Finite Group Databasebeta

← #30833377

Subgroups — #30833377

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574178C211yesmaximal, characteristic
2#22571387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864098—21no—
20#16864088—21no—
21#16864083—22no—
22#16864081—21no—
23#16864045—21no—
24#16864006—21no—
25#16863990—22no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863928C2211yescharacteristic
29#16863927—21no—
30C2×#14524034—21no—
31#16863879—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863796—21no—
35#16863775C2211yescharacteristic
36#16863749—21no—
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863740—21no—
39#16863740—21no—
40#16863719—21no—
41#16863688C2211yescharacteristic
42#16863688C2211yescharacteristic
43#16863682C2211yescharacteristic
44#16863676C2211yescharacteristic
45#16863636—22no—
46#16863607C2211yescharacteristic
47#16863601C2211yescharacteristic
48#16863559—21no—
49#16863502—21no—
50#16863493—21no—
51#16863488—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#476×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524038—22no—
80#14524036—22no—
81#14524036—22no—
82#14524036—21no—
83#14524034—22no—
84#14524034—22no—
85#14524034—21no—
86#14524034—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034D411yescharacteristic
91#14524033—22no—
92#14524033—22no—
93#14524030D411yescharacteristic
94#14524027—22no—
95#14524026—22no—
96#14524025—21no—
97#14524024—22no—
98#14524023—21no—
99#14524023D411yescharacteristic
100#14524023D412yes—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524020—22no—
104#14524020—22no—
105#14524019—21no—
106#14524019—21no—
107#14524015—22no—
108#14524014D411yescharacteristic
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67—21no—
112C4×Dic134C2311yescharacteristic
113C4×Dic134C2311yescharacteristic
114#14524008—21no—
115#14524008—21no—
116#14524008D412yes—
117#14524008D411yescharacteristic
118D4×Dic67—22no—
119D4×Dic67—22no—
120D4×Dic67—21no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D67—21no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125(C22⋊D67)⋊C4—21no—
126#14524002—22no—
127#14524002—21no—
128#14524001—21no—
129#14524001—21no—
130#14524001D411yescharacteristic
131#14523999—22no—
132#14523999—21no—
133C2×C4⋊Dic67—22no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67—21no—
136C2×Dic67⋊C4—22no—
137C2×C4×Dic67—21no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523976—21no—
140#14523976—21no—
141#14523976—22no—
142#14523976—21no—
143#14523975—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14523968—22no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523966—21no—
150#14523966—21no—
151#14523966—21no—
152#14523964—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C2×#41×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#123×C67—22no—
163C22⋊Q8×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168#106×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627—41no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D412yes—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
191Dic268—42no—
192#11761618—44no—
193#11761616—42no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C8×D67—42no—
198C4⋊Dic67—22no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—41no—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—41no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—41no—
238C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241#41×C67—42no—
242#41×C67—42no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D412yes—
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C42×C67C2411yescharacteristic
265C23×C67—21no—
266C23×C67—21no—
267C22×D67#12011yescharacteristic
268Q8×C67—42no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271D4×C67—21no—
272D4×C67—21no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—44no—
275D4×C67#13512yes—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—44no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—81no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—81no—
298C2×Dic67—82no—
299C2×Dic67—82no—
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C4×D67—21no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—21no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—41no—
308Dic134—21no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—42no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315C8×C67—41no—
316C8×C67—41no—
317C8×C67—41no—
318C67⋊C8—22no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—22no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C2×D67—21no—
329C2×D67—21no—
330C2×D67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—81no—
336C4×C67C2×#13511yescharacteristic
337C4×C67#57511yescharacteristic
338C4×C67#57811yescharacteristic
339C4×C67#57811yescharacteristic
340Dic67—21no—
341Dic67—21no—
342Dic67—21no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—42no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—81no—
349#18661—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—42no—
351C2×C67—81no—
352C2×C67#300211yescharacteristic
353C2×C67#301111yescharacteristic
354C2×C67#301811yescharacteristic
355D67—41no—
356#3515—671no—
357#3233—671no—
358#3170—671no—
359#3116—671no—
360#1648—671no—
361#1647—671no—
362#1644—671no—
363#1643—671no—
364#1636—671no—
365#1635D6711yescharacteristic, complemented
366#1632—671no—
367#1632—671no—
368#1554—671no—
369#1494—671no—
370#1476—671no—
