Finite Group Databasebeta

← #30833323

Subgroups — #30833323

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559463C214yesmaximal, complemented
5#22559442C214yesmaximal, complemented
6#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864116C2212yes—
11#16864111—21no—
12#16864103—21no—
13#16864098—22no—
14#16864052—22no—
15#16864050C2212yes—
16#16864015—22no—
17#16863974—21no—
18#16863951—21no—
19#16863944—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21#16863879—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863799—22no—
24#16863799C2214yes—
25#16863688—21no—
26#16863683—21no—
27#16863678C2212yes—
28#16863673C2212yes—
29#16863436—21no—
30C2×#14523976—22no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863395—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863143C2214yes—
35#16863126C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
37#16863123C2212yes—
38#532×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#492×C67—21no—
41#487×C67—21no—
42#461×C67C2214yes—
43#448×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C22×Dic134—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043D412yes—
53#14524043C2312yes—
54#14524036—24no—
55#14524034—22no—
56#14524030—22no—
57#14524029—24no—
58#14524027—24no—
59#14524023—22no—
60#14524022—22no—
61#14524020—24no—
62#14524019—22no—
63#14524017—22no—
64#14524015—24no—
65#14524014—22no—
66#14524014—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68C4×Dic134D411yescharacteristic
69C4×Dic134C2311yescharacteristic
70#14524008—22no—
71C4×D268D411yescharacteristic
72C4×D268C2311yescharacteristic
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—24no—
75D4×Dic67—22no—
76C4×C22⋊D67—21no—
77C4×C22⋊D67—21no—
78#14524002—22no—
79#14524002D411yescharacteristic
80#14524001—22no—
81#14524000—21no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67D412yes—
85C42×D67—21no—
86#14523976—28no—
87#14523976—22no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91#14523966—22no—
92#14523963—22no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C2×#41×C67—21no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C2×SD16×C67—24no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67C2312yes—
103#127×C67D411yescharacteristic
104#124×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67D412yes—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67C2312yes—
113#103×C67—24no—
114C22⋊C8×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118#11761627—84no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—82no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—22no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131#11761612—42no—
132C2×C67⋊C8—24no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C2×D414yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—21no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—21no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155#41×C67—42no—
156#41×C67—42no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—41no—
160C2×Q8×C67—82no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170SD16×C67—84no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—22no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—44no—
189Q8×C67—82no—
190D4×C67—24no—
191D4×C67—44no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—82no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#13512yes—
205C2×C4×C67#13712yes—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—84no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—24no—
215C2×Dic67—82no—
216C2×Dic67—84no—
217D268—21no—
218D268—21no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222Dic134—21no—
223Dic134—21no—
224Dic134—44no—
225Dic134—82no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—24no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67#45212yes—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—82no—
243C4×C67#45212yes—
244C4×C67#45612yes—
245C4×C67C2×#13511yescharacteristic
246C4×C67C2×#13711yescharacteristic
247C4×C67#57612yes—
248Dic67—41no—
249Dic67—44no—
250Dic67—41no—
251Dic67—41no—
252#18657—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67—82no—
255C2×C67C2×#45211yescharacteristic
256C2×C67#300811yescharacteristic
257C2×C67C2×#45611yescharacteristic
258D67—81no—
259#3511—671no—
260#3206D6711yescharacteristic, complemented
261C2×#500—671no—
262#3079—671no—
263#1650—674no—
264#1647—674no—
265#1549—671no—
266#1492—671no—
267#1476—671no—
268C67#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—672no—
270#555—1341no—
271#554—1341no—
272#553—1342no—
273#548—1342no—
274#547—672no—
275#542—1342no—
276#537—1341no—
277#533—1341no—
278#532—1341no—
279#532C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—671no—
281C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
282#520—1341no—
283C4×#41—671no—
284#500—674no—
285#500—1342no—
286#492—21no—
287#487—21no—
288#477—1341no—
289#476—1341no—
290#475—672no—
291#474—672no—
292#461C2×D6714yes—
293#448—22no—
294#431C2×D6711yescharacteristic
295#428—1341no—
296C2×#107—1342no—
297#423—671no—
298#417—1341no—
299C2×C4×C8—671no—
300#332—674no—
301Q8⋊C8—672no—
302D4⋊C8—674no—
303D4⋊C8—672no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—671no—
306C2×#41—1342no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—1341no—
309C2×SD16—24no—
310C2×M16—1341no—
311C22×C8—1341no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—672no—
316C4⋊Q8—672no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D6712yes—
321#127C22⋊D6711yescharacteristic
322#126—1344no—
323#125—1342no—
324#124—21no—
325#124—1344no—
326#124—1342no—
327#123—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332#121—21no—
333#121—1342no—
334#121—1342no—
335#121—1342no—
336#121—1344no—
337#121C22⋊D6712yes—
338C4×Q8—671no—
339C4×Q8—671no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—671no—
344C4×D4—671no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1344no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4C22×D6712yes—
351#117—671no—
352#117—1342no—
353#117—1342no—
354#117—1341no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#107—1348no—
363#107—1342no—
364#106—1342no—
365C4⋊C8—672no—
366C4⋊C8—1341no—
367C4⋊C8C22×D6712yes—
368#103—24no—
369#103—1342no—
370#102—1342no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—672no—
374C4×C8—1341no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—5364no—
378#41—1342no—
379#41—1342no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—5362no—
385C2×Q8—671no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1344no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405SD16—84no—
406M16—2682no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1344no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—671no—
417C4⋊C4—674no—
418C4⋊C4—671no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—1341no—
435C42—1344no—
436C42—1341no—
437C42—1341no—
438C42—1341no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C42C23×D6711yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—1341no—
445C23#1452401111yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—2684no—
450Q8—5362no—
451Q8—1341no—
452Q8—1341no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—2682no—
458D4—5364no—
459D4—1341no—
460D4—1341no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—5364no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1344no—
477C2×C4#1452401111yescharacteristic
478C2×C4#1452401111yescharacteristic
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452406412yes—
481C2×C4#1452407212yes—
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2682no—
487C8—1344no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2681no—
494C22—2681no—
495C22—2681no—
496C22#1686355512yes—
497C22C2×#1452401111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—2681no—
503C4—2684no—
504C4—2681no—
505C4—2681no—
506C4#1686355512yes—
507C4#1686357712yes—
508C4C2×#1452406411yescharacteristic
509C4C2×#1452407211yescharacteristic
510C4#1686419912yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—5361no—
514C2C2×#1686355511yescharacteristic
515C2#2256947511yescharacteristic
516C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3206C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#3206D67
hypocenterC67#18657
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863799C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559463C2semidirect
5. #22559442C2semidirect
6. #22558893C2semidirect
7. #22558660C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#3206C2semidirect
260. #3206D67semidirect
268. C67#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
C2×#168637992
#225700182
#225594632
#225594422
#225588932
#225586602
#225585892
C67×#32062
#1865767