Finite Group Databasebeta

← #30833359

Subgroups — #30833359

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864090—21no—
20#16864087—22no—
21#16864085—21no—
22#16864080—21no—
23#16864049C2211yescharacteristic
24#16864048—21no—
25#16864004—21no—
26#16863992—22no—
27#16863931—21no—
28#16863930C2211yescharacteristic
29#125×D67—21no—
30#16863878—21no—
31C4×#11761628C2211yescharacteristic
32#16863778—21no—
33#16863750—21no—
34#16863717—21no—
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863673C2211yescharacteristic
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863588C2211yescharacteristic
42#16863588C2211yescharacteristic
43#16863558—21no—
44#16863541—21no—
45#16863539—21no—
46#16863506—21no—
47#16863496—21no—
48#16863453C2211yescharacteristic
49#16863449C2211yescharacteristic
50#16863145C2211yescharacteristic
51#16863145C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#533×C67C2211yescharacteristic
63#532×C67C2211yescharacteristic
64#498×C67C2211yescharacteristic
65#492×C67C2211yescharacteristic
66#487×C67C2211yescharacteristic
67#486×C67C2211yescharacteristic
68#465×C67—22no—
69C4×SD16×C67—22no—
70C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628D411yescharacteristic
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79#14524041—21no—
80#14524038—22no—
81#14524037—22no—
82#14524037—21no—
83#14524036—22no—
84#14524035—22no—
85#14524035D411yescharacteristic
86#14524034—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034—21no—
89#14524033—22no—
90#14524033—22no—
91#14524033—22no—
92#14524031D411yescharacteristic
93#14524028—22no—
94#14524028—22no—
95#14524026—21no—
96#14524025—22no—
97#14524025—22no—
98#14524023—21no—
99#14524023—21no—
100#14524022D411yescharacteristic
101#14524019—21no—
102#14524019—22no—
103#14524019—22no—
104#14524018—21no—
105#14524017D411yescharacteristic
106#14524016—22no—
107Q8×Dic67—21no—
108C4×Dic134D411yescharacteristic
109C4×Dic134C2311yescharacteristic
110C4×Dic134C2311yescharacteristic
111#14524008—21no—
112C4×D268—22no—
113C4×D268D411yescharacteristic
114C4×D268C2311yescharacteristic
115C4×D268C2311yescharacteristic
116#14524005—22no—
117#14524005—21no—
118#14524005—21no—
119C4×C22⋊D67—21no—
120C4×C22⋊D67—21no—
121C4×C22⋊D67—21no—
122#14524002D411yescharacteristic
123#14524001—22no—
124#14524000—22no—
125#14524000—21no—
126#14524000—21no—
127C4⋊C4×D67—22no—
128C4⋊C4×D67—22no—
129C4⋊C4×D67—21no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C42×D67—21no—
133#14523976—21no—
134#14523974—21no—
135C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14523967—21no—
140#14523967—21no—
141#14523966—21no—
142#14523964—21no—
143#14523964—21no—
144#14523964—21no—
145#14523964—21no—
146#14523963—21no—
147C22⋊(C67⋊C8)—21no—
148C22⋊(C67⋊C8)—21no—
149#14523954—21no—
150C4×C67⋊C8—21no—
151C2×#41×C67—21no—
152C2×SD16×C67—22no—
153C22×C8×C67—21no—
154C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
157#127×C67C2311yescharacteristic
158#125×C67—21no—
159#124×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67—21no—
161C22⋊Q8×C67D412yes—
162#121×C67—21no—
163#121×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67D412yes—
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67—21no—
168#117×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170#106×C67—22no—
171#103×C67—22no—
172#102×C67—22no—
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—42no—
177#11761629—42no—
178#11761628—22no—
179#11761628—41no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×D268—22no—
183C2×D268C2×D411yescharacteristic
184C2×D268C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D67—21no—
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—21no—
194#11761618—81no—
195#11761616—42no—
196#11761616—81no—
197#11761615—81no—
198#11761613—42no—
199#11761613—81no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—21no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238#41×C67—81no—
239#41×C67—81no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67C2×D412yes—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—41no—
247C22×C4×C67—41no—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251SD16×C67—44no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—42no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D412yes—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—41no—
265C22⋊C4×C67—41no—
266C42×C67—22no—
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2×D411yescharacteristic
269C42×C67C2×D411yescharacteristic
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—41no—
272C23×C67#12011yescharacteristic
273C22×D67—21no—
274C22×D67—21no—
275Q8×C67—42no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280D4×C67—42no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—82no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—82no—
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67#12011yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D67—42no—
302C22⋊D67—81no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309D268—21no—
310D268—21no—
311D268—21no—
312D268—44no—
313D268#13512yes—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—44no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—81no—
321C4×D67—82no—
322C4×D67—82no—
323Dic134—21no—
324Dic134—21no—
325Dic134—21no—
326Dic134—21no—
327C8×C67—22no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C2×D67—22no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—81no—
353C4×C67C2×#13511yescharacteristic
354C4×C67#57511yescharacteristic
355C4×C67#57711yescharacteristic
356C4×C67#57711yescharacteristic
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363#18660—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—41no—
365C2×C67—161no—
366C2×C67#300211yescharacteristic
367C2×C67#301011yescharacteristic
368C2×C67#301811yescharacteristic
369D67—42no—
370D67—81no—
371#3515—671no—
372#3212—671no—
