Finite Group Databasebeta

← #30833303

Subgroups — #30833303

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574089C211yesmaximal, characteristic
2#22571156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570017C211yesmaximal, characteristic
5#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558588C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864124—21no—
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864116C2211yescharacteristic
20#16864115—21no—
21#16864085—21no—
22#16864082—22no—
23#16864080—21no—
24#16864003—22no—
25#16863966—21no—
26#16863950C2211yescharacteristic
27#16863949—21no—
28#16863948—21no—
29C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863872—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863794C2211yescharacteristic
34#16863793—22no—
35#16863792C2211yescharacteristic
36#16863792C2211yescharacteristic
37#16863774—21no—
38#16863745—21no—
39#16863690—21no—
40#16863684—21no—
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863678C2211yescharacteristic
43#16863676C2211yescharacteristic
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863606C2211yescharacteristic
46#16863603C2211yescharacteristic
47#16863553—21no—
48#16863550—21no—
49#16863448C2211yescharacteristic
50#16863437—21no—
51#106×D67—22no—
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863394—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042D411yescharacteristic
86#14524042D412yes—
87#14524041—21no—
88#14524041—21no—
89#14524041—21no—
90#14524041D411yescharacteristic
91#14524036—22no—
92#14524036—22no—
93#14524036—22no—
94#14524035—22no—
95#14524034—22no—
96#14524034—21no—
97#14524034—21no—
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524033—21no—
101#14524033—22no—
102#14524030—21no—
103#14524025—22no—
104#14524025—22no—
105#14524023D411yescharacteristic
106#14524022—21no—
107#14524021—21no—
108#14524020—22no—
109#14524020—22no—
110#14524020—22no—
111#14524019D411yescharacteristic
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114C4×Dic134—22no—
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120#14524008—22no—
121#14524008—21no—
122#14524008—21no—
123#14524008D411yescharacteristic
124D4×Dic67D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D67—21no—
126(C22⋊D67)⋊C4—21no—
127#14524002—21no—
128#14524001—22no—
129#14524001D411yescharacteristic
130#14524000—22no—
131#14524000—21no—
132#14523999—22no—
133#14523999—21no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67D412yes—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523976—21no—
141#14523975—22no—
142#14523975—21no—
143#14523974—22no—
144#14523974—21no—
145#14523974—22no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523964—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#126×C67—22no—
163#124×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170#106×C67—22no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—41no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—42no—
186Q8×D67—42no—
187Q8×D67—81no—
188Q8×D67—81no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—41no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197Dic268—81no—
198#11761618—81no—
199#11761618—81no—
200#11761611—42no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C8×D67—24no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D412yes—
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—41no—
229Dic67⋊C4—41no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67—21no—
251Q16×C67—81no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C42×C67—22no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—21no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D67—42no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C4×D67—21no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—22no—
304C4×D67—44no—
305C4×D67—82no—
306C4×D67#13512yes—
307C4×D67#13712yes—
308Dic134—21no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—44no—
315Dic134—42no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—82no—
319C8×C67—22no—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C67⋊C8—22no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67C2×#12011yescharacteristic
329C2×D67—21no—
330C2×D67—21no—
331C2×D67#45212yes—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—81no—
338C4×C67C2×#13511yescharacteristic
339C4×C67C2×#13711yescharacteristic
340C4×C67#57711yescharacteristic
341C4×C67#57711yescharacteristic
342Dic67—21no—
343Dic67—41no—
344Dic67—42no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—81no—
349Dic67#45212yes—
350Dic67#45612yes—
351#18655—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—81no—
353C2×C67C2×#45211yescharacteristic
354C2×C67#301011yescharacteristic
355C2×C67C2×#45611yescharacteristic
356D67—22no—
357#3509—671no—
358#3209—671no—
359C2×#498—671no—
360#3079—671no—
361#1653—671no—
362#1653—671no—
363#1653—671no—
364#1653—671no—
365#1652—671no—
366#1652—671no—
367#1652—671no—
368#1652D6711yescharacteristic, complemented
369#1546—671no—
370#1493—671no—
371#1476—671no—
372C67#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
373#557—671no—
374#557—671no—
375#557—1341no—
376#556—671no—
377#556—1341no—
378#556C2×D6711yescharacteristic
379#552—1342no—
