Finite Group Databasebeta

← #30833384

Subgroups — #30833384

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574187C211yesmaximal, characteristic
2#22571390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864092—21no—
20#16864086—21no—
21#16864085—21no—
22#16864079—22no—
23#16864050C2211yescharacteristic
24#16864045—21no—
25#16864004—21no—
26#16863988—22no—
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863930—21no—
30#16863930C2211yescharacteristic
31C2×#14524035—21no—
32#16863875—21no—
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863798—21no—
35#16863776C2211yescharacteristic
36#16863751—21no—
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863747C2211yescharacteristic
39#16863738—21no—
40#16863737—21no—
41#16863721—21no—
42#16863692C2211yescharacteristic
43#16863691C2211yescharacteristic
44#16863687C2211yescharacteristic
45#16863686C2211yescharacteristic
46#16863682C2211yescharacteristic
47#16863677C2211yescharacteristic
48#16863637—22no—
49#16863606C2211yescharacteristic
50#16863601C2211yescharacteristic
51#16863558—21no—
52#16863501—21no—
53#16863496—21no—
54C4×Dic268—22no—
55#16863453C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863125C2211yescharacteristic
64C4×#41×C67C2211yescharacteristic
65#431×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×Dic268—22no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761616—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524038—22no—
81#14524037—22no—
82#14524037—21no—
83#14524036—22no—
84#14524035—22no—
85#14524035—22no—
86#14524035—21no—
87#14524035—21no—
88#14524035—21no—
89#14524035—21no—
90#14524035D411yescharacteristic
91#14524034—21no—
92#14524033—22no—
93#14524033—22no—
94#14524031D411yescharacteristic
95#14524027—22no—
96#14524026—22no—
97#14524026—21no—
98#14524025—22no—
99#14524024—22no—
100#14524023—21no—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524022—21no—
104#14524022—21no—
105#14524022D411yescharacteristic
106#14524022D412yes—
107#14524021—22no—
108#14524020—22no—
109#14524019—21no—
110#14524017—21no—
111#14524017D411yescharacteristic
112#14524015—22no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134D412yes—
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119#14524008—21no—
120C4×D268—21no—
121C4×D268C2311yescharacteristic
122D4×Dic67—21no—
123C4×C22⋊D67—22no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125(C22⋊D67)⋊C4—22no—
126#14524002—21no—
127#14524002—21no—
128#14524000—22no—
129#14524000—21no—
130#14523999—22no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×Dic67⋊C4—22no—
134C2×Dic67⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136#14523977—22no—
137#14523977—21no—
138#14523977—21no—
139#14523976—21no—
140#14523975—21no—
141#14523975—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523968—22no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—22no—
149#14523967—21no—
150#14523966—21no—
151#14523966—21no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523964—21no—
155C22⋊(C67⋊C8)—21no—
156#14523954—21no—
157C2×#41×C67D411yescharacteristic
158C22×C8×C67—21no—
159C4×Q8×C67D411yescharacteristic
160C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4×D4×C67—21no—
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67D411yescharacteristic
164C4×D4×C67C2311yescharacteristic
165#117×C67—21no—
166#117×C67D411yescharacteristic
167C2×C42×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C67—21no—
172C4×C8×C67—21no—
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—42no—
177#11761627—42no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D412yes—
183C2×D268C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—21no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190Dic268—44no—
191#11761618—42no—
192#11761616—42no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—41no—
220Dic67⋊C4—41no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—41no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—41no—
235#41×C67—22no—
236#41×C67—41no—
237C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—42no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C42×C67—21no—
259C42×C67—21no—
260C42×C67—21no—
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C42×C67C2×D411yescharacteristic
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2411yescharacteristic
265C23×C67—21no—
266C23×C67#12011yescharacteristic
267C22×D67—21no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—21no—
270D4×C67—21no—
271D4×C67—42no—
272D4×C67#13512yes—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—81no—
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—44no—
292C22⋊D67—81no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—44no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—82no—
302D268—21no—
303D268—21no—
304C4×D67—41no—
305C4×D67—41no—
306C4×D67—82no—
307Dic134—21no—
308Dic134—21no—
309Dic134—41no—
310Dic134—41no—
311Dic134—42no—
312Dic134—42no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315C8×C67—22no—
316C8×C67—41no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—22no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67C2×#13511yescharacteristic
339C4×C67#57511yescharacteristic
340C4×C67#57811yescharacteristic
341C4×C67#57811yescharacteristic
342Dic67—42no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—42no—
346Dic67—41no—
347Dic67—81no—
348Dic67—81no—
349#18661—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—41no—
351C2×C67—42no—
352C2×C67#300211yescharacteristic
353C2×C67#301111yescharacteristic
354C2×C67#301811yescharacteristic
355D67—81no—
356#3515—671no—
357#3233—671no—
358#3170—671no—
359#3116—671no—
360#1648—671no—
361#1647—671no—
362#1644—671no—
363#1643—671no—
364#1636—671no—
365#1635—671no—
366#1632—671no—
367#1632—671no—
368#1554—671no—
