8—1341no—
369#41—1342no—
370#41—1342no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—2681no—
376C2×Q8—2682no—
377C2×Q8—2682no—
378C2×Q8—672no—
379C2×Q8—671no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×D4—671no—
383C2×D4—1341no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4C2×D26811yescharacteristic
392Q16—2684no—
393SD16—2684no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1344no—
398C2×C8—1342no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—2681no—
404C4⋊C4—671no—
405C4⋊C4—671no—
406C4⋊C4—672no—
407C4⋊C4—1344no—
408C4⋊C4—1344no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4C2×D26814yes—
421C22⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—1344no—
423C22⋊C4—1341no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—1341no—
427C42—1344no—
428C42—1344no—
429C42—1341no—
430C42—1341no—
431C42—1341no—
432C42—1342no—
433C42D4×D6711yescharacteristic
434C42D4×D6711yescharacteristic
435C42C2×D26811yescharacteristic
436C42C23×D6711yescharacteristic
437C23—1341no—
438C23#1452401311yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—2682no—
443Q8—2682no—
444Q8—2682no—
445Q8—5362no—
446Q8—1341no—
447Q8—1341no—
448Q8—1344no—
449D4—2682no—
450D4—1341no—
451D4—1341no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—5362no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4#1452401311yescharacteristic
467C2×C4#1452401311yescharacteristic
468C2×C4#1452401311yescharacteristic
469C2×C4#1452406412yes—
470C2×C4#1452406712yes—
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C2×C4C22×D26811yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—1344no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2681no—
480C22—2681no—
481C22—2681no—
482C22#1686354212yes—
483C22C2×#1452401311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—2681no—
488C4—2682no—
489C4—2681no—
490C4—2682no—
491C4—2681no—
492C4—5362no—
493C4#1686354212yes—
494C4#1686358112yes—
495C4C2×#1452406411yescharacteristic
496C4C2×#1452406711yescharacteristic
497C4#1686421212yes—
498C2—22no—
499C2—5361no—
500C2C2×#1686354211yescharacteristic
501C2#2256950511yescharacteristic
502C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#18654
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571355C2semidirect
3. C2×#16863799C2semidirect
5. #22559466C2semidirect
6. #22559452C2semidirect
7. #22558663C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
258. #1546D67semidirect
261. C67#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225713552
C2×#168637992
#225696972
#225594662
#225594522
#225586632
#225585892
C67×#15462
#1865467