Finite Group Databasebeta

← #30833367

Subgroups — #30833367

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864090—21no—
20#16864087—22no—
21#16864085—21no—
22#16864080—21no—
23#16864049C2211yescharacteristic
24#16864048—21no—
25#16864004—21no—
26#16863992—22no—
27#16863946C2211yescharacteristic
28#16863931—21no—
29#16863930C2211yescharacteristic
30#125×D67—21no—
31#16863878—21no—
32C4×#11761628C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863780—21no—
35#16863770C2211yescharacteristic
36#16863751—21no—
37#16863746C2211yescharacteristic
38#16863744C2211yescharacteristic
39#16863721—21no—
40#16863682C2211yescharacteristic
41#16863677C2211yescharacteristic
42#16863627—22no—
43#16863607C2211yescharacteristic
44#16863602C2211yescharacteristic
45#16863597C2211yescharacteristic
46#16863597C2211yescharacteristic
47#16863592C2211yescharacteristic
48#16863592C2211yescharacteristic
49#16863560—21no—
50#16863543—21no—
51#16863543—21no—
52#16863509—21no—
53#16863498—21no—
54C4×#11761615—22no—
55C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863123C2211yescharacteristic
61#16863123C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#533×C67C2211yescharacteristic
65#432×C67C2211yescharacteristic
66#431×C67C2211yescharacteristic
67#333×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69#332×C67C2211yescharacteristic
70#332×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628D411yescharacteristic
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761615—22no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524041—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524038—22no—
86#14524037—22no—
87#14524037—21no—
88#14524036—22no—
89#14524035—22no—
90#14524035D411yescharacteristic
91#14524034—21no—
92#14524034—21no—
93#14524034—21no—
94#14524033—22no—
95#14524033—22no—
96#14524033—22no—
97#14524031—21no—
98#14524031D411yescharacteristic
99#14524028—22no—
100#14524028—22no—
101#14524026—21no—
102#14524025—22no—
103#14524025—22no—
104#14524023—21no—
105#14524023—21no—
106#14524022D411yescharacteristic
107#14524019—21no—
108#14524019—22no—
109#14524019—22no—
110#14524018—21no—
111#14524017—21no—
112#14524017—21no—
113#14524017D411yescharacteristic
114#14524016—22no—
115Q8×Dic67—21no—
116C4×Dic134D411yescharacteristic
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119#14524008—21no—
120C4×D268—22no—
121C4×D268—21no—
122C4×D268—21no—
123C4×D268D411yescharacteristic
124C4×D268C2311yescharacteristic
125C4×D268C2311yescharacteristic
126#14524005—22no—
127#14524005—21no—
128#14524005—21no—
129C4×C22⋊D67—21no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132#14524002D411yescharacteristic
133#14524001—22no—
134#14524000—22no—
135#14524000—21no—
136#14524000—21no—
137C4⋊C4×D67—22no—
138C4⋊C4×D67—22no—
139C4⋊C4×D67—21no—
140C4⋊C4×D67—21no—
141C4⋊C4×D67—21no—
142C42×D67—21no—
143#14523977—21no—
144#14523975—21no—
145#14523974—22no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523967—22no—
150#14523965—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523963—22no—
156C4×C67⋊C8—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161#125×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67D412yes—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67D412yes—
166#117×C67—21no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C67—21no—
173C22⋊C8×C67—21no—
174#97×C67—21no—
175C4×C8×C67—21no—
176#11761629—42no—
177#11761629—42no—
178#11761628—22no—
179#11761628—41no—
180#11761628—81no—
181#11761628—81no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×D268—22no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268C2×D411yescharacteristic
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D67—21no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—41no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—41no—
202Dic268—81no—
203#11761617—42no—
204#11761617—81no—
205#11761617—81no—
206#11761615—44no—
207D536—42no—
208D536—81no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—42no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242(C2×D67)⋊C4—21no—
243(C2×D67)⋊C4—41no—
244(C2×D67)⋊C4—41no—
245C4×Dic67—22no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67C2×D412yes—
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D412yes—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C42×C67—22no—
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2×D411yescharacteristic
269C42×C67C2×D411yescharacteristic
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67#12011yescharacteristic
272C22×D67—21no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67—41no—
275Q8×C67—42no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—81no—
293C22⋊D67—82no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—41no—
301D268—21no—
302D268—21no—
303D268—21no—
304D268—42no—
305D268—44no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268#13512yes—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—44no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—81no—
318C4×D67—82no—
319C4×D67—82no—
320C4×D67—82no—
321Dic134—21no—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—21no—
325Dic134—41no—
326Dic134—41no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C8×C67—41no—
331C67⋊C8—22no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C2×D67—22no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67C2×#13511yescharacteristic
353C4×C67#57511yescharacteristic
354C4×C67#57711yescharacteristic
355C4×C67#57711yescharacteristic
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—81no—
363#18660—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—41no—
365C2×C67#300211yescharacteristic
366C2×C67#301011yescharacteristic
367C2×C67#301811yescharacteristic
368D67—42no—
369D67—81no—
370D67—161no—
371#3515—671no—
372#3212—671no—
373#3167—671no—
374#3115—671no—
375#1654—671no—
376#1653—671no—
377#1644—671no—
378#1643—671no—
379#1626—671no—
