Finite Group Databasebeta

← #30833327

Subgroups — #30833327

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559467C214yesmaximal, complemented
6#22559446C214yesmaximal, complemented
7#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864116C2212yes—
11#16864111—21no—
12#16864103—21no—
13#16864098—22no—
14#16864052—22no—
15#16864050C2212yes—
16#16864015—22no—
17#16863974—21no—
18#16863951—21no—
19#16863944—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863879—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863801—22no—
25#16863801C2214yes—
26#16863768—21no—
27#16863748—21no—
28#16863692—21no—
29#16863687—21no—
30#16863682C2212yes—
31#16863677C2212yes—
32#16863601C2214yes—
33#16863534—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36C2×#14523977—22no—
37#16863398—21no—
38#16863141C2214yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C67C2214yes—
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×#11761616—24no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2312yes—
57#14524043C2312yes—
58#14524036—24no—
59#14524034—22no—
60#14524030—22no—
61#14524029—24no—
62#14524027—24no—
63#14524023—22no—
64#14524022—22no—
65#14524020—24no—
66#14524019—22no—
67#14524017—22no—
68#14524015—24no—
69#14524014—22no—
70#14524014—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134C2311yescharacteristic
74#14524008—22no—
75C4×D268D411yescharacteristic
76C4×D268C2311yescharacteristic
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—24no—
79D4×Dic67—22no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82#14524002—22no—
83#14524002D411yescharacteristic
84#14524001—22no—
85#14524000—21no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D412yes—
91C42×D67—21no—
92#14523977—28no—
93#14523977—22no—
94#14523975—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523968—22no—
97#14523966—24no—
98#14523965—22no—
99C22⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C2×#41×C67—21no—
102C2×M16×C67—21no—
103C22×C8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105#127×C67D411yescharacteristic
106#124×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67D412yes—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67C2312yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C4×C8×C67—21no—
115C4×C8×C67C2312yes—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118#11761627—84no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×Dic134—82no—
125C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135#11761616—84no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C2×D414yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—21no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161#41×C67—42no—
162#41×C67—42no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172M16×C67—42no—
173C2×C8×C67—24no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—22no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187Q8×C67—42no—
188D4×C67—24no—
189D4×C67—44no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#13512yes—
201C2×C4×C67#13712yes—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—84no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—24no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—82no—
213C2×Dic67—84no—
214C2×Dic67—82no—
215D268—21no—
216D268—21no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—42no—
220Dic134—21no—
221Dic134—21no—
222Dic134—44no—
223Dic134—44no—
224Dic134—82no—
225Dic134—82no—
226C8×C67—24no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67#45212yes—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67#45212yes—
243C4×C67#45612yes—
244C4×C67C2×#13511yescharacteristic
245C4×C67C2×#13711yescharacteristic
246C4×C67#57612yes—
247Dic67—41no—
248Dic67—44no—
249Dic67—41no—
250Dic67—41no—
251Dic67—82no—
252#18657—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67—82no—
255C2×C67C2×#45211yescharacteristic
256C2×C67#300811yescharacteristic
257C2×C67C2×#45611yescharacteristic
258D67—81no—
259#3511—671no—
260#3206—671no—
261C2×#500—671no—
262#3079—671no—
263#1650—674no—
264#1647—674no—
265#1549—671no—
266#1492D6711yescharacteristic, complemented
267#1476—671no—
268C67#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—672no—
270#555—1341no—
271#554—1341no—
272#553—1342no—
273#548—1342no—
274#547—672no—
275#542—1342no—
276#537—1341no—
277#533—1341no—
278#532—1341no—
279#532C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—671no—
281C2×C4⋊Q8—671no—
282#520—1341no—
283C4×#41—671no—
284#500—674no—
285#500—1342no—
286#492—1341no—
287#487—1341no—
288#477—1341no—
289#476—1341no—
290#475—672no—
291#474—672no—
292#461—674no—
293#448—1342no—
294#431—671no—
295#428—1341no—
296C2×#107—1342no—
297#423C2×D6711yescharacteristic
298#417—1341no—
299C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
300#332—674no—
301Q8⋊C8—672no—
302D4⋊C8—672no—
303D4⋊C8C2×D6714yes—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—671no—
306C2×#41—1342no—
307C22×Q8—1341no—
308C22×Q8—1341no—
309C2×SD16—1344no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—672no—
313C4⋊Q8—672no—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4⋊Q8D26811yescharacteristic
321#127D26811yescharacteristic
322#126—1344no—
323#125—1342no—
324#124—21no—
325#124—1344no—
326#124—1342no—
327#123—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332#121—21no—
333#121—1342no—
334#121—1342no—
335#121—1342no—
336#121—1344no—
337#121D26812yes—
338C4×Q8—671no—
339C4×Q8—671no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—671no—
344C4×D4—671no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1344no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4C22×D6712yes—
351#117—671no—
352#117—1342no—
353#117—1342no—
354#117—1341no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#107—1348no—
363#107—1342no—
364#106—1342no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—672no—
367C4⋊C8C22×D6712yes—
368#103—1342no—
369#103—1344no—
370#102—1342no—
371C22⋊C8—1341no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1341no—
374C4×C8C22×D6712yes—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—5364no—
378#41—1342no—
379#41—1342no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—2681no—
382C2×Q8—5362no—
383C2×Q8—5362no—
384C2×Q8—671no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4C2×D26812yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1344no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405SD16—5364no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—671no—
415C4⋊C4—674no—
416C4⋊C4—671no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4C2×D26812yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—1341no—
435C42—1344no—
436C42—1341no—
437C42—1341no—
438C42—1341no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42C2×D26811yescharacteristic
442C42C23×D6711yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—1341no—
445C23#1452401311yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—2684no—
448Q8—2684no—
449Q8—5362no—
450Q8—5362no—
451Q8—1341no—
452Q8—1341no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—2682no—
458D4—5364no—
459D4—1341no—
460D4—1341no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—5362no—
471C2×C4—5364no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1344no—
477C2×C4#1452401311yescharacteristic
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452406212yes—
481C2×C4#1452407212yes—
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×D26811yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—42no—
487C8—2682no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2681no—
494C22—2681no—
495C22—2681no—
496C22#1686355912yes—
497C22C2×#1452401311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—2681no—
502C4—2684no—
503C4—2681no—
504C4—2681no—
505C4—5362no—
506C4#1686355912yes—
507C4#1686358012yes—
508C4C2×#1452406211yescharacteristic
509C4C2×#1452407211yescharacteristic
510C4#1686420112yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—5361no—
514C2C2×#1686355911yescharacteristic
515C2#2256947911yescharacteristic
516C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18657
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571131C2semidirect
3. C2×#16863801C2semidirect
4. #22570025C2semidirect
5. #22559467C2semidirect
6. #22559446C2semidirect
7. #22558895C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C67×#1492C2semidirect
266. #1492D67semidirect
268. C67#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225711312
C2×#168638012
#225700252
#225594672
#225594462
#225588952
#225585922
C67×#14922
#1865767