Finite Group Databasebeta

← #30833324

Subgroups — #30833324

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559465C214yesmaximal, complemented
5#22559444C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863799—22no—
12#16863799C2214yes—
13#16863768—21no—
14#16863748—21no—
15#16863691—21no—
16#16863686—21no—
17#16863681C2212yes—
18#16863676C2212yes—
19#16863601C2214yes—
20#16863534—22no—
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863439—21no—
23C2×#14523976—22no—
24#16863420C2211yescharacteristic
25#16863397—21no—
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863142C2214yes—
28Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
29D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31#556×C67C2212yes—
32#555×C67—21no—
33#554×C67—21no—
34#553×C67—22no—
35#548×C67—22no—
36#547×C67C2212yes—
37#542×C67—22no—
38#537×C67—21no—
39#533×C67—21no—
40#532×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#520×C67—21no—
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C2×#11761616—24no—
47C2×#11761612—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043C2312yes—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55#14523976—28no—
56#14523976—22no—
57#14523974—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61#14523967—22no—
62#14523966—24no—
63#14523964—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C4×C67⋊C8C2312yes—
68C2×#41×C67—22no—
69C2×#41×C67—21no—
70C2×#41×C67D411yescharacteristic
71C22×Q8×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67—21no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67D412yes—
76C4⋊Q8×C67C2312yes—
77#127×C67D411yescharacteristic
78#126×C67—24no—
79#125×C67—22no—
80#124×C67—24no—
81#124×C67—22no—
82#124×C67—21no—
83#123×C67—24no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—24no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88#121×C67—22no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—24no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67D412yes—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67D411yescharacteristic
97C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—24no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67D411yescharacteristic
105C4×D4×C67C2311yescharacteristic
106C4×D4×C67C2312yes—
107#117×C67—22no—
108#117×C67—22no—
109#117×C67—21no—
110#117×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67D412yes—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—82no—
119C22×Dic67—41no—
120#11761616—84no—
121#11761612—42no—
122C2×C67⋊C8—24no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—41no—
129C4⋊Dic67—41no—
130#41×C67—22no—
131#41×C67—22no—
132#41×C67—42no—
133#41×C67—42no—
134#41×C67—84no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—82no—
139C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—24no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67—24no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—24no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C67C2×D414yes—
166C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—21no—
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67—24no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—21no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67#12011yescharacteristic
187Q8×C67—21no—
188Q8×C67—21no—
189Q8×C67—44no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—82no—
192D4×C67—21no—
193D4×C67—21no—
194D4×C67—24no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—44no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—84no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67—84no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67#13712yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—82no—
224Dic134—44no—
225Dic134—82no—
226C67⋊C8—24no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67#45212yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—44no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67#45212yes—
247C4×C67#45612yes—
248C4×C67C2×#13511yescharacteristic
249C4×C67C2×#13711yescharacteristic
250C4×C67#57612yes—
251Dic67—82no—
252#18657—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67—81no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67C2×#45211yescharacteristic
257C2×C67#300811yescharacteristic
258C2×C67C2×#45611yescharacteristic
259#3511D6711yescharacteristic
260#3206—671no—
261C2×#500—671no—
262#3079—671no—
263#1650—674no—
264#1647—674no—
265#1549—671no—
266#1492—671no—
267#1476—671no—
268C67#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556C2×D6712yes—
270#555—21no—
271#554—21no—
272#553—22no—
273#548—22no—
274#547C2×D6712yes—
275#542—22no—
276#537—21no—
277#533—21no—
278#532—21no—
279#532C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—671no—
281C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
282#520—21no—
283C4×#41C2×D6711yescharacteristic
284#500—674no—
285#500—1342no—
286#492—1341no—
287#487—1341no—
288#477—1341no—
289#476—1341no—
290#475—672no—
291#474—672no—
292#461—674no—
293#448—1342no—
294#431—671no—
295#428—1341no—
296C2×#107—1342no—
297#423—671no—
298#417—1341no—
299C2×C4×C8—671no—
300#332—674no—
301Q8⋊C8—672no—
302D4⋊C8—672no—
303D4⋊C8—674no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—1341no—
309C2×SD16—1344no—
310C2×M16—1341no—
311C22×C8—1341no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
319C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D6712yes—
321#127C22⋊D6711yescharacteristic
322#126—24no—
323#125—22no—
324#124—24no—
325#124—22no—
326#124—21no—
327#123—24no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121C22⋊D6712yes—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
341C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
342C4×D4—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
349C4×D4C22×D6711yescharacteristic
350C4×D4C22×D6712yes—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#107—1348no—
363#107—1342no—
364#106—1342no—
365C4⋊C8—672no—
366C4⋊C8—672no—
367C4⋊C8—1341no—
368#103—1342no—
369#103—1344no—
370#102—1342no—
371C22⋊C8—1341no—
372C4×C8—672no—
373C4×C8—1341no—
374C4×C8—1341no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—2681no—
385C2×Q8—5362no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405SD16—5364no—
406M16—2682no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1344no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C42—24no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C42C23×D6711yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23#1452401211yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—2684no—
452Q8—5362no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—24no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4#1452401211yescharacteristic
478C2×C4#1452401211yescharacteristic
479C2×C4#1452401211yescharacteristic
480C2×C4#1452406312yes—
481C2×C4#1452407312yes—
482C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C8—2682no—
486C8—2682no—
487C8—1344no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22#1686355812yes—
497C22C2×#1452401211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—44no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—5362no—
506C4#1686355812yes—
507C4#1686357912yes—
508C4C2×#1452406311yescharacteristic
509C4C2×#1452407311yescharacteristic
510C4#1686419912yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2C2×#1686355811yescharacteristic
515C2#2256947711yescharacteristic
516C2C2×#1686357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3511C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3511D67
hypocenterC67#18657
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571131C2semidirect
2. C2×#16863799C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22559465C2semidirect
5. #22559444C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558660C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
268. C67#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711312
C2×#168637992
#225700242
#225594652
#225594442
#225588942
#225586602
#225585912
C67×#35112
#1865767