380#1625—671no—
381#1622—671no—
382#1622—671no—
383#1554D6711yescharacteristic, complemented
384#1494—671no—
385#1476—671no—
386C67#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—671no—
388#554—671no—
389#554—671no—
390#553—1341no—
391#552—1341no—
392#552—1341no—
393#552—1342no—
394#547—671no—
395#547—1341no—
396#541—1341no—
397#539—1342no—
398#533C2×D6711yescharacteristic
399#532—671no—
400#529—671no—
401#529—1341no—
402C2×#125—1341no—
403#520—1341no—
404C4×#41—671no—
405#498—671no—
406#495—1341no—
407#492—671no—
408#488—1341no—
409#487—671no—
410#486—671no—
411#482—1341no—
412#475—671no—
413#474—671no—
414#465—1342no—
415#462—671no—
416#461—671no—
417#460—671no—
418#460—671no—
419#459—671no—
420#459—671no—
421#452—1341no—
422#449—1341no—
423#449—1341no—
424#442—1341no—
425#440—1341no—
426C4×SD16—1342no—
427#432C2×D6711yescharacteristic
428#431C2×D6711yescharacteristic
429C2×C4×C8—671no—
430#333C2×D6711yescharacteristic
431#333C2×D6711yescharacteristic
432#332C2×D6711yescharacteristic
433#332C2×D6711yescharacteristic
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8—671no—
441D4⋊C8—671no—
442C2×#41—671no—
443C2×#41—1341no—
444C2×#41—1341no—
445C2×Q16—1341no—
446C2×SD16—1341no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1342no—
450C2×D8—1341no—
451C2×D8—1341no—
452C22×C8—1341no—
453C4⋊Q8—671no—
454C4⋊Q8—1341no—
455C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
457#127—671no—
458#126—1342no—
459#126—1342no—
460#126—1342no—
461#126—1341no—
462#125—21no—
463#125—671no—
464#125—1342no—
465#125—1341no—
466#125—1341no—
467#125—1341no—
468#125—1342no—
469#125—1342no—
470#125—1342no—
471#124—671no—
472#124—1341no—
473#123—1342no—
474#123—1342no—
475#123—1342no—
476#123—1341no—
477#123—1342no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—671no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C22⋊Q8D26812yes—
486#121—671no—
487#121—1342no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490#121—1341no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8D26812yes—
498C4×D4—671no—
499C4×D4—671no—
500C4×D4—671no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510#117—21no—
511#117—671no—
512#117—1342no—
513#117—1342no—
514#117—1341no—
515#117—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1342no—
520C2×C4⋊C4—1342no—
521C2×C42—1341no—
522C2×C42C22×D6711yescharacteristic
523#107—1341no—
524#106—1341no—
525#106—1342no—
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1342no—
534#102—1341no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539#102—1342no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—671no—
545C4×C8—671no—
546C4×C8—1341no—
547#41—2681no—
548#41—2682no—
549#41—2682no—
550#41—5361no—
551#41—5361no—
552#41—1342no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—671no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8C2×D26812yes—
558C2×D4—2681no—
559C2×D4—671no—
560C2×D4—671no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C22×C4—2681no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4D4×D6711yescharacteristic
577C22×C4C2×D26811yescharacteristic
578Q16—5361no—
579SD16—2682no—
580SD16—2684no—
581SD16—5361no—
582SD16—5361no—
583D8—2682no—
584D8—5361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—2682no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—671no—
600C4⋊C4—671no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4C2×D26812yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—2681no—
620C22⋊C4—2681no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C42—22no—
633C42—1342no—
634C42—1341no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42D4×D6711yescharacteristic
639C42D4×D6711yescharacteristic
640C42C2×D26811yescharacteristic
641C42C23×D6711yescharacteristic
642C23—2681no—
643C23—1341no—
644C23—1341no—
645C23#1452401311yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—2681no—
650Q8—2681no—
651Q8—1341no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654Q8—1341no—
655D4—2682no—
656D4—2684no—
657D4—2682no—
658D4—2681no—
659D4—2681no—
660D4—2681no—
661D4—2681no—
662D4—5361no—
663D4—5362no—
664D4—672no—
665D4—1341no—
666D4—1341no—
667D4—1341no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2684no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—5361no—
683C2×C4—5362no—
684C2×C4—5362no—
685C2×C4—5362no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4#1452401311yescharacteristic
693C2×C4#1452401311yescharacteristic
694C2×C4#1452401311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C22×D26811yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2681no—
703C8—1342no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22—2681no—
712C22—5361no—
713C22—5361no—
714C22—5361no—
715C22—1342no—
716C22C2×#1452401311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—2681no—
724C4—2681no—
725C4—2681no—
726C4—2681no—
727C4—2681no—
728C4—2681no—
729C4—5361no—
730C4#135×D6711yescharacteristic
731C4#1686419311yescharacteristic
732C4#1686420511yescharacteristic
733C4#1686420511yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—2682no—
736C2—5361no—
737C2—10721no—
738C2#2256942911yescharacteristic
739C2#2256949611yescharacteristic
740C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#18660
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574182C2semidirect
2. #22571187C2semidirect
3. #22570769C2semidirect
4. #22570361C2semidirect
5. #22559494C2semidirect
6. #22559487C2semidirect
7. #22559424C2semidirect
8. #22559417C2semidirect
9. #22559306C2semidirect
10. #22559299C2semidirect
11. #22559282C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22558667C2semidirect
14. #22558589C2semidirect
15. C67×#1554C2semidirect
383. #1554D67semidirect
386. C67#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741822
#225711872
#225707692
#225703612
#225594942
#225594872
#225594242
#225594172
#225593062
#225592992
#225592822
#225586672
#225585892
C67×#15542
#1866067