Finite Group Databasebeta

← #30833320

Subgroups — #30833320

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559462C214yesmaximal, complemented
5#22559441C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#500×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864120C2212yes—
11#16864112—21no—
12#16864107—21no—
13#16864094—22no—
14#16864057—22no—
15#16864049C2212yes—
16#16864020—22no—
17#16863977—21no—
18#16863951—21no—
19#16863947—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863877—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863770—21no—
24#16863746—21no—
25#16863688—21no—
26#16863683—21no—
27#16863678C2212yes—
28#16863673C2212yes—
29#16863598C2214yes—
30#16863535—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863395—21no—
35#16863142C2214yes—
36#16863128C2212yes—
37#16863125C2212yes—
38#16863125C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#500×C67—22no—
42#500×C67C2214yes—
43C2×#107×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×#11761615—24no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524040D411yescharacteristic
52#14524038—24no—
53#14524034—22no—
54#14524032—24no—
55#14524032—22no—
56#14524031—21no—
57#14524028—24no—
58#14524023—22no—
59#14524023—22no—
60#14524019—24no—
61#14524019—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—22no—
64#14524018—22no—
65#14524017—24no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yes—
68Q8×Dic67—22no—
69C4×Dic134D411yescharacteristic
70C4×Dic134C2311yescharacteristic
71#14524008—22no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268D411yescharacteristic
74C4×D268C2311yescharacteristic
75C4×D268C2312yes—
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78C4×C22⋊D67—24no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524002D411yescharacteristic
82#14524001—22no—
83#14524001—22no—
84#14524000—21no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C42×D67—21no—
87#14523976—22no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523967—24no—
93#14523966—22no—
94#14523963—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C22×Q8×C67—21no—
99C22×C8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D412yes—
106C4⋊Q8×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D412yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67—28no—
114C4×C8×C67—21no—
115C4×C8×C67C2312yes—
116#11761629—84no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—42no—
120#11761628—42no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—21no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—24no—
135#11761615—84no—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—21no—
147C22⋊Dic67—21no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—41no—
163C2×Q8×C67—82no—
164C2×Q8×C67—82no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67—24no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67C2×D414yes—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186C22×D67—22no—
187Q8×C67—44no—
188Q8×C67—44no—
189Q8×C67—82no—
190Q8×C67—82no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#13512yes—
201C2×C4×C67#13712yes—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—44no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—21no—
211D268—21no—
212D268—21no—
213D268—24no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—84no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—84no—
223Dic134—21no—
224Dic134—21no—
225Dic134—42no—
226C8×C67—24no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67#45212yes—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C2×D67—41no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—44no—
242C4×C67—82no—
243C4×C67#45212yes—
244C4×C67#45612yes—
245C4×C67C2×#13511yescharacteristic
246C4×C67C2×#13711yescharacteristic
247C4×C67#57612yes—
248Dic67—41no—
249Dic67—42no—
250Dic67—41no—
251Dic67—41no—
252#18657—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67C2×#45211yescharacteristic
255C2×C67#300811yescharacteristic
256C2×C67C2×#45611yescharacteristic
257D67—81no—
258D67—82no—
259#3511—671no—
260#3206—671no—
261C2×#500D6711yescharacteristic, complemented
262#3079—671no—
263#1650—674no—
264#1647—674no—
265#1549—671no—
266#1492—671no—
267#1476—671no—
268C67#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—672no—
270#555—1341no—
271#554—1341no—
272#553—1342no—
273#548—1342no—
274#547—672no—
275#542—1342no—
276#537—1341no—
277#533—1341no—
278#532—671no—
279#532—1341no—
280C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
282#520—1341no—
283C4×#41—671no—
284#500—22no—
285#500C2×D6714yes—
286#492—1341no—
287#487—1341no—
288#477—1341no—
289#476—1341no—
290#475—672no—
291#474—672no—
292#461—674no—
293#448—1342no—
294#431—671no—
295#428—1341no—
296C2×#107—22no—
297#423—671no—
298#417—1341no—
299C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
300#332—674no—
301Q8⋊C8—672no—
302D4⋊C8—672no—
303D4⋊C8—674no—
304C2×#41—671no—
305C2×#41—1342no—
306C2×#41—1341no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—21no—
309C2×SD16—1344no—
310C2×M16—1341no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
319C4⋊Q8C22×D6712yes—
320C4⋊Q8C22×D6712yes—
321#127—671no—
322#126—1344no—
323#125—1342no—
324#124—1342no—
325#124—1344no—
326#124—1341no—
327#123—1344no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1344no—
332#121—672no—
333#121—1342no—
334#121—1342no—
335#121—1342no—
336#121—1344no—
337#121—1341no—
338C4×Q8—671no—
339C4×Q8—671no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—671no—
343C4×D4—671no—
344C4×D4—672no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1342no—
347C4×D4—1344no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1341no—
351#117—671no—
352#117—1342no—
353#117—1342no—
354#117—1341no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#107—28no—
363#107—1342no—
364#106—1342no—
365C4⋊C8—672no—
366C4⋊C8—672no—
367C4⋊C8—1341no—
368#103—1342no—
369#103—1344no—
370#102—1342no—
371C22⋊C8—1341no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1341no—
374C4×C8C22×D6712yes—
375#41—2682no—
376#41—2682no—
377#41—5364no—
378#41—1342no—
379#41—1342no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—671no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×D4—671no—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1341no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405SD16—5364no—
406M16—2682no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—671no—
420C4⋊C4—671no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—1342no—
435C42—1344no—
436C42—1341no—
437C42—1341no—
438C42—1341no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C42C23×D6711yescharacteristic
443C23—1341no—
444C23—1342no—
445C23#1452401111yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—2682no—
451Q8—1341no—
452Q8—1341no—
453D4—2684no—
454D4—2682no—
455D4—2682no—
456D4—2682no—
457D4—5364no—
458D4—1341no—
459D4—1341no—
460D4—1344no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—5364no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4#1452401111yescharacteristic
478C2×C4#1452401111yescharacteristic
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452406612yes—
481C2×C4#1452407512yes—
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—2682no—
487C8—2682no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2681no—
491C22—2682no—
492C22—2681no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—2681no—
496C22#1686355712yes—
497C22C2×#1452401111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—2681no—
503C4—2681no—
504C4—2682no—
505C4—2681no—
506C4#1686355712yes—
507C4#1686357812yes—
508C4C2×#1452406611yescharacteristic
509C4C2×#1452407511yescharacteristic
510C4#1686419712yes—
511C2—22no—
512C2—5361no—
513C2—5362no—
514C2C2×#1686355711yescharacteristic
515C2#2256947311yescharacteristic
516C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#500×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenterC2×#500D67
hypocenterC67#18657
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571134C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559462C2semidirect
5. #22559441C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558661C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#500×C67C2semidirect
261. C2×#500D67semidirect
268. C67#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225711342
#225700182
#225594622
#225594412
#225588942
#225586612
#225585922
C2×#500×C672
#1865767