Finite Group Databasebeta

← #30833311

Subgroups — #30833311

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559490C214yesmaximal, complemented
5#22559476C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#498×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16864120C2212yes—
12#16864112—21no—
13#16864107—21no—
14#16864094—22no—
15#16864057—22no—
16#16864049C2212yes—
17#16864020—22no—
18#16863977—21no—
19#16863951—21no—
20#16863947—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863877—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863799—21no—
25#16863744—21no—
26#16863709—22no—
27#16863673C2214yes—
28#16863603—21no—
29#16863603C2212yes—
30#16863598—21no—
31#16863598C2212yes—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863405—21no—
35#16863142C2214yes—
36#16863128C2212yes—
37#16863125C2212yes—
38#16863125C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#498×C67—22no—
42#498×C67C2214yes—
43C2×#106×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48#14524074—44no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524038—24no—
55#14524034—22no—
56#14524032—24no—
57#14524032—22no—
58#14524031—21no—
59#14524028—24no—
60#14524023—22no—
61#14524023—22no—
62#14524019—24no—
63#14524019—22no—
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524017—24no—
68#14524017—21no—
69#14524017D412yes—
70Q8×Dic67—22no—
71C4×Dic134D411yescharacteristic
72C4×Dic134C2311yescharacteristic
73#14524008—22no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268D411yescharacteristic
76C4×D268C2311yescharacteristic
77C4×D268C2312yes—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80C4×C22⋊D67—24no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83#14524002D411yescharacteristic
84#14524001—22no—
85#14524001—22no—
86#14524000—21no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C42×D67—21no—
89#14523976—24no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523963—24no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C22×Q8×C67—21no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×C8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D412yes—
107C4⋊Q8×C67C2312yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D412yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—28no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761629—84no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—42no—
121#11761628—42no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×D268C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136#11761618—44no—
137#11761615—44no—
138#11761612—42no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149C22⋊Dic67—21no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—41no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67—82no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67—24no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C4⋊C4×C67C2×D414yes—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2411yescharacteristic
187C23×C67#12011yescharacteristic
188C22×D67—21no—
189C22×D67—22no—
190Q8×C67—44no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—82no—
194Q8×C67—82no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67—82no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#13512yes—
205C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—44no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—21no—
215D268—21no—
216D268—21no—
217D268—24no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—84no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—42no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—84no—
227Dic134—21no—
228Dic134—21no—
229Dic134—42no—
230C8×C67—24no—
231C67⋊C8—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67#44912yes—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C2×D67—41no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—42no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—44no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67#44912yes—
248C4×C67#45612yes—
249C4×C67C2×#13511yescharacteristic
250C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C67#57712yes—
252Dic67—41no—
253Dic67—42no—
254Dic67—41no—
255Dic67—41no—
256#18656—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—22no—
258C2×C67C2×#44911yescharacteristic
259C2×C67#300911yescharacteristic
260C2×C67C2×#45611yescharacteristic
261D67—81no—
262D67—82no—
263#3511—671no—
264#3226—671no—
265C2×#498D6711yescharacteristic, complemented
266#3039—671no—
267#1654—674no—
268#1652—674no—
269#1549—671no—
270#1492—671no—
271#1476—671no—
272C67#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1341no—
274#556—672no—
275#555—1341no—
276#554—1341no—
277#553—1342no—
278#548—1342no—
279#547—672no—
280#542—1342no—
281#537—1341no—
282#533—1341no—
283#532—671no—
284#532—1341no—
285C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
287#520—1341no—
288C4×#41—671no—
289#500—1341no—
290#498—22no—
291#498C2×D6714yes—
292#486—1341no—
293#480—1342no—
294#474—674no—
295#462—672no—
296#462—1341no—
297#461—672no—
298#461—1341no—
299#431—671no—
300C2×#106—22no—
301#423—671no—
302#419—1341no—
303C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
304#332—674no—
305Q8⋊C8—672no—
306D4⋊C8—674no—
307D4⋊C8—672no—
308C2×#41—671no—
309C2×#41—1342no—
310C2×#41—1341no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—21no—
313#137—2684no—
314C2×Q16—1342no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×M16—1341no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
325C4⋊Q8C22×D6712yes—
326C4⋊Q8C22×D6712yes—
327#127—671no—
328#126—1344no—
329#125—1342no—
330#124—1342no—
331#124—1344no—
332#124—1341no—
333#123—1344no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1344no—
338#121—672no—
339#121—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1344no—
343#121—1341no—
344C4×Q8—671no—
345C4×Q8—671no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×D4—671no—
349C4×D4—671no—
350C4×D4—672no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1344no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357#117—671no—
358#117—1342no—
359#117—1342no—
360#117—1341no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
366C2×C42—1341no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#107—1344no—
369#106—28no—
370C4⋊C8—672no—
371C4⋊C8—672no—
372C4⋊C8—1341no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#102—1344no—
376C22⋊C8—1341no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1341no—
379C4×C8C22×D6712yes—
380#41—2682no—
381#41—2682no—
382#41—5364no—
383#41—1342no—
384#41—1342no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—671no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×D4—672no—
395C2×D4—671no—
396C2×D4—1344no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411Q16—2684no—
412SD16—2684no—
413M16—2682no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1342no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—1341no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—1342no—
442C42—1344no—
443C42—1341no—
444C42—1341no—
445C42—1341no—
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42D4×D6711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—1341no—
451C23—1342no—
452C23#1452401111yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—2682no—
459Q8—1341no—
460Q8—1341no—
461D4—2684no—
462D4—2682no—
463D4—2682no—
464D4—2682no—
465D4—5364no—
466D4—1341no—
467D4—1341no—
468D4—1344no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—5364no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4#1452401111yescharacteristic
486C2×C4#1452401111yescharacteristic
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452406412yes—
489C2×C4#1452407012yes—
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—2682no—
495C8—2682no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2681no—
499C22—2682no—
500C22—2681no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2681no—
504C22#1686354012yes—
505C22C2×#1452401111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—2681no—
511C4—2681no—
512C4—2682no—
513C4—2681no—
514C4#1686354012yes—
515C4#1686357812yes—
516C4C2×#1452406411yescharacteristic
517C4C2×#1452407011yescharacteristic
518C4#1686420212yes—
519C2—22no—
520C2—5361no—
521C2—5362no—
522C2C2×#1686354011yescharacteristic
523C2#2256948211yescharacteristic
524C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#498×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenterC2×#498D67
hypocenterC67#18656
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571330C2semidirect
3. #22569692C2semidirect
4. #22559490C2semidirect
5. #22559476C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558661C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#498×C67C2semidirect
265. C2×#498D67semidirect
272. C67#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225713302
#225696922
#225594902
#225594762
#225588942
#225586612
#225585922
C2×#498×C672
#1865667