Finite Group Databasebeta

← #30833318

Subgroups — #30833318

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2#22571327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559496C214yesmaximal, complemented
6#22559482C214yesmaximal, complemented
7#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11#16864116C2212yes—
12#16864111—21no—
13#16864103—21no—
14#16864098—22no—
15#16864052—22no—
16#16864050C2212yes—
17#16864015—22no—
18#16863974—21no—
19#16863951—21no—
20#16863944—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863879—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863799—21no—
26#16863794—22no—
27#16863794C2214yes—
28#16863742—21no—
29#16863707—22no—
30#16863676C2214yes—
31#16863607—21no—
32#16863607C2212yes—
33#16863602—21no—
34#16863602C2212yes—
35#16863449C2211yescharacteristic
36C2×#14523975—22no—
37#16863406—21no—
38#16863141C2214yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C67C2214yes—
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—21no—
49#14524076—44no—
50C2×Dic268—22no—
51C2×#11761617—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D412yes—
58#14524043C2312yes—
59#14524043C2312yes—
60#14524036—24no—
61#14524034—22no—
62#14524030—22no—
63#14524029—24no—
64#14524027—24no—
65#14524023—22no—
66#14524022—22no—
67#14524020—24no—
68#14524019—22no—
69#14524017—22no—
70#14524015—24no—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75C4×Dic134C2311yescharacteristic
76#14524008—22no—
77C4×D268D411yescharacteristic
78C4×D268C2311yescharacteristic
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—24no—
81D4×Dic67—22no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002—22no—
85#14524002D411yescharacteristic
86#14524001—22no—
87#14524000—21no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67D412yes—
93C42×D67—21no—
94#14523976—24no—
95#14523975—28no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523964—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×M16×C67—21no—
104C22×C8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#127×C67D411yescharacteristic
107#124×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67D412yes—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67C2312yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761627—84no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134—82no—
127C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
128C2×D268C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—41no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137Dic268—44no—
138#11761617—44no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C2×D414yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—21no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164#41×C67—42no—
165#41×C67—42no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175M16×C67—42no—
176C2×C8×C67—24no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2411yescharacteristic
187C23×C67—22no—
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190Q8×C67—42no—
191D4×C67—24no—
192D4×C67—44no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#13512yes—
204C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D67—42no—
209C22⋊D67—84no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—82no—
216C2×Dic67—84no—
217C2×Dic67—82no—
218D268—21no—
219D268—21no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—42no—
223Dic134—21no—
224Dic134—21no—
225Dic134—44no—
226Dic134—42no—
227Dic134—42no—
228Dic134—82no—
229Dic134—82no—
230C8×C67—24no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67#44912yes—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67#44912yes—
247C4×C67#45612yes—
248C4×C67C2×#13511yescharacteristic
249C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C67#57712yes—
251Dic67—41no—
252Dic67—44no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—82no—
256#18656—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—22no—
258C2×C67—82no—
259C2×C67C2×#44911yescharacteristic
260C2×C67#300911yescharacteristic
261C2×C67C2×#45611yescharacteristic
262D67—81no—
263#3511—671no—
264#3226—671no—
265C2×#498—671no—
266#3039—671no—
267#1654—674no—
268#1652—674no—
269#1549—671no—
270#1492D6711yescharacteristic, complemented
271#1476—671no—
272C67#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1341no—
274#556—672no—
275#555—1341no—
276#554—1341no—
277#553—1342no—
278#548—1342no—
279#547—672no—
280#542—1342no—
281#537—1341no—
282#533—1341no—
283#532—1341no—
284#532C2×D6711yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—671no—
286C2×C4⋊Q8—671no—
287#520—1341no—
288C4×#41—671no—
289#500—1341no—
290#498—674no—
291#498—1342no—
292#486—1341no—
293#480—1342no—
294#474—674no—
295#462—672no—
296#462—1341no—
297#461—672no—
298#461—1341no—
299#431—671no—
300C2×#106—1342no—
301#423C2×D6711yescharacteristic
302#419—1341no—
303C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
304#332—674no—
305Q8⋊C8—672no—
306D4⋊C8—672no—
307D4⋊C8C2×D6714yes—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—671no—
310C2×#41—1342no—
311C22×Q8—1341no—
312C22×Q8—1341no—
313#137—2684no—
314C2×Q16—1342no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—672no—
319C4⋊Q8—672no—
320C4⋊Q8—672no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8D26811yescharacteristic
327#127D26811yescharacteristic
328#126—1344no—
329#125—1342no—
330#124—21no—
331#124—1344no—
332#124—1342no—
333#123—1344no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338#121—21no—
339#121—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1344no—
343#121D26812yes—
344C4×Q8—671no—
345C4×Q8—671no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—671no—
350C4×D4—671no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1344no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4C22×D6712yes—
357#117—671no—
358#117—1342no—
359#117—1342no—
360#117—1341no—
361C2×C4⋊C4—672no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C42—1341no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#107—1344no—
369#106—1348no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—672no—
372C4⋊C8C22×D6712yes—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#102—1344no—
376C22⋊C8—1341no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1341no—
379C4×C8C22×D6712yes—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—5364no—
383#41—1342no—
384#41—1342no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—2681no—
387C2×Q8—2682no—
388C2×Q8—2682no—
389C2×Q8—5362no—
390C2×Q8—671no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—671no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4C2×D26812yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1344no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×D26811yescharacteristic
411Q16—2684no—
412SD16—2684no—
413M16—42no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—671no—
422C4⋊C4—671no—
423C4⋊C4—674no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4C2×D26812yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—1341no—
442C42—1344no—
443C42—1341no—
444C42—1341no—
445C42—1341no—
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42D4×D6711yescharacteristic
448C42C2×D26811yescharacteristic
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—1341no—
452C23#1452401311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—2684no—
455Q8—2682no—
456Q8—2682no—
457Q8—5362no—
458Q8—5362no—
459Q8—1341no—
460Q8—1341no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—2682no—
466D4—5364no—
467D4—1341no—
468D4—1341no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5364no—
480C2×C4—5362no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1344no—
485C2×C4#1452401311yescharacteristic
486C2×C4#1452401311yescharacteristic
487C2×C4#1452401311yescharacteristic
488C2×C4#1452406412yes—
489C2×C4#1452406712yes—
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C22×D26811yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—2682no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—2681no—
502C22—2681no—
503C22—2681no—
504C22#1686354212yes—
505C22C2×#1452401311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—2681no—
510C4—2684no—
511C4—2681no—
512C4—2681no—
513C4—5362no—
514C4#1686354212yes—
515C4#1686358012yes—
516C4C2×#1452406411yescharacteristic
517C4C2×#1452406711yescharacteristic
518C4#1686420812yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—5361no—
522C2C2×#1686354211yescharacteristic
523C2#2256948811yescharacteristic
524C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18656
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571327C2semidirect
3. C2×#16863794C2semidirect
4. #22569697C2semidirect
5. #22559496C2semidirect
6. #22559482C2semidirect
7. #22558895C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C67×#1492C2semidirect
270. #1492D67semidirect
272. C67#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225713272
C2×#168637942
#225696972
#225594962
#225594822
#225588952
#225585922
C67×#14922
#1865667