Finite Group Databasebeta

← #30833382

Subgroups — #30833382

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574182C211yesmaximal, characteristic
2#22571390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864090—21no—
20#16864087—22no—
21#16864085—21no—
22#16864080—21no—
23#16864049C2211yescharacteristic
24#16864048—21no—
25#16864004—21no—
26#16863992—22no—
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863931—21no—
29#16863930C2211yescharacteristic
30#125×D67—21no—
31#16863878—21no—
32C4×#11761628C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863798—21no—
35#16863775C2211yescharacteristic
36#16863751—21no—
37#16863748C2211yescharacteristic
38#16863746C2211yescharacteristic
39#16863738—21no—
40#16863738—21no—
41#16863721—21no—
42#16863692C2211yescharacteristic
43#16863692C2211yescharacteristic
44#16863687C2211yescharacteristic
45#16863687C2211yescharacteristic
46#16863682C2211yescharacteristic
47#16863677C2211yescharacteristic
48#16863635—22no—
49#16863607C2211yescharacteristic
50#16863602C2211yescharacteristic
51#16863560—21no—
52#16863504—21no—
53#16863498—21no—
54C4×#11761618—22no—
55C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863123C2211yescharacteristic
61#16863123C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#533×C67C2211yescharacteristic
65#432×C67C2211yescharacteristic
66#431×C67C2211yescharacteristic
67#333×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69#332×C67C2211yescharacteristic
70#332×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628D411yescharacteristic
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761617—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524038—22no—
81#14524037—22no—
82#14524037—21no—
83#14524036—22no—
84#14524035—22no—
85#14524035—21no—
86#14524035D411yescharacteristic
87#14524034—21no—
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524033—22no—
91#14524033—22no—
92#14524033—22no—
93#14524031D411yescharacteristic
94#14524028—22no—
95#14524028—22no—
96#14524026—21no—
97#14524025—22no—
98#14524025—22no—
99#14524023—21no—
100#14524023—21no—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524022D411yescharacteristic
104#14524019—21no—
105#14524019—22no—
106#14524019—22no—
107#14524018—21no—
108#14524017D411yescharacteristic
109#14524016—22no—
110Q8×Dic67—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134D411yescharacteristic
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116#14524008—21no—
117C4×D268—22no—
118C4×D268D411yescharacteristic
119C4×D268C2311yescharacteristic
120C4×D268C2311yescharacteristic
121#14524005—22no—
122#14524005—21no—
123#14524005—21no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125C4×C22⋊D67—21no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127#14524002—21no—
128#14524002D411yescharacteristic
129#14524001—22no—
130#14524000—22no—
131#14524000—21no—
132#14524000—21no—
133C4⋊C4×D67—22no—
134C4⋊C4×D67—22no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C42×D67—21no—
139#14523977—21no—
140#14523977—21no—
141#14523977—21no—
142#14523976—22no—
143#14523975—21no—
144#14523975—21no—
145#14523975—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—22no—
152#14523966—22no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523965—21no—
156C4×C67⋊C8—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161#125×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67D412yes—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67D412yes—
166#117×C67—21no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C67—21no—
173C22⋊C8×C67—21no—
174#97×C67—21no—
175C4×C8×C67—21no—
176#11761629—42no—
177#11761629—42no—
178#11761628—22no—
179#11761628—41no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×D268—22no—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196Dic268—42no—
197#11761618—44no—
198#11761617—42no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—42no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—41no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—41no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—41no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67C2×D412yes—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D412yes—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C42×C67—22no—
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C42×C67C2×D411yescharacteristic
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2411yescharacteristic
265C23×C67#12011yescharacteristic
266C22×D67—21no—
267C22×D67—21no—
268Q8×C67—42no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—81no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294D268—21no—
295D268—21no—
296D268—21no—
297D268—44no—
298D268#13512yes—
299C4×D67—42no—
300C4×D67—44no—
301C4×D67—41no—
302C4×D67—41no—
303C4×D67—41no—
304C4×D67—41no—
305C4×D67—81no—
306C4×D67—82no—
307C4×D67—82no—
308Dic134—21no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—42no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315C8×C67—41no—
316C8×C67—41no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C67⋊C8—22no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C2×D67—22no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67C2×#13511yescharacteristic
338C4×C67#57511yescharacteristic
339C4×C67#57811yescharacteristic
340C4×C67#57811yescharacteristic
341Dic67—41no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—81no—
348Dic67—81no—
349#18661—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—41no—
351C2×C67#300211yescharacteristic
352C2×C67#301111yescharacteristic
353C2×C67#301811yescharacteristic
354D67—42no—
355D67—81no—
356#3515—671no—
357#3233—671no—
358#3170—671no—
359#3116—671no—
360#1648—671no—
361#1647—671no—
362#1644—671no—
363#1643—671no—
364#1636—671no—
365#1635—671no—