371C67#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—671no—
373#554—671no—
374#554—671no—
375#553—1341no—
376#552—1341no—
377#552—1341no—
378#552—1342no—
379#547—1341no—
380#547C2×D6711yescharacteristic
381#541—1341no—
382#539—1342no—
383#533—671no—
384#533—671no—
385#529—671no—
386#529—1341no—
387C2×#125—1341no—
388#520—1341no—
389C4×#41—671no—
390#500—671no—
391#499—1341no—
392#494—671no—
393#488—1341no—
394#487—671no—
395#487C2×D6711yescharacteristic
396#485—1341no—
397#485—1341no—
398#482—1341no—
399#477—671no—
400#477—671no—
401#476C2×D6711yescharacteristic
402#476C2×D6711yescharacteristic
403#475—671no—
404#474—671no—
405#467—1342no—
406#462—671no—
407#461—671no—
408#452—1341no—
409#441—1341no—
410#440—1341no—
411C4×Q16—1342no—
412#432—671no—
413#431—671no—
414C2×C4×C8—671no—
415#333—671no—
416#333—671no—
417#332—671no—
418#332C2×D6711yescharacteristic
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423D4⋊C8—671no—
424D4⋊C8—671no—
425D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427C2×#41—21no—
428C2×#41—671no—
429C2×Q16—1341no—
430C2×Q16—1342no—
431C2×SD16—1341no—
432C22×C8—1341no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—671no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
438#126—1341no—
439#126—1342no—
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#125—671no—
443#125—1341no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#125—1341no—
450#125—1342no—
451#125—1341no—
452#124—671no—
453#123—22no—
454#123—1341no—
455#123—1342no—
456#123—1342no—
457#123—1342no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—671no—
460C22⋊Q8—672no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468#121—21no—
469#121—671no—
470#121—1342no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—672no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×D4—671no—
481C4×D4—1341no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1342no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4C22×D6711yescharacteristic
489C4×D4C22×D6711yescharacteristic
490#117—671no—
491#117—1341no—
492#117—1341no—
493#117—1341no—
494#117—1342no—
495#117—1341no—
496#117—1342no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1342no—
501C2×C4⋊C4—1342no—
502C2×C42—671no—
503C2×C42—1341no—
504#107—1341no—
505#107—1341no—
506#107—1342no—
507#107—1341no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1341no—
511C4⋊C8—671no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#103—1341no—
519#103—1342no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—1341no—
525C22⋊C8—1341no—
526C22⋊C8—1341no—
527#97—1341no—
528C4×C8—671no—
529C4×C8—1341no—
530C4×C8—1341no—
531C4×C8C22×D6711yescharacteristic
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—2681no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4D4×D6711yescharacteristic
546C2×D4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—671no—
551C22×C4—671no—
552C22×C4—671no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1342no—
556C22×C4—1342no—
557Q16—2682no—
558Q16—2684no—
559SD16—2682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2682no—
564C2×C8—1341no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2681no—
572C4⋊C4—2681no—
573C4⋊C4—671no—
574C4⋊C4—671no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4D4×D6712yes—
595C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—2681no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C42—2681no—
611C42—671no—
612C42—671no—
613C42—671no—
614C42—1341no—
615C42—1341no—
616C42—1342no—
617C42—1342no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42C23×D6711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—671no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2682no—
628Q8—2681no—
629Q8—2681no—
630Q8—1341no—
631Q8—1341no—
632Q8—1341no—
633Q8—1341no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—44no—
638D4—2682no—
639D4—5361no—
640D4#1452406412yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—5362no—
654C2×C4—5362no—
655C2×C4—5361no—
656C2×C4—671no—
657C2×C4—671no—
658C2×C4—671no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2681no—
675C8—2681no—
676C8—1342no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1341no—
684C22—1341no—
685C22—1341no—
686C22#120×D6711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—2681no—
693C4—2681no—
694C4—2681no—
695C4—2682no—
696C4—2681no—
697C4—5361no—
698C4—1341no—
699C4—1341no—
700C4—1341no—
701C4C2×#1452406411yescharacteristic
702C4#1686419211yescharacteristic
703C4#1686421011yescharacteristic
704C4#1686421211yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—2681no—
708C2#2256942811yescharacteristic
709C2#2256950111yescharacteristic
710C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1635C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574178C2
hypercenter#1635D67
hypocenterC67#18661
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571387C2semidirect
3. #22570794C2semidirect
4. #22570373C2semidirect
5. #22559452C2semidirect
6. #22559444C2semidirect
7. #22559426C2semidirect
8. #22559418C2semidirect
9. #22559364C2semidirect
10. #22559341C2semidirect
11. #22559341C2semidirect
12. #22558916C2semidirect
13. #22558666C2semidirect
14. #22558588C2semidirect
15. C67×#1635C2semidirect
365. #1635D67semidirect
371. C67#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741782
#225713872
#225707942
#225703732
#225594522
#225594442
#225594262
#225594182
#225593642
#225593412
#225589162
#225586662
#225585882
C67×#16352
#1866167