Finite Group Databasebeta

← #30833302

Subgroups — #30833302

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic
4#22559483C214yesmaximal, complemented
5#22559476C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic
9C2×#498×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864121—21no—
11#16864121C2212yes—
12#16864120—21no—
13#16864120C2212yes—
14#16864081—22no—
15#16864081—22no—
16#16864007—22no—
17#16863970—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863951—21no—
20#16863951—21no—
21#16863874—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863775—21no—
24#16863746—21no—
25#16863688—21no—
26#16863683—21no—
27#16863678C2212yes—
28#16863673C2212yes—
29#16863603C2214yes—
30#16863552—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863395—21no—
35#16863142C2214yes—
36#16863128C2212yes—
37#16863128C2214yes—
38#16863125C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#498×C67—22no—
42#498×C67C2214yes—
43C2×#106×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×#11761618—24no—
47C2×#11761612—21no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524041—22no—
51#14524038—24no—
52#14524038—24no—
53#14524035—21no—
54#14524034—22no—
55#14524034—22no—
56#14524033—24no—
57#14524033—24no—
58#14524032—22no—
59#14524026—24no—
60#14524023—22no—
61#14524023—22no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yes—
64#14524019—22no—
65#14524019—22no—
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134D411yescharacteristic
72C4×Dic134C2312yes—
73C4×Dic134C2311yescharacteristic
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80#14524002—24no—
81#14524002—21no—
82#14524002D411yescharacteristic
83#14524001—22no—
84#14524001—22no—
85#14524000—21no—
86C42×D67—21no—
87#14523976—22no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523967—24no—
93#14523966—22no—
94#14523963—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C22×Q8×C67—21no—
99C22×C8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D412yes—
106C4⋊Q8×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D412yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#106×C67—28no—
114C4×C8×C67—21no—
115C4×C8×C67C2312yes—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126#11761618—84no—
127#11761612—42no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—21no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—21no—
145C22⋊Dic67—22no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—41no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×Q8×C67—82no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67—24no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67C2×D414yes—
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2411yescharacteristic
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C22×D67—21no—
184Q8×C67—42no—
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—44no—
187Q8×C67—44no—
188Q8×C67—82no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#13512yes—
199C2×C4×C67#13712yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—42no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—21no—
209D268—21no—
210D268—21no—
211C4×D67—42no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214Dic134—21no—
215Dic134—21no—
216Dic134—24no—
217Dic134—42no—
218C8×C67—24no—
219C67⋊C8—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67#45212yes—
224C22×C67C2×#12011yescharacteristic
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—44no—
231C4×C67—82no—
232C4×C67#45212yes—
233C4×C67#45612yes—
234C4×C67C2×#13511yescharacteristic
235C4×C67C2×#13711yescharacteristic
236C4×C67#57712yes—
237Dic67—41no—
238Dic67—42no—
239Dic67—41no—
240Dic67—42no—
241Dic67—41no—
242#18655—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67C2×#45211yescharacteristic
245C2×C67#301011yescharacteristic
246C2×C67C2×#45611yescharacteristic
247D67—81no—
248#3509—671no—
249#3209—671no—
250C2×#498D6711yescharacteristic, complemented
251#3079—671no—
252#1653—674no—
253#1652—674no—
254#1546—671no—
255#1493—671no—
256#1476—671no—
257C67#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#557—672no—
259#557—1341no—
260#556—672no—
261#556—1341no—
262#552—1342no—
263#552—1342no—
264#541—1342no—
265#536—1341no—
266#533—671no—
267#533—1341no—
268#533—1341no—
269C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
271#519—1341no—
272C4×#41—671no—
273#498—22no—
274#498C2×D6714yes—
275#494—1341no—
276#487—1341no—
277#477—1341no—
278#476—1341no—
279#475—672no—
280#474—672no—
281#462—674no—
282#451—1342no—
283#431—671no—
284#428—1341no—
285C2×#106—22no—
286#423—671no—
287#417—1341no—
288C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
289#332—674no—
290Q8⋊C8—674no—
291Q8⋊C8—672no—
292D4⋊C8—672no—
293C2×#41—671no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C2×Q16—1344no—
297C2×M16—1341no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8—671no—
306C4⋊Q8—1342no—
307C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
308C4⋊Q8C22×D6712yes—
309C4⋊Q8C22×D6712yes—
310#126—1344no—
311#126—1344no—
312#125—1342no—
313#125—1342no—
314#125—1344no—
315#125—1344no—
316#125—1341no—
317#124—1342no—
318#123—1344no—
319C22⋊Q8—672no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1342no—
322C22⋊Q8—1342no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1341no—
325C4×Q8—671no—
326C4×Q8—671no—
327C4×Q8—672no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1342no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1341no—
335C4×D4—671no—
336C4×D4—671no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4—1341no—
339#117—671no—
340#117—1342no—
341#117—1342no—
342#117—1344no—
343#117—1341no—
344#117—1341no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
349C2×C42—1341no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351#107—1342no—
352#106—28no—
353#106—1342no—
354C4⋊C8—672no—
355C4⋊C8—672no—
356C4⋊C8—1341no—
357#103—1342no—
358#103—1344no—
359#102—1342no—
360C22⋊C8—1341no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1341no—
363C4×C8C22×D6712yes—
364#41—1342no—
365#41—1342no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—671no—
374C2×Q8—672no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×D4—671no—
377C2×D4—1341no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4D4×D6711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386Q16—5364no—
387M16—2682no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1342no—
391C2×C8—1342no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—671no—
401C4⋊C4—671no—
402C4⋊C4—1344no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
414C22⋊C4—1344no—
415C22⋊C4—1344no—
416C22⋊C4—1341no—
417C22⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—1341no—
420C42—1344no—
421C42—1344no—
422C42—1341no—
423C42—1341no—
424C42—1341no—
425C42—1342no—
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C42C23×D6711yescharacteristic
430C23—1341no—
431C23#1452401111yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—2682no—
438Q8—1341no—
439Q8—1341no—
440Q8—1344no—
441D4—2682no—
442D4—1341no—
443D4—1341no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4#1452401111yescharacteristic
459C2×C4#1452401111yescharacteristic
460C2×C4#1452401111yescharacteristic
461C2×C4#1452406412yes—
462C2×C4#1452407212yes—
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—2682no—
468C8—2682no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2681no—
472C22—2681no—
473C22—2681no—
474C22#1686355512yes—
475C22C2×#1452401111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—2681no—
481C4—2682no—
482C4—2681no—
483C4—2682no—
484C4—2681no—
485C4#1686355512yes—
486C4#1686357812yes—
487C4C2×#1452406411yescharacteristic
488C4C2×#1452407211yescharacteristic
489C4#1686420212yes—
490C2—22no—
491C2—5361no—
492C2C2×#1686355511yescharacteristic
493C2#2256949111yescharacteristic
494C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#498×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenterC2×#498D67
hypocenterC67#18655
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571157C2semidirect
4. #22559483C2semidirect
5. #22559476C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
7. #22558665C2semidirect
9. C2×#498×C67C2semidirect
250. C2×#498D67semidirect
257. C67#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225711572
#225700182
#225594832
#225594762
#225588812
#225586652
#225585922
C2×#498×C672
#1865567