Finite Group Databasebeta

← #30833313

Subgroups — #30833313

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559491C214yesmaximal, complemented
5#22559477C214yesmaximal, complemented
6#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864119C2212yes—
11#16864111—21no—
12#16864106—21no—
13#16864092—22no—
14#16864055—22no—
15#16864051C2212yes—
16#16864017—22no—
17#16863974—21no—
18#16863953—21no—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863876—21no—
23#16863799—21no—
24#16863792—22no—
25#16863792C2214yes—
26#16863744—21no—
27#16863709—22no—
28#16863673C2214yes—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523974—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863141C2214yes—
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35#16863123C2214yes—
36C2×#137×C67—21no—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C4×#41×C67C2211yescharacteristic
39#462×C67—21no—
40#462×C67C2212yes—
41#461×C67—21no—
42#461×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#419×C67—21no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043D412yes—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043C2312yes—
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524038—24no—
56#14524035—22no—
57#14524031—22no—
58#14524031—21no—
59#14524029—24no—
60#14524025—24no—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63#14524021—24no—
64#14524019—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017D412yes—
69#14524015—24no—
70#14524014—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268C2312yes—
77(C22⋊D67)⋊C4—24no—
78#14524002—22no—
79#14524001—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D412yes—
82C4⋊C4×D67—22no—
83#14523976—24no—
84#14523974—28no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86#14523963—24no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67—21no—
93#137×C67—44no—
94C2×Q16×C67—22no—
95C2×SD16×C67—22no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67C2312yes—
101C4×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67D411yescharacteristic
106C4×D4×C67C2311yescharacteristic
107#117×C67—21no—
108#117×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117#11761628—42no—
118#11761628—42no—
119#11761628—84no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C22×Dic67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C67⋊C8—24no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D414yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143C22⋊Dic67—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148C4×Dic67—24no—
149#41×C67—22no—
150#41×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—41no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165Q16×C67—44no—
166SD16×C67—44no—
167M16×C67—42no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C67—21no—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2411yescharacteristic
187C23×C67—21no—
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190Q8×C67—21no—
191Q8×C67—21no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—82no—
195D4×C67—21no—
196D4×C67—21no—
197D4×C67—42no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#13512yes—
212C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D67—44no—
217C22⋊D67—84no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—82no—
221D268—24no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—84no—
227Dic134—44no—
228Dic134—42no—
229Dic134—82no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—24no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67#44912yes—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67#44912yes—
250C4×C67#45612yes—
251C4×C67C2×#13511yescharacteristic
252C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C67#57712yes—
254Dic67—42no—
255Dic67—44no—
256#18656—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—22no—
258C2×C67—81no—
259C2×C67C2×#44911yescharacteristic
260C2×C67#300911yescharacteristic
261C2×C67C2×#45611yescharacteristic
262D67—82no—
263#3511—671no—
264#3226—671no—
265C2×#498—671no—
266#3039D6711yescharacteristic, complemented
267#1654—674no—
268#1652—674no—
269#1549—671no—
270#1492—671no—
271#1476—671no—
272C67#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—21no—
274#556—672no—
275#555—1341no—
276#554—1341no—
277#553—1342no—
278#548—1342no—
279#547—672no—
280#542—1342no—
281#537—1341no—
282#533—1341no—
283#532—671no—
284#532—1341no—
285C2×C4⋊Q8—671no—
286C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
287#520—1341no—
288C4×#41C2×D6711yescharacteristic
289#500—1341no—
290#498—674no—
291#498—1342no—
292#486—1341no—
293#480—1342no—
294#474—674no—
295#462—21no—
296#462C2×D6712yes—
297#461—21no—
298#461C2×D6712yes—
299#431—671no—
300C2×#106—1342no—
301#423C2×D6711yescharacteristic
302#419—21no—
303C2×C4×C8—671no—
304#332—674no—
305Q8⋊C8—672no—
306D4⋊C8—672no—
307D4⋊C8—674no—
308C2×#41—1342no—
309C2×#41—1341no—
310C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1341no—
313#137—44no—
314C2×Q16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1341no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—672no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—672no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8C22×D6712yes—
327#127—671no—
328#126—1344no—
329#125—1342no—
330#124—1342no—
331#124—1344no—
332#124—1341no—
333#123—1344no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338#121—672no—
339#121—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1344no—
342#121—1342no—
343#121—1341no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
347C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—672no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1344no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
356C4×D4C22×D6711yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—1342no—
359#117—1342no—
360#117C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1342no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#107—1344no—
369#106—1348no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—672no—
372C4⋊C8C22×D6712yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#102—1344no—
376C22⋊C8—1341no—
377C4×C8—672no—
378C4×C8—1341no—
379C4×C8—1341no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—2682no—
383#41—2682no—
384#41—5364no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—5362no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—672no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1344no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1344no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—674no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1344no—
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42D4×D6711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—1342no—
452C23#1452401111yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—2682no—
459Q8—2684no—
460Q8—5362no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—2684no—
465D4—2682no—
466D4—2682no—
467D4—5364no—
468D4—1344no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—5364no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1344no—
485C2×C4#1452401111yescharacteristic
486C2×C4#1452401111yescharacteristic
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452406312yes—
489C2×C4#1452406912yes—
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2682no—
495C8—1344no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2682no—
504C22#1686353912yes—
505C22C2×#1452401111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—2684no—
513C4—2682no—
514C4#1686353912yes—
515C4#1686357712yes—
516C4C2×#1452406311yescharacteristic
517C4C2×#1452406911yescharacteristic
518C4#1686420512yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—5362no—
522C2C2×#1686353911yescharacteristic
523C2#2256948511yescharacteristic
524C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3039C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenter#3039D67
hypocenterC67#18656
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571330C2semidirect
3. C2×#16863792C2semidirect
4. #22559491C2semidirect
5. #22559477C2semidirect
6. #22558895C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
9. C67×#3039C2semidirect
266. #3039D67semidirect
272. C67#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225713302
C2×#168637922
#225594912
#225594772
#225588952
#225586592
#225585912
C67×#30392
#1865667