369#1494—671no—
370#1476D6711yescharacteristic, complemented
371C67#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—671no—
373#554—671no—
374#554—671no—
375#553—1341no—
376#552—1342no—
377#552—1341no—
378#552—1341no—
379#547—671no—
380#547—1341no—
381#541—1341no—
382#539—1342no—
383#533—671no—
384#533—671no—
385#529—671no—
386#529—1341no—
387C2×#125—1341no—
388#520—1341no—
389C4×#41C2×D6711yescharacteristic
390#500—671no—
391#499—1341no—
392#494—671no—
393#488—1341no—
394#487—671no—
395#487—671no—
396#485—1341no—
397#485—1341no—
398#482—1341no—
399#477—671no—
400#477—671no—
401#476—671no—
402#476—671no—
403#475—671no—
404#474—671no—
405#467—1342no—
406#462—671no—
407#461—671no—
408#452—1341no—
409#441—1341no—
410#440—1341no—
411C4×Q16—1342no—
412#432—671no—
413#431C2×D6711yescharacteristic
414C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
415#333—671no—
416#333—671no—
417#332—671no—
418#332—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
423D4⋊C8—671no—
424D4⋊C8—671no—
425D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427C2×#41—1341no—
428C2×#41D26811yescharacteristic
429C2×Q16—1342no—
430C2×Q16—1341no—
431C2×SD16—1341no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—671no—
435C4⋊Q8—671no—
436C4⋊Q8—671no—
437C4⋊Q8—1341no—
438#126—1342no—
439#126—1342no—
440#126—1342no—
441#126—1341no—
442#125—671no—
443#125—1341no—
444#125—1341no—
445#125—1342no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#125—1341no—
450#125—1341no—
451#125—1341no—
452#124—671no—
453#123—1342no—
454#123—1342no—
455#123—1342no—
456#123—1342no—
457#123—1341no—
458C22⋊Q8—671no—
459C22⋊Q8—672no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468#121—671no—
469#121—1341no—
470#121—1342no—
471C4×Q8—672no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8D26811yescharacteristic
479C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—671no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1342no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4D26811yescharacteristic
489C4×D4C22×D6711yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—1342no—
492#117—1341no—
493#117—1342no—
494#117—1341no—
495#117—1341no—
496#117D26811yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1342no—
500C2×C4⋊C4—1342no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D6711yescharacteristic
504#107—1342no—
505#107—1341no—
506#107—1341no—
507#107—1341no—
508#106—1341no—
509#106—1341no—
510#106—1341no—
511C4⋊C8—671no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515#103—1342no—
516#103—1342no—
517#103—1341no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#102—1341no—
523#102—1341no—
524#102—1341no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1341no—
527#97—1341no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D6711yescharacteristic
531C4×C8C22×D6711yescharacteristic
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—2682no—
535#41—2682no—
536C2×Q8—672no—
537C2×Q8—671no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—671no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4C2×D26811yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1342no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1342no—
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4C2×D26811yescharacteristic
557Q16—2684no—
558Q16—2682no—
559SD16—2682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—2681no—
570C4⋊C4—2681no—
571C4⋊C4—672no—
572C4⋊C4—671no—
573C4⋊C4—671no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—2681no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—2681no—
614C42—1342no—
615C42—1342no—
616C42—1341no—
617C42D4×D6711yescharacteristic
618C42D4×D6711yescharacteristic
619C42C2×D26811yescharacteristic
620C42C23×D6711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1341no—
623C23#1452401311yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—2682no—
627Q8—2682no—
628Q8—2681no—
629Q8—2681no—
630Q8—2681no—
631Q8—2681no—
632Q8—1341no—
633Q8—1341no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—2684no—
637D4—5361no—
638D4—1341no—
639D4—1341no—
640D4#1452406512yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—2684no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—5362no—
659C2×C4—5362no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4#1452401311yescharacteristic
666C2×C4#1452401311yescharacteristic
667C2×C4#1452401311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C22×D26811yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2681no—
676C8—2681no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22C2×#1452401311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—2681no—
695C4—2681no—
696C4—2682no—
697C4—2681no—
698C4—2682no—
699C4—5361no—
700C4—5361no—
701C4C2×#1452406511yescharacteristic
702C4#1686419611yescharacteristic
703C4#1686421011yescharacteristic
704C4#1686421011yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—5361no—
708C2#2256943111yescharacteristic
709C2#2256950711yescharacteristic
710C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1476C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574187C2
hypercenter#1476D67
hypocenterC67#18661
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571390C2semidirect
3. #22570795C2semidirect
4. #22570371C2semidirect
5. #22559453C2semidirect
6. #22559446C2semidirect
7. #22559425C2semidirect
8. #22559418C2semidirect
9. #22559369C2semidirect
10. #22559362C2semidirect
11. #22559346C2semidirect
12. #22559345C2semidirect
13. #22558917C2semidirect
14. #22558670C2semidirect
15. C67×#1476C2semidirect
370. #1476D67semidirect
371. C67#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741872
#225713902
#225707952
#225703712
#225594532
#225594462
#225594252
#225594182
#225593692
#225593622
#225593462
#225593452
#225589172
#225586702
C67×#14762
#1866167