Finite Group Databasebeta

← #30833300

Subgroups — #30833300

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574096C211yesmaximal, characteristic
2#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569697C211yesmaximal, characteristic
5#22559468C214yesmaximal, complemented
6#22559454C214yesmaximal, complemented
7#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11#16864125—21no—
12#16864125C2212yes—
13#16864119—21no—
14#16864119C2212yes—
15#16864088—22no—
16#16864088—22no—
17#16864009—22no—
18#16863972—21no—
19#16863951—21no—
20#16863951—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863873—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863801—22no—
26#16863801C2214yes—
27#16863792—21no—
28#16863746—21no—
29#16863724—22no—
30#16863681C2214yes—
31#16863607—21no—
32#16863607C2212yes—
33#16863602—21no—
34#16863602C2212yes—
35#16863449C2211yescharacteristic
36C2×#14523977—22no—
37#16863406—21no—
38#16863143C2214yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C67C2214yes—
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134—21no—
48#14524076—44no—
49C2×Dic268—22no—
50C2×#11761617—22no—
51#14524043—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D412yes—
58#14524043C2312yes—
59#14524043C2312yes—
60#14524038—24no—
61#14524038—24no—
62#14524034—24no—
63#14524034—22no—
64#14524034—24no—
65#14524034—22no—
66#14524031—22no—
67#14524027—24no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524019—22no—
71#14524019—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134D411yescharacteristic
77C4×Dic134C2311yescharacteristic
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×D268C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87#14524000—21no—
88#14523999—24no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67D412yes—
93C42×D67—21no—
94#14523977—28no—
95#14523974—24no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523967—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C2×M16×C67—21no—
103C22×C8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67D412yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67C2312yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—42no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
128C2×D268C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135Dic268—44no—
136#11761617—44no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic67C2×D414yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154C22⋊Dic67—21no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169M16×C67—42no—
170C2×C8×C67—24no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2411yescharacteristic
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187Q8×C67—24no—
188Q8×C67—42no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#13512yes—
197C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D67—42no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—24no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—44no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—82no—
209D268—21no—
210D268—21no—
211C4×D67—42no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214Dic134—21no—
215Dic134—21no—
216Dic134—42no—
217Dic134—42no—
218Dic134—44no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221Dic134—82no—
222C8×C67—24no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67#44912yes—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C2×D67—41no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—41no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67#44912yes—
237C4×C67#45612yes—
238C4×C67C2×#13511yescharacteristic
239C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C67#57812yes—
241Dic67—41no—
242Dic67—44no—
243Dic67—41no—
244Dic67—41no—
245Dic67—82no—
246#18654—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—22no—
248C2×C67C2×#44911yescharacteristic
249C2×C67#301111yescharacteristic
250C2×C67C2×#45611yescharacteristic
251D67—81no—
252#3509—671no—
253#3229—671no—
254C2×#500—671no—
255#3039—671no—
256#1650—674no—
257#1648—674no—
258#1546—671no—
259#1493D6711yescharacteristic, complemented
260#1476—671no—
261C67#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1341no—
263#557—672no—
264#557—1341no—
265#556—672no—
266#556—1341no—
267#552—1342no—
268#552—1342no—
269#541—1342no—
270#536—1341no—
271#533—1341no—
272#533—1341no—
273#533C2×D6711yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—671no—
275C2×C4⋊Q8—671no—
276#519—1341no—
277C4×#41—671no—
278#500—674no—
279#500—1342no—
280#498—1341no—
281#487—1341no—
282#483—1342no—
283#475—674no—
284#462—672no—
285#462—1341no—
286#461—672no—
287#461—1341no—
288#431—671no—
289C2×#107—1342no—
290#423C2×D6711yescharacteristic
291#419—1341no—
292C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
293#332—674no—
294Q8⋊C8—672no—
295Q8⋊C8C2×D6714yes—
296D4⋊C8—672no—
297C2×#41—671no—
298C22×Q8—1341no—
299C22×Q8—1341no—
300#137—2684no—
301C2×Q16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—672no—
306C4⋊Q8—672no—
307C4⋊Q8—672no—
308C4⋊Q8—1342no—
309C4⋊Q8—1341no—
310C4⋊Q8—1341no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8D26811yescharacteristic
315C4⋊Q8D26811yescharacteristic
316#126—1344no—
317#126—1344no—
318#125—21no—
319#125—1344no—
320#125—1342no—
321#125—1344no—
322#125—1342no—
323#124—1342no—
324#123—1344no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8D26812yes—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—671no—
333C4×Q8—671no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8C22×D6712yes—
341C4×D4—671no—
342C4×D4—671no—
343C4×D4—1341no—
344C4×D4—1341no—
345#117—21no—
346#117—671no—
347#117—1344no—
348#117—1342no—
349#117—1342no—
350#117—1341no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#107—1348no—
358#106—1344no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—672no—
361C4⋊C8C22×D6712yes—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#103—1344no—
365C22⋊C8—1341no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1341no—
368C4×C8C22×D6712yes—
369#41—1342no—
370#41—1342no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—2681no—
373C2×Q8—2682no—
374C2×Q8—2682no—
375C2×Q8—2682no—
376C2×Q8—2682no—
377C2×Q8—671no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8C2×D26812yes—
382C2×D4—671no—
383C2×D4—1341no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4C2×D26811yescharacteristic
392Q16—2684no—
393SD16—2684no—
394M16—42no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1342no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—671no—
407C4⋊C4—671no—
408C4⋊C4—674no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4C2×D26812yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—1344no—
423C22⋊C4—1344no—
424C22⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—1341no—
427C42—22no—
428C42—1344no—
429C42—1344no—
430C42—1341no—
431C42—1341no—
432C42—1341no—
433C42D4×D6711yescharacteristic
434C42D4×D6711yescharacteristic
435C42C2×D26811yescharacteristic
436C42C23×D6711yescharacteristic
437C23—1341no—
438C23#1452401311yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—2684no—
442Q8—2682no—
443Q8—2682no—
444Q8—2682no—
445Q8—2682no—
446Q8—5362no—
447Q8—1341no—
448Q8—1341no—
449D4—2682no—
450D4—1341no—
451D4—1341no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—2684no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1344no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4#1452401311yescharacteristic
467C2×C4#1452401311yescharacteristic
468C2×C4#1452401311yescharacteristic
469C2×C4#1452406612yes—
470C2×C4#1452407012yes—
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C2×C4C22×D26811yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—42no—
476C8—2682no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2681no—
480C22—2681no—
481C22—2681no—
482C22#1686354412yes—
483C22C2×#1452401311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—2681no—
489C4—2681no—
490C4—2681no—
491C4—2684no—
492C4—5362no—
493C4#1686354412yes—
494C4#1686358012yes—
495C4C2×#1452406611yescharacteristic
496C4C2×#1452407011yescharacteristic
497C4#1686421312yes—
498C2—22no—
499C2—5361no—
500C2C2×#1686354411yescharacteristic
501C2#2256950611yescharacteristic
502C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18654
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571350C2semidirect
3. C2×#16863801C2semidirect
5. #22559468C2semidirect
6. #22559454C2semidirect
7. #22558882C2semidirect
9. C67×#1493C2semidirect
259. #1493D67semidirect
261. C67#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740962
#225713502
C2×#168638012
#225696972
#225594682
#225594542
#225588822
#225585922
C67×#14932
#1865467