Finite Group Databasebeta

← #30833389

Subgroups — #30833389

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559441C212yesmaximal, complemented
5#22559385C212yesmaximal, complemented
6#22559295C212yesmaximal, complemented
7#22559261C212yesmaximal, complemented
8#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13C2×#14524068—21no—
14#16864051—21no—
15#16864049C2212yes—
16#16864042—22no—
17#16864039—22no—
18D4×D268—21no—
19#16864031C2212yes—
20#16863974—21no—
21#16863954—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#121×D67—22no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863676—21no—
26#16863673C2212yescomplemented
27#16863630—22no—
28#16863608—22no—
29#16863598C2212yescomplemented
30#16863591—21no—
31#16863588C2212yescomplemented
32#16863588C2212yescomplemented
33#16863420C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#16863397—21no—
36#16863142C2212yescomplemented
37#16863140C2212yescomplemented
38#16863125C2212yescomplemented
39#16863125C2212yescomplemented
40#16863125C2212yescomplemented
41#16863125C2212yescomplemented
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#466×C67—22no—
49C4×D8×C67—22no—
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524089—44no—
52#14524089—44no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628—21no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C2×D4×D67—24no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C22×C4×D67—21no—
62#14524068—44no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761612—21no—
67C22×C67⋊C8—21no—
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524040D411yescharacteristic
70#14524031—21no—
71#14524028—24no—
72#14524025—24no—
73#14524022—22no—
74#14524019—22no—
75#14524018—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79#14524016—24no—
80#14524015—24no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524013—24no—
84#14524011—24no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268D412yes—
89C4×D268C2312yes—
90C4×D268C2312yes—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D67—24no—
95#14523976—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
99C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
100#14523967—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—22no—
104C2×#41×C67—21no—
105C2×#41×C67—21no—
106C2×D8×C67—22no—
107C22×C8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
110#127×C67C2311yescharacteristic
111#127×C67C2311yescharacteristic
112#124×C67—21no—
113#124×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67D412yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D412yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126C4×C8×C67—21no—
127C4×C8×C67C2311yescharacteristic
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129C23×D67—21no—
130C23×D67—24no—
131#11761629—44no—
132#11761629—44no—
133#11761628—48no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—48no—
143C2×D268D814yescomplemented
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149D4×D67—44no—
150D4×D67—416no—
151D4×D67—44no—
152D4×D67—82no—
153D4×D67—82no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161#11761615—44no—
162#11761613—44no—
163#11761613—82no—
164#11761612—42no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—81no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—24no—
173C22⋊Dic67—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—42no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198D8×C67—44no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—24no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—48no—
221C22×D67—81no—
222C22×D67—81no—
223C22×D67—84no—
224C22×D67—84no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—82no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×D812yes—
252C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—48no—
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—84no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—81no—
262D268—22no—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—24no—
266D268—48no—
267D268—42no—
268D268—81no—
269D268C2×D814yes—
270C4×D67—48no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—42no—
277C8×C67—22no—
278C8×C67—41no—
279C67⋊C8—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67#44712yes—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C2×D67—24no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—84no—
298C2×D67—168no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#44712yes—
305C4×C67C22×D811yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57711yescharacteristic
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311#18662—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67—161no—
315C2×C67C2×#44711yescharacteristic
316C2×C67#301211yescharacteristic
317C2×C67#301811yescharacteristic
318D67—44no—
319D67—82no—
320#3496—671no—
321#3245—671no—
322#3169D6711yescharacteristic, complemented
323#3036—671no—
324#1647—672no—
325#1639—672no—
326#1625—672no—
327#1619—672no—
328#1547—671no—
329#1492—671no—
330C2×D4⋊C8—671no—
331C67#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—1341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
334#547—672no—
335#547—1341no—
336#546—1342no—
337#546—1342no—