373#3167D6711yescharacteristic, complemented
374#3115—671no—
375#1654—671no—
376#1653—671no—
377#1644—671no—
378#1643—671no—
379#1626—671no—
380#1625—671no—
381#1622—671no—
382#1622—671no—
383#1554—671no—
384#1494—671no—
385#1476—671no—
386C67#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—671no—
388#554—671no—
389#554—671no—
390#553—1341no—
391#552—1341no—
392#552—1341no—
393#552—1342no—
394#547—671no—
395#547—1341no—
396#541—1341no—
397#539—1342no—
398#533C2×D6711yescharacteristic
399#532C2×D6711yescharacteristic
400#529—671no—
401#529—1341no—
402C2×#125—1341no—
403#520—1341no—
404C4×#41—671no—
405#498C2×D6711yescharacteristic
406#495—1341no—
407#492C2×D6711yescharacteristic
408#488—1341no—
409#487C2×D6711yescharacteristic
410#486C2×D6711yescharacteristic
411#482—1341no—
412#475—671no—
413#474—671no—
414#465—22no—
415#462—671no—
416#461—671no—
417#460—671no—
418#460—671no—
419#459—671no—
420#459—671no—
421#452—1341no—
422#449—1341no—
423#449—1341no—
424#442—1341no—
425#440—1341no—
426C4×SD16—22no—
427#432—671no—
428#431—671no—
429C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
430#333—671no—
431#333—671no—
432#332—671no—
433#332—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8—671no—
441D4⋊C8—671no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—671no—
444C2×#41—1341no—
445C2×Q16—1341no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×D8—1341no—
451C2×D8—1341no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1341no—
454C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
457#127C22×D6711yescharacteristic
458#126—1342no—
459#126—1342no—
460#126—1342no—
461#126—1341no—
462#125—21no—
463#125—671no—
464#125—1342no—
465#125—1341no—
466#125—1341no—
467#125—1341no—
468#125—1342no—
469#125—1342no—
470#125—1342no—
471#124—21no—
472#124—671no—
473#123—1342no—
474#123—1342no—
475#123—1342no—
476#123—1341no—
477#123—1342no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—671no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—671no—
489#121—1342no—
490#121—1341no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8C22⋊D6712yes—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—671no—
501C4×D4—671no—
502C4×D4—671no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510#117—21no—
511#117—671no—
512#117—1342no—
513#117—1342no—
514#117—1341no—
515#117—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1342no—
520C2×C4⋊C4—1342no—
521C2×C42—1341no—
522C2×C42C22×D6711yescharacteristic
523#107—1341no—
524#106—22no—
525#106—1341no—
526C4⋊C8—671no—
527C4⋊C8—671no—
528C4⋊C8—671no—
529C4⋊C8—671no—
530#103—22no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#102—22no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539#102—1341no—
540C22⋊C8—1341no—
541C22⋊C8—1341no—
542#97—1341no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1341no—
545C4×C8C22×D6711yescharacteristic
546C4×C8C22×D6711yescharacteristic
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—2681no—
550#41—2682no—
551#41—2682no—
552#41—1342no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—671no—
557C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—671no—
563C2×D4—671no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4D4×D6711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578Q16—5361no—
579SD16—44no—
580SD16—2682no—
581SD16—5361no—
582SD16—5361no—
583D8—2682no—
584D8—5361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—671no—
600C4⋊C4—671no—
601C4⋊C4—671no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C42—22no—
633C42—1342no—
634C42—1341no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42D4×D6711yescharacteristic
639C42D4×D6711yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
641C42C23×D6711yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—1341no—
644C23—1341no—
645C23#1452401111yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—1341no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654Q8—1341no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—2684no—
662D4—2682no—
663D4—5361no—
664D4—672no—
665D4—1341no—
666D4—1341no—
667D4—1341no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2684no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—5361no—
684C2×C4—5362no—
685C2×C4—5362no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4#1452401111yescharacteristic
693C2×C4#1452401111yescharacteristic
694C2×C4#1452401111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—2681no—
701C8—2681no—
702C8—2681no—
703C8—2681no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—2681no—
711C22—2681no—
712C22—2681no—
713C22—2681no—
714C22—2681no—
715C22—1342no—
716C22C2×#1452401111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—2681no—
725C4—2681no—
726C4—2681no—
727C4—2681no—
728C4—2681no—
729C4—2681no—
730C4#135×D6711yescharacteristic
731C4#1686419311yescharacteristic
732C4#1686420211yescharacteristic
733C4#1686420211yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—2682no—
736C2—161no—
737C2—5361no—
738C2#2256942311yescharacteristic
739C2#2256949111yescharacteristic
740C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3167C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3167D67
hypocenterC67#18660
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574182C2semidirect
2. #22571185C2semidirect
3. #22570354C2semidirect
4. #22559490C2semidirect
5. #22559483C2semidirect
6. #22559420C2semidirect
7. #22559413C2semidirect
8. #22559302C2semidirect
9. #22559295C2semidirect
10. #22559278C2semidirect
11. #22559278C2semidirect
12. #22558919C2semidirect
13. #22558670C2semidirect
14. #22558592C2semidirect
15. C67×#3167C2semidirect
373. #3167D67semidirect
386. C67#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741822
#225711852
#225703542
#225594902
#225594832
#225594202
#225594132
#225593022
#225592952
#225592782
#225589192
#225586702
#225585922
C67×#31672
#1866067