Finite Group Databasebeta

← #30833362

Subgroups — #30833362

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864098—21no—
20#16864088—21no—
21#16864083—22no—
22#16864081—21no—
23#16864045—21no—
24#16864006—21no—
25#16863990—22no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863944C2211yescharacteristic
28#16863928C2211yescharacteristic
29#16863927—21no—
30C2×#14524034—21no—
31#16863879—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863779—21no—
35#16863768C2211yescharacteristic
36#16863749—21no—
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863719—21no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863676C2211yescharacteristic
41#16863624—22no—
42#16863607C2211yescharacteristic
43#16863601C2211yescharacteristic
44#16863593C2211yescharacteristic
45#16863593C2211yescharacteristic
46#16863559—21no—
47#16863538—21no—
48#16863538—21no—
49#16863508—21no—
50#16863493—21no—
51#16863487—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#459×C67C2211yescharacteristic
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×#11761627D411yescharacteristic
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524041—21no—
82#14524038—22no—
83#14524036—22no—
84#14524036—22no—
85#14524036—21no—
86#14524034—22no—
87#14524034—22no—
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034—21no—
92#14524034D411yescharacteristic
93#14524033—22no—
94#14524033—22no—
95#14524030—21no—
96#14524030D411yescharacteristic
97#14524027—22no—
98#14524026—22no—
99#14524025—21no—
100#14524024—22no—
101#14524023D411yescharacteristic
102#14524023D412yes—
103#14524022—21no—
104#14524022—21no—
105#14524020—22no—
106#14524020—22no—
107#14524019—21no—
108#14524015—22no—
109#14524014—21no—
110#14524014—21no—
111#14524014D411yescharacteristic
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116#14524008—21no—
117#14524008D411yescharacteristic
118#14524008D412yes—
119D4×Dic67—22no—
120D4×Dic67—22no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67—21no—
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67—21no—
125D4×Dic67D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D67—21no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128(C22⋊D67)⋊C4—21no—
129#14524002—22no—
130#14524002—21no—
131#14524001—21no—
132#14524001D411yescharacteristic
133#14523999—22no—
134#14523999—21no—
135C2×C4⋊Dic67—22no—
136C2×C4⋊Dic67—21no—
137C2×C4⋊Dic67—21no—
138C2×Dic67⋊C4—22no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—22no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14523968—22no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523966—21no—
150#14523964—21no—
151#14523964—21no—
152#14523964—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C2×#41×C67—21no—
160C2×D8×C67—21no—
161C2×D8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#123×C67—22no—
165C22⋊Q8×C67—21no—
166#121×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#102×C67—21no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627—41no—
178#11761627—81no—
179#11761627—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D412yes—
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—21no—
186C2×C22⋊D67—41no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—41no—
192C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195Dic268—81no—
196#11761616—44no—
197#11761616—42no—
198#11761616—81no—
199#11761616—81no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C8×D67—42no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—41no—
232C22⋊Dic67—41no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—22no—
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245#41×C67—42no—
246#41×C67—42no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67—22no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257D8×C67—42no—
258D8×C67—81no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D412yes—
267C22⋊C4×C67—22no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—41no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—42no—
281D4×C67—44no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67#13512yes—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—44no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D67—42no—
299C22⋊D67—81no—
300C22⋊D67—82no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—81no—
309C2×Dic67—82no—
310C2×Dic67—82no—
311C2×Dic67—82no—
312C2×Dic67#12011yescharacteristic
313C2×Dic67#12011yescharacteristic
314C2×Dic67#12011yescharacteristic
315C4×D67—21no—
316C4×D67—21no—
317C4×D67—21no—
318C4×D67—21no—
319C4×D67—41no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—42no—
325Dic134—41no—
326Dic134—41no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—22no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67C2×#12011yescharacteristic
343C2×D67—21no—
344C2×D67—21no—
345C2×D67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67C2×#13511yescharacteristic
351C4×C67#57511yescharacteristic
352C4×C67#57711yescharacteristic
353C4×C67#57711yescharacteristic
354Dic67—21no—
355Dic67—21no—
356Dic67—21no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—42no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—81no—
363#18660—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—42no—
365C2×C67—81no—
366C2×C67—161no—
367C2×C67#300211yescharacteristic
368C2×C67#301011yescharacteristic
369C2×C67#301811yescharacteristic
370D67—41no—
371#3515—671no—
372#3212—671no—
373#3167—671no—
374#3115—671no—
375#1654—671no—
376#1653—671no—
377#1644—671no—
378#1643—671no—
379#1626—671no—
380#1625D6711yescharacteristic, complemented
381#1622—671no—
382#1622—671no—
383#1554—671no—
384#1494—671no—
385#1476—671no—