338D42—672no—
339D42—1341no—
340#537—1341no—
341#534—1342no—
342#532—671no—
343#532C2×D6711yescharacteristic
344#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
345C2×#121—1342no—
346C2×C4×D4—671no—
347#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#474—672no—
352#474—1341no—
353#466—22no—
354#466—1342no—
355#463—1342no—
356#461—672no—
357#459—672no—
358#459—672no—
359#459—1341no—
360C4×D8—22no—
361#423—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363#417—1341no—
364C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#332—672no—
366#331—672no—
367D4⋊C8—672no—
368D4⋊C8—672no—
369D4⋊C8—672no—
370D4⋊C8—672no—
371H(5,𝔽2)—2684no—
372H(5,𝔽2)—2684no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1342no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—671no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4—1342no—
381C22×D4—1344no—
382C22×D4—1342no—
383C23×C4—1341no—
384AGL(1,ℤ/8)—2684no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1342no—
388C2×D8—1342no—
389C2×M16—1341no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127—671no—
396#127C22×D6711yescharacteristic
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1341no—
401#123—1344no—
402#123—1344no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—672no—
409#121—1344no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1344no—
415#121—1341no—
416#121C22⋊D6712yes—
417#120—1344no—
418#120—1344no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—672no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—672no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22⋊D6712yes—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1344no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1342no—
436C4⋊C8—672no—
437C4⋊C8—672no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8—1341no—
440#103—1342no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—1344no—
450C24—1341no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—2688no—
456#41—2684no—
457#41—2684no—
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2688no—
471C2×D4—26816no—
472C2×D4—2684no—
473C2×D4—2684no—
474C2×D4—5362no—
475C2×D4—5362no—
476C2×D4—674no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—1344no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—5361no—
491C22×C4—5361no—
492C22×C4—1344no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500SD16—2684no—
501D8—44no—
502D8—2684no—
503D8—5362no—
504M16—2682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—5361no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42D4×D6711yescharacteristic
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—2688no—
537C23—5361no—
538C23—5361no—
539C23—5364no—
540C23—5364no—
541C23—1342no—
542C23—1342no—
543C23—1344no—
544C23#1452401111yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—2682no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—2688no—
563D4—2688no—
564D4—2684no—
565D4—2682no—
566D4—5361no—
567D4—5364no—
568D4—674no—
569D4—1344no—
570D4—1342no—
571D4—1342no—
572D4—1342no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—2688no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401111yescharacteristic
591C2×C4#1452401111yescharacteristic
592C2×C4D8×D6712yes—
593C2×C4#1452406712yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—2682no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—5364no—
615C22—10728no—
616C22—1344no—
617C22#1686352812yes—
618C22C2×#1452401111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4#1686352812yes—
627C4C2×D8×D6711yescharacteristic
628C4C2×#1452406711yescharacteristic
629C4#1686419811yescharacteristic
630C4#1686420311yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—2684no—
634C2—161no—
635C2—5362no—
636C2C2×#1686352811yescharacteristic
637C2#2256950911yescharacteristic
638C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3169C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3169D67
hypocenterC67#18662
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573971C2semidirect
2. #22571516C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. #22559441C2semidirect
5. #22559385C2semidirect
6. #22559295C2semidirect
7. #22559261C2semidirect
8. #22558886C2semidirect
9. #22558661C2semidirect
10. C2×#16863125C2semidirect
11. C67×#3169C2semidirect
26. #16863673C22semidirect
29. #16863598C22semidirect
31. #16863588C22semidirect
32. #16863588C22semidirect
33. #16863420C22semidirect
34. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. #16863142C22semidirect
37. #16863140C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
39. #16863125C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
41. #16863125C22semidirect
43. #532×C67C22semidirect
44. #500×C67C22semidirect
45. #493×C67C22semidirect
46. #486×C67C22semidirect
47. #486×C67C22semidirect
50. C2×C4×C8×C67C22semidirect
143. C2×D268D8semidirect
322. #3169D67semidirect
331. C67#18662semidirect
344. #532C2×D67semidirect
347. #500C2×D67semidirect
348. #493C2×D67semidirect
349. #486C2×D67semidirect
350. #486C2×D67semidirect
364. C2×C4×C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225715162
#225696692
#225594412
#225593852
#225592952
#225592612
#225588862
#225586612
C2×#168631252
C67×#31692
#1866267