Finite Group Databasebeta

← #30833316

Subgroups — #30833316

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22571332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559494C214yesmaximal, complemented
6#22559480C214yesmaximal, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11#16864120C2212yes—
12#16864112—21no—
13#16864107—21no—
14#16864094—22no—
15#16864057—22no—
16#16864049C2212yes—
17#16864020—22no—
18#16863977—21no—
19#16863951—21no—
20#16863947—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863877—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863801—21no—
26#16863792—22no—
27#16863792C2214yes—
28#16863743—21no—
29#16863710—22no—
30#16863677C2214yes—
31#16863607—21no—
32#16863607C2212yes—
33#16863602—21no—
34#16863602C2212yes—
35C2×#14523974—22no—
36#16863406—21no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yes—
39#16863123C2212yes—
40#16863123C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#332×C67C2214yes—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×Dic134—21no—
49#14524076—44no—
50C2×Dic268—22no—
51C2×#11761617—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043C2312yes—
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524038—24no—
60#14524034—22no—
61#14524032—24no—
62#14524032—22no—
63#14524031—21no—
64#14524028—24no—
65#14524023—22no—
66#14524023—22no—
67#14524019—24no—
68#14524019—22no—
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524017—24no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75Q8×Dic67—22no—
76C4×Dic134D411yescharacteristic
77C4×Dic134C2311yescharacteristic
78#14524008—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×D268C2311yescharacteristic
82C4×D268C2312yes—
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—24no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87C4×C22⋊D67—21no—
88#14524002D411yescharacteristic
89#14524001—22no—
90#14524001—22no—
91#14524000—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C42×D67—21no—
96#14523977—24no—
97#14523974—28no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523965—24no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C67—21no—
104C2×M16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D412yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D412yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#11761629—84no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—42no—
121#11761628—42no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—42no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×D268C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—21no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C22×Dic67—41no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141Dic268—44no—
142#11761617—44no—
143C2×C67⋊C8—24no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—41no—
150C4⋊Dic67—41no—
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—21no—
156Dic67⋊C4—21no—
157C22⋊Dic67—21no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—82no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176M16×C67—42no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67C2×D414yes—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2411yescharacteristic
187C23×C67#12011yescharacteristic
188C22×D67—21no—
189C22×D67—22no—
190Q8×C67—44no—
191Q8×C67—82no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#13512yes—
200C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—44no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—82no—
212D268—21no—
213D268—21no—
214D268—24no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—84no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—42no—
223C4×D67—84no—
224Dic134—21no—
225Dic134—21no—
226Dic134—42no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—82no—
230C8×C67—42no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—24no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67#44912yes—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C2×D67—41no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—42no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—44no—
246C4×C67#44912yes—
247C4×C67#45612yes—
248C4×C67C2×#13511yescharacteristic
249C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C67#57712yes—
251Dic67—41no—
252Dic67—42no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—82no—
256#18656—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—22no—
258C2×C67C2×#44911yescharacteristic
259C2×C67#300911yescharacteristic
260C2×C67C2×#45611yescharacteristic
261D67—81no—
262D67—82no—
263#3511—671no—
264#3226—671no—
265C2×#498—671no—
266#3039—671no—
267#1654—674no—
268#1652—674no—
269#1549D6711yescharacteristic, complemented
270#1492—671no—
271#1476—671no—
272C67#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1341no—
274#556—672no—
275#555—1341no—
276#554—1341no—
277#553—1342no—
278#548—1342no—
279#547—672no—
280#542—1342no—
281#537—1341no—
282#533—1341no—
283#532—671no—
284#532—1341no—
285C2×C4⋊Q8—671no—
286C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
287#520—1341no—
288C4×#41—671no—
289#500—1341no—
290#498—674no—
291#498—1342no—
292#486—1341no—
293#480—1342no—
294#474—674no—
295#462—672no—
296#462—1341no—
297#461—672no—
298#461—1341no—
299#431C2×D6711yescharacteristic
300C2×#106—1342no—
301#423C2×D6711yescharacteristic
302#419—1341no—
303C2×C4×C8—671no—
304#332C2×D6714yes—
305Q8⋊C8—672no—
306D4⋊C8—674no—
307D4⋊C8—672no—
308C2×#41—671no—
309C2×#41—1342no—
310C2×#41—1341no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1341no—
313#137—2684no—
314C2×Q16—1342no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1341no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—672no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8D26812yes—
326C4⋊Q8C22×D6712yes—
327#127—671no—
328#126—1344no—
329#125—1342no—
330#124—1342no—
331#124—1344no—
332#124—1341no—
333#123—1344no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1344no—
338#121—672no—
339#121—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1344no—
343#121—1341no—
344C4×Q8—671no—
345C4×Q8—671no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×D4—671no—
349C4×D4—671no—
350C4×D4—672no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1344no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357#117—671no—
358#117—1342no—
359#117—1342no—
360#117—1341no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4D26812yes—
366C2×C42—1341no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#107—1344no—
369#106—1348no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C22×D6712yes—
372C4⋊C8C22×D6712yes—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#102—1344no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—672no—
379C4×C8—1341no—
380#41—2682no—
381#41—2682no—
382#41—5364no—
383#41—1342no—
384#41—1342no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—2681no—
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—2682no—
391C2×Q8—671no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×D4—672no—
395C2×D4—671no—
396C2×D4—1344no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×D26811yescharacteristic
411Q16—2684no—
412SD16—2684no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1344no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—671no—
424C4⋊C4—671no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4C2×D26814yes—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—1341no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—1342no—
442C42—1344no—
443C42—1341no—
444C42—1341no—
445C42—1341no—
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42D4×D6711yescharacteristic
448C42C2×D26811yescharacteristic
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—1341no—
451C23—1342no—
452C23#1452401311yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—2682no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458Q8—5362no—
459Q8—1341no—
460Q8—1341no—
461D4—2684no—
462D4—2682no—
463D4—2682no—
464D4—2682no—
465D4—5364no—
466D4—1341no—
467D4—1341no—
468D4—1344no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—5364no—
480C2×C4—5362no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4#1452401311yescharacteristic
486C2×C4#1452401311yescharacteristic
487C2×C4#1452401311yescharacteristic
488C2×C4#1452406612yes—
489C2×C4#1452407012yes—
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C22×D26811yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—1344no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2681no—
499C22—2682no—
500C22—2681no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2681no—
504C22#1686354412yes—
505C22C2×#1452401311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—2681no—
510C4—2681no—
511C4—2682no—
512C4—2681no—
513C4—5362no—
514C4#1686354412yes—
515C4#1686358112yes—
516C4C2×#1452406611yescharacteristic
517C4C2×#1452407011yescharacteristic
518C4#1686420612yes—
519C2—22no—
520C2—5361no—
521C2—5362no—
522C2C2×#1686354411yescharacteristic
523C2#2256948711yescharacteristic
524C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#18656
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571332C2semidirect
3. C2×#16863792C2semidirect
4. #22569697C2semidirect
5. #22559494C2semidirect
6. #22559480C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1549C2semidirect
269. #1549D67semidirect
272. C67#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225713322
C2×#168637922
#225696972
#225594942
#225594802
#225586592
#225585892
C67×#15492
#1865667