386C67#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—671no—
388#554—671no—
389#554—671no—
390#553—1341no—
391#552—1341no—
392#552—1341no—
393#552—1342no—
394#547—1341no—
395#547C2×D6711yescharacteristic
396#541—1341no—
397#539—1342no—
398#533—671no—
399#532—671no—
400#529—671no—
401#529—1341no—
402C2×#125—1341no—
403#520—1341no—
404C4×#41—671no—
405#498—671no—
406#495—1341no—
407#492—671no—
408#488—1341no—
409#487—671no—
410#486C2×D6711yescharacteristic
411#482—1341no—
412#475—671no—
413#474—671no—
414#465—1342no—
415#462—671no—
416#461—671no—
417#460—671no—
418#460—671no—
419#459C2×D6711yescharacteristic
420#459C2×D6711yescharacteristic
421#452—1341no—
422#449—1341no—
423#449—1341no—
424#442—1341no—
425#440—1341no—
426C4×SD16—1342no—
427#432—671no—
428#431—671no—
429C2×C4×C8—671no—
430#333—671no—
431#333—671no—
432#332—671no—
433#332C2×D6711yescharacteristic
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
442C2×#41—21no—
443C2×#41—671no—
444C2×#41—1341no—
445C2×Q16—1341no—
446C2×SD16—1342no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—21no—
452C22×C8—1341no—
453C4⋊Q8—671no—
454C4⋊Q8—671no—
455C4⋊Q8—1341no—
456C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
457#127C22×D6711yescharacteristic
458#126—1341no—
459#126—1342no—
460#126—1342no—
461#126—1342no—
462#125—671no—
463#125—1341no—
464#125—1341no—
465#125—1342no—
466#125—1342no—
467#125—1342no—
468#125—1341no—
469#125—1342no—
470#125—1341no—
471#124—671no—
472#124—1341no—
473#123—22no—
474#123—1341no—
475#123—1342no—
476#123—1342no—
477#123—1342no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—671no—
480C22⋊Q8—672no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8—1341no—
486#121—21no—
487#121—671no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490#121—1342no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—672no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×D4—671no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1342no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4C22×D6711yescharacteristic
509C4×D4C22×D6711yescharacteristic
510#117—671no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1342no—
514#117—1341no—
515#117—1342no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1342no—
520C2×C4⋊C4—1342no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—1341no—
523#107—1341no—
524#106—1341no—
525#106—1342no—
526C4⋊C8—671no—
527C4⋊C8—671no—
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
530#103—1341no—
531#103—1342no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539#102—1341no—
540C22⋊C8—1341no—
541C22⋊C8—1341no—
542#97—1341no—
543C4×C8—671no—
544C4×C8—1341no—
545C4×C8—1341no—
546C4×C8C22×D6711yescharacteristic
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—2681no—
550#41—5361no—
551#41—5361no—
552#41—1342no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—672no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—671no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2681no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4D4×D6711yescharacteristic
566C2×D4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2681no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578Q16—5361no—
579SD16—2682no—
580SD16—2684no—
581SD16—5361no—
582SD16—5361no—
583D8—42no—
584D8—81no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—2682no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D6712yes—
617C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—2681no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C42—671no—
633C42—671no—
634C42—671no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C42—1342no—
638C42—1342no—
639C42—1341no—
640C42—1341no—
641C42C23×D6711yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—671no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—2682no—
649Q8—2681no—
650Q8—2681no—
651Q8—1341no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654Q8—1341no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—2682no—
665D4—5361no—
666D4—5362no—
667D4#1452406212yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—5362no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—5361no—
682C2×C4—5362no—
683C2×C4—671no—
684C2×C4—671no—
685C2×C4—671no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2681no—
702C8—2681no—
703C8—1342no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1341no—
714C22—1341no—
715C22—1341no—
716C22#120×D6711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—2681no—
722C4—2681no—
723C4—2681no—
724C4—2682no—
725C4—2681no—
726C4—5361no—
727C4—1341no—
728C4—1341no—
729C4—1341no—
730C4C2×#1452406211yescharacteristic
731C4#1686419211yescharacteristic
732C4#1686420311yescharacteristic
733C4#1686420611yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—2681no—
737C2—161no—
738C2#2256942211yescharacteristic
739C2#2256949211yescharacteristic
740C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1625C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1625D67
hypocenterC67#18660
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574178C2semidirect
2. #22571183C2semidirect
3. #22570767C2semidirect
4. #22570357C2semidirect
5. #22559493C2semidirect
6. #22559487C2semidirect
7. #22559426C2semidirect
8. #22559418C2semidirect
9. #22559302C2semidirect
10. #22559279C2semidirect
11. #22559279C2semidirect
12. #22558916C2semidirect
13. #22558666C2semidirect
14. #22558588C2semidirect
15. C67×#1625C2semidirect
380. #1625D67semidirect
386. C67#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741782
#225711832
#225707672
#225703572
#225594932
#225594872
#225594262
#225594182
#225593022
#225592792
#225589162
#225586662
#225585882
C67×#16252
#1866067