Finite Group Databasebeta

← #30833322

Subgroups — #30833322

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559464C214yesmaximal, complemented
5#22559443C214yesmaximal, complemented
6#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864119C2212yes—
11#16864111—21no—
12#16864106—21no—
13#16864092—22no—
14#16864055—22no—
15#16864051C2212yes—
16#16864017—22no—
17#16863974—21no—
18#16863953—21no—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863876—21no—
23#16863799—22no—
24#16863799C2214yes—
25#16863770—21no—
26#16863746—21no—
27#16863598C2214yes—
28#16863535—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523976—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863141C2214yes—
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35#16863123C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C4×#41×C67C2211yescharacteristic
38#477×C67—21no—
39#476×C67—21no—
40#475×C67C2212yes—
41#474×C67C2212yes—
42#428×C67—21no—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#417×C67—21no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C2×#11761615—24no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D412yes—
54#14524043C2312yes—
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524038—24no—
57#14524035—22no—
58#14524031—22no—
59#14524031—21no—
60#14524029—24no—
61#14524025—24no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524021—24no—
65#14524019—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017D412yes—
70#14524015—24no—
71#14524014—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268C2312yes—
78(C22⋊D67)⋊C4—24no—
79#14524002—22no—
80#14524001—22no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67D412yes—
83C4⋊C4×D67—22no—
84#14523976—28no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86#14523967—24no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67—21no—
93C2×M16×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67C2312yes—
98C4×Q8×C67D411yescharacteristic
99C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D411yescharacteristic
103C4×D4×C67C2311yescharacteristic
104#117×C67—21no—
105#117×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#107×C67—22no—
111#106×C67—22no—
112C4⋊C8×C67—21no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114#103×C67—22no—
115#102×C67—22no—
116#11761628—42no—
117#11761628—42no—
118#11761628—84no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—82no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131#11761615—84no—
132C2×C67⋊C8—24no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D414yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143C22⋊Dic67—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148C4×Dic67—24no—
149#41×C67—22no—
150#41×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—41no—
153C2×Q8×C67—82no—
154C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164M16×C67—42no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—41no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—21no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187Q8×C67—21no—
188Q8×C67—21no—
189Q8×C67—44no—
190Q8×C67—82no—
191D4×C67—21no—
192D4×C67—21no—
193D4×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—82no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#13512yes—
208C2×C4×C67#13712yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—44no—
213C22⋊D67—84no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—24no—
216C2×Dic67—82no—
217D268—24no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—84no—
223Dic134—44no—
224Dic134—42no—
225Dic134—82no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—24no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67#45212yes—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—82no—
245C4×C67#45212yes—
246C4×C67#45612yes—
247C4×C67C2×#13511yescharacteristic
248C4×C67C2×#13711yescharacteristic
249C4×C67#57612yes—
250Dic67—42no—
251Dic67—44no—
252#18657—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67—81no—
255C2×C67C2×#45211yescharacteristic
256C2×C67#300811yescharacteristic
257C2×C67C2×#45611yescharacteristic
258D67—82no—
259#3511—671no—
260#3206—671no—
261C2×#500—671no—
262#3079D6711yescharacteristic, complemented
263#1650—674no—
264#1647—674no—
265#1549—671no—
266#1492—671no—
267#1476—671no—
268C67#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—672no—
270#555—1341no—
271#554—1341no—
272#553—1342no—
273#548—1342no—
274#547—672no—
275#542—1342no—
276#537—1341no—
277#533—1341no—
278#532—671no—
279#532—1341no—
280C2×C4⋊Q8—671no—
281C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
282#520—1341no—
283C4×#41C2×D6711yescharacteristic
284#500—674no—
285#500—1342no—
286#492—1341no—
287#487—1341no—
288#477—21no—
289#476—21no—
290#475C2×D6712yes—
291#474C2×D6712yes—
292#461—674no—
293#448—1342no—
294#431—671no—
295#428—21no—
296C2×#107—1342no—
297#423C2×D6711yescharacteristic
298#417—21no—
299C2×C4×C8—671no—
300#332—674no—
301Q8⋊C8—672no—
302D4⋊C8—672no—
303D4⋊C8—674no—
304C2×#41—1342no—
305C2×#41—1341no—
306C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—1341no—
309C2×SD16—1344no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1341no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—672no—
316C4⋊Q8—671no—
317C4⋊Q8—672no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4⋊Q8C22×D6712yes—
321#127—671no—
322#126—1344no—
323#125—1342no—
324#124—1342no—
325#124—1344no—
326#124—1341no—
327#123—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332#121—672no—
333#121—1342no—
334#121—1342no—
335#121—1344no—
336#121—1342no—
337#121—1341no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
341C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—672no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1342no—
347C4×D4—1344no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
350C4×D4C22×D6711yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—1342no—
353#117—1342no—
354#117C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—1348no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—672no—
367C4⋊C8C22×D6712yes—
368#103—22no—
369#103—1344no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—1341no—
372C4×C8—672no—
373C4×C8—1341no—
374C4×C8—1341no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—2682no—
378#41—2682no—
379#41—5364no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—5362no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1344no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405SD16—5364no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1344no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—674no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1344no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C42C23×D6711yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—1342no—
445C23#1452401111yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—2682no—
451Q8—2684no—
452Q8—5362no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—2684no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—5364no—
460D4—1344no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—5364no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1344no—
477C2×C4#1452401111yescharacteristic
478C2×C4#1452401111yescharacteristic
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452406312yes—
481C2×C4#1452407412yes—
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2682no—
487C8—1344no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22#1686355612yes—
497C22C2×#1452401111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—2684no—
505C4—2682no—
506C4#1686355612yes—
507C4#1686357712yes—
508C4C2×#1452406311yescharacteristic
509C4C2×#1452407411yescharacteristic
510C4#1686420012yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—5362no—
514C2C2×#1686355611yescharacteristic
515C2#2256947611yescharacteristic
516C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#18657
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571134C2semidirect
3. C2×#16863799C2semidirect
4. #22559464C2semidirect
5. #22559443C2semidirect
6. #22558895C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
9. C67×#3079C2semidirect
262. #3079D67semidirect
268. C67#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225711342
C2×#168637992
#225594642
#225594432
#225588952
#225586592
#225585912
C67×#30792
#1865767