366#1632—671no—
367#1632—671no—
368#1554D6711yescharacteristic, complemented
369#1494—671no—
370#1476—671no—
371C67#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—671no—
373#554—671no—
374#554—671no—
375#553—1341no—
376#552—1341no—
377#552—1341no—
378#552—1342no—
379#547—671no—
380#547—1341no—
381#541—1341no—
382#539—1342no—
383#533—671no—
384#533C2×D6711yescharacteristic
385#529—671no—
386#529—1341no—
387C2×#125—1341no—
388#520—1341no—
389C4×#41—671no—
390#500—671no—
391#499—1341no—
392#494—671no—
393#488—1341no—
394#487—671no—
395#487—671no—
396#485—1341no—
397#485—1341no—
398#482—1341no—
399#477—671no—
400#477—671no—
401#476—671no—
402#476—671no—
403#475—671no—
404#474—671no—
405#467—1342no—
406#462—671no—
407#461—671no—
408#452—1341no—
409#441—1341no—
410#440—1341no—
411C4×Q16—1342no—
412#432C2×D6711yescharacteristic
413#431C2×D6711yescharacteristic
414C2×C4×C8—671no—
415#333C2×D6711yescharacteristic
416#333C2×D6711yescharacteristic
417#332C2×D6711yescharacteristic
418#332C2×D6711yescharacteristic
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423D4⋊C8—671no—
424D4⋊C8—671no—
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427C2×#41—671no—
428C2×#41—1341no—
429C2×Q16—1341no—
430C2×Q16—1342no—
431C2×SD16—1341no—
432C22×C8—1341no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—671no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
438#126—1342no—
439#126—1342no—
440#126—1342no—
441#126—1341no—
442#125—21no—
443#125—671no—
444#125—1342no—
445#125—1341no—
446#125—1341no—
447#125—1341no—
448#125—1342no—
449#125—1342no—
450#125—1342no—
451#125—1341no—
452#124—671no—
453#123—1342no—
454#123—1342no—
455#123—1342no—
456#123—1341no—
457#123—1342no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—671no—
460C22⋊Q8—1341no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8D26812yes—
468#121—671no—
469#121—1342no—
470#121—1341no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8D26812yes—
480C4×D4—671no—
481C4×D4—671no—
482C4×D4—671no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1341no—
485C4×D4—1341no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490#117—21no—
491#117—671no—
492#117—1342no—
493#117—1341no—
494#117—1342no—
495#117—1341no—
496#117—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1342no—
501C2×C4⋊C4—1342no—
502C2×C42—1341no—
503C2×C42C22×D6711yescharacteristic
504#107—1341no—
505#107—1341no—
506#107—1341no—
507#107—1342no—
508#106—1341no—
509#106—1341no—
510#106—1341no—
511C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1342no—
521#103—1342no—
522#102—1341no—
523#102—1341no—
524#102—1341no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—671no—
530C4×C8—671no—
531C4×C8—1341no—
532#41—2681no—
533#41—2682no—
534#41—2682no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—671no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8C2×D26812yes—
542C2×D4—671no—
543C2×D4—671no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4C2×D26811yescharacteristic
557Q16—2682no—
558Q16—2684no—
559SD16—2682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—2682no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—2681no—
573C4⋊C4—2681no—
574C4⋊C4—671no—
575C4⋊C4—671no—
576C4⋊C4—671no—
577C4⋊C4—671no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4C2×D26812yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—2681no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C42—22no—
611C42—2681no—
612C42—1342no—
613C42—1341no—
614C42—1341no—
615C42—1341no—
616C42—1341no—
617C42D4×D6711yescharacteristic
618C42D4×D6711yescharacteristic
619C42C2×D26811yescharacteristic
620C42C23×D6711yescharacteristic
621C23—1341no—
622C23—1341no—
623C23#1452401311yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2682no—
628Q8—2681no—
629Q8—2681no—
630Q8—1341no—
631Q8—1341no—
632Q8—1341no—
633Q8—1341no—
634D4—2684no—
635D4—2682no—
636D4—5361no—
637D4—672no—
638D4—1341no—
639D4—1341no—
640D4—1341no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2684no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—5361no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—5362no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4#1452401311yescharacteristic
666C2×C4#1452401311yescharacteristic
667C2×C4#1452401311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C22×D26811yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2681no—
676C8—1342no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—2681no—
681C22—2681no—
682C22—2681no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—1342no—
686C22C2×#1452401311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—2681no—
694C4—2681no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—5361no—
700C4—5361no—
701C4#135×D6711yescharacteristic
702C4#1686419311yescharacteristic
703C4#1686421211yescharacteristic
704C4#1686421211yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—2682no—
707C2—5361no—
708C2#2256942911yescharacteristic
709C2#2256950511yescharacteristic
710C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574182C2
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#18661
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571390C2semidirect
3. #22570791C2semidirect
4. #22570372C2semidirect
5. #22559452C2semidirect
6. #22559445C2semidirect
7. #22559424C2semidirect
8. #22559417C2semidirect
9. #22559368C2semidirect
10. #22559361C2semidirect
11. #22559344C2semidirect
12. #22559344C2semidirect
13. #22558667C2semidirect
14. #22558589C2semidirect
15. C67×#1554C2semidirect
368. #1554D67semidirect
371. C67#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741822
#225713902
#225707912
#225703722
#225594522
#225594452
#225594242
#225594172
#225593682
#225593612
#225593442
#225586672
#225585892
C67×#15542
#1866167