380#552—1341no—
381#552—1341no—
382#541—1342no—
383#536—1341no—
384#533—671no—
385#533—1341no—
386#533—1341no—
387C2×C4⋊Q8—671no—
388C2×C4⋊Q8—671no—
389#519—1341no—
390C4×#41—671no—
391#498—671no—
392#498—671no—
393#498—671no—
394#498—1342no—
395#498C2×D6711yescharacteristic
396#494—1341no—
397#487—1341no—
398#477—1341no—
399#476—1341no—
400#475—671no—
401#475—671no—
402#474—671no—
403#474C2×D6711yescharacteristic
404#462—671no—
405#462—671no—
406#462—671no—
407#462C2×D6711yescharacteristic
408#451—1341no—
409#451—1341no—
410#431—671no—
411#428—1341no—
412C2×#106—1342no—
413#423—671no—
414#417—1341no—
415C2×C4×C8—671no—
416#332—671no—
417#332—671no—
418#332—671no—
419#332C2×D6711yescharacteristic
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428C2×#41—671no—
429C22×Q8—1341no—
430C22×Q8—1341no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1341no—
433C2×Q16—1341no—
434C2×Q16—1341no—
435C2×M16—1341no—
436C22×C8—1341no—
437C4⋊Q8—672no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—671no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8—1341no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451#126—22no—
452#126—1342no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#125—1342no—
456#125—1341no—
457#125—1341no—
458#125—1342no—
459#125—1342no—
460#125—1342no—
461#125—1341no—
462#125—1342no—
463#124—21no—
464#124—1341no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—671no—
469C22⋊Q8—671no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—671no—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1342no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
489C4×D4—671no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4C22×D6711yescharacteristic
493#117—21no—
494#117—671no—
495#117—1341no—
496#117—1342no—
497#117—1341no—
498#117—1342no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501C2×C4⋊C4—672no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C42—671no—
506C2×C42—1341no—
507#107—21no—
508#107—1341no—
509#106—22no—
510#106—1342no—
511#106—1341no—
512#106—1342no—
513#106—1341no—
514#106—1342no—
515C4⋊C8—671no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—1341no—
518C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#102—21no—
527#102—1341no—
528C22⋊C8—1341no—
529C4×C8—671no—
530C4×C8—1341no—
531C4×C8—1341no—
532C4×C8C22×D6711yescharacteristic
533#41—1342no—
534#41—1342no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2681no—
538C2×Q8—2682no—
539C2×Q8—2682no—
540C2×Q8—5361no—
541C2×Q8—5361no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
549C2×D4—1341no—
550C2×D4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2681no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—1342no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559Q16—81no—
560Q16—5361no—
561Q16—5361no—
562Q16—5361no—
563M16—2682no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1344no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2681no—
577C4⋊C4—2681no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—672no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D6712yes—
603C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—671no—
616C42—671no—
617C42—671no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42—1342no—
621C42—1342no—
622C42—1342no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42C23×D6711yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—671no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—2684no—
635Q8—2682no—
636Q8—2681no—
637Q8—2681no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640Q8—5362no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—2682no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2684no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—5362no—
660C2×C4—671no—
661C2×C4—671no—
662C2×C4—672no—
663C2×C4—672no—
664C2×C4—671no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1342no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2681no—
680C8—2681no—
681C8—1342no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—672no—
686C22—1341no—
687C22—1341no—
688C22#120×D6711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—2682no—
700C4—5361no—
701C4—672no—
702C4—672no—
703C4—1341no—
704C4#135×D6711yescharacteristic
705C4#137×D6711yescharacteristic
706C4#1686420311yescharacteristic
707C4#1686420611yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—1342no—
710C2#452×D6711yescharacteristic
711C2#2256949211yescharacteristic
712C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1652C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1652D67
hypocenterC67#18655
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571156C2semidirect
3. #498×D67C2semidirect
5. #22559488C2semidirect
6. #22559487C2semidirect
7. #22559484C2semidirect
8. #22559483C2semidirect
9. #22559482C2semidirect
10. #22559479C2semidirect
11. #22559478C2semidirect
12. #22558879C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
15. C67×#1652C2semidirect
368. #1652D67semidirect
372. C67#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740892
#225711562
#498×D672
#225700172
#225594882
#225594872
#225594842
#225594832
#225594822
#225594792
#225594782
#225588792
#225586622
#225585882
C67×#16522
#1865567