Finite Group Databasebeta

← #30833326

Subgroups — #30833326

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559468C214yesmaximal, complemented
6#22559447C214yesmaximal, complemented
7#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864119C2212yes—
11#16864111—21no—
12#16864106—21no—
13#16864092—22no—
14#16864055—22no—
15#16864051C2212yes—
16#16864017—22no—
17#16863974—21no—
18#16863953—21no—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863876—21no—
24#16863801—22no—
25#16863801C2214yes—
26#16863769—21no—
27#16863747—21no—
28#16863691—21no—
29#16863686—21no—
30#16863681C2212yes—
31#16863676C2212yes—
32#16863602C2214yes—
33#16863537—22no—
34#16863439—21no—
35C2×#14523977—22no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37#16863397—21no—
38#16863143C2214yes—
39#16863125C2214yes—
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C67C2212yes—
44D4⋊C8×C67C2212yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×#11761617—24no—
50C2×#11761612—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D412yes—
58#14524043C2312yes—
59#14524043C2312yes—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524038—24no—
62#14524035—22no—
63#14524031—22no—
64#14524031—21no—
65#14524029—24no—
66#14524025—24no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524021—24no—
70#14524019—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75#14524015—24no—
76#14524014—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268C2312yes—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84#14524002—22no—
85#14524001—22no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67D412yes—
90C4⋊C4×D67—22no—
91#14523977—28no—
92#14523976—22no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523968—24no—
97#14523967—22no—
98#14523964—22no—
99C2×#41×C67D411yescharacteristic
100C22×C8×C67—21no—
101C4×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67D411yescharacteristic
106C4×D4×C67C2311yescharacteristic
107#117×C67—21no—
108#117×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C67C2312yes—
112C22⋊C8×C67—21no—
113C4×C8×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C4×C8×C67C2312yes—
116#11761628—42no—
117#11761628—42no—
118#11761628—84no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134—82no—
125C2×Dic134—82no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—41no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—24no—
135#11761617—84no—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D414yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—24no—
156#41×C67—22no—
157#41×C67—22no—
158C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C67—24no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—21no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187Q8×C67—21no—
188Q8×C67—21no—
189D4×C67—21no—
190D4×C67—21no—
191D4×C67—42no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#13512yes—
204C2×C4×C67#13712yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D67—44no—
209C22⋊D67—84no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—82no—
214C2×Dic67—82no—
215D268—24no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—84no—
221Dic134—44no—
222Dic134—42no—
223Dic134—44no—
224Dic134—82no—
225Dic134—82no—
226C8×C67—24no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67#45212yes—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67#45212yes—
245C4×C67#45612yes—
246C4×C67C2×#13511yescharacteristic
247C4×C67C2×#13711yescharacteristic
248C4×C67#57612yes—
249Dic67—42no—
250Dic67—44no—
251Dic67—82no—
252#18657—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67—81no—
255C2×C67C2×#45211yescharacteristic
256C2×C67#300811yescharacteristic
257C2×C67C2×#45611yescharacteristic
258D67—82no—
259#3511—671no—
260#3206—671no—
261C2×#500—671no—
262#3079—671no—
263#1650—674no—
264#1647—674no—
265#1549—671no—
266#1492—671no—
267#1476D6711yescharacteristic, complemented
268C67#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—672no—
270#555—1341no—
271#554—1341no—
272#553—1342no—
273#548—1342no—
274#547—672no—
275#542—1342no—
276#537—1341no—
277#533—1341no—
278#532—671no—
279#532—1341no—
280C2×C4⋊Q8—671no—
281C2×C4⋊Q8—671no—
282#520—1341no—
283C4×#41C2×D6711yescharacteristic
284#500—674no—
285#500—1342no—
286#492—1341no—
287#487—1341no—
288#477—1341no—
289#476—1341no—
290#475—672no—
291#474—672no—
292#461—674no—
293#448—1342no—
294#431C2×D6711yescharacteristic
295#428—1341no—
296C2×#107—1342no—
297#423—671no—
298#417—1341no—
299C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
300#332—674no—
301Q8⋊C8C2×D6712yes—
302D4⋊C8—674no—
303D4⋊C8C2×D6712yes—
304C2×#41—1342no—
305C2×#41—1341no—
306C2×#41D26811yescharacteristic
307C22×Q8—1341no—
308C22×Q8—1341no—
309C2×SD16—1344no—
310C2×M16—1341no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—672no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—672no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4⋊Q8—1341no—
321#127—671no—
322#126—1344no—
323#125—1342no—
324#124—1342no—
325#124—1344no—
326#124—1341no—
327#123—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332#121—672no—
333#121—1342no—
334#121—1342no—
335#121—1344no—
336#121—1342no—
337#121—1341no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8D26811yescharacteristic
341C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—672no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1342no—
347C4×D4—1344no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4D26811yescharacteristic
350C4×D4C22×D6711yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—1342no—
353#117—1342no—
354#117D26811yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#107—1348no—
363#107—1342no—
364#106—1342no—
365C4⋊C8—672no—
366C4⋊C8—1341no—
367C4⋊C8C22×D6712yes—
368#103—1344no—
369#103—1342no—
370#102—1342no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C22×D6712yes—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—2682no—
378#41—2682no—
379#41—5364no—
380C2×Q8—2681no—
381C2×Q8—5362no—
382C2×Q8—5362no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4C2×D26811yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—1344no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405SD16—5364no—
406M16—2682no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—674no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1344no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42C2×D26811yescharacteristic
442C42C23×D6711yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—1342no—
445C23#1452401311yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—2682no—
449Q8—2684no—
450Q8—2684no—
451Q8—5362no—
452Q8—5362no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—2684no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—5364no—
460D4—1344no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—5364no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1344no—
477C2×C4#1452401311yescharacteristic
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452406512yes—
481C2×C4#1452407612yes—
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×D26811yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—42no—
487C8—2682no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22#1686356012yes—
497C22C2×#1452401311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—2684no—
504C4—2682no—
505C4—5362no—
506C4#1686356012yes—
507C4#1686358012yes—
508C4C2×#1452406511yescharacteristic
509C4C2×#1452407611yescharacteristic
510C4#1686419812yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—5362no—
514C2C2×#1686356011yescharacteristic
515C2#2256948011yescharacteristic
516C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1476C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenter#1476D67
hypocenterC67#18657
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571136C2semidirect
3. C2×#16863801C2semidirect
4. #22570024C2semidirect
5. #22559468C2semidirect
6. #22559447C2semidirect
7. #22558893C2semidirect
8. #22558661C2semidirect
9. C67×#1476C2semidirect
267. #1476D67semidirect
268. C67#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225711362
C2×#168638012
#225700242
#225594682
#225594472
#225588932
#225586612
C67×#14762
#1865767