Finite Group Databasebeta

← #30833390

Subgroups — #30833390

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559442C212yesmaximal, complemented
5#22559386C212yesmaximal, complemented
6#22559296C212yesmaximal, complemented
7#22559262C212yesmaximal, complemented
8#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088—21no—
13#16864050—21no—
14#16864050C2212yes—
15#16864041—22no—
16#16864041—22no—
17D4×D268—21no—
18D4×D268C2212yes—
19#16863977—21no—
20#16863958—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524017—22no—
24#16863799C2211yescharacteristic, complemented
25#16863772C2211yescharacteristic, complemented
26#16863744C2211yescharacteristic, complemented
27#16863742C2211yescharacteristic, complemented
28#16863676—21no—
29#16863673C2212yescomplemented
30#16863630—22no—
31#16863630—22no—
32#16863591—21no—
33#16863588C2212yescomplemented
34C4×#11761613—22no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863139C2212yescomplemented
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#16863123C2212yescomplemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
44#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#463×C67—22no—
47#461×C67C2212yescomplemented
48#459×C67C2212yescomplemented
49#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#417×C67—21no—
51#14524088—44no—
52#14524088—44no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×D268—22no—
58C22×C22⋊D67—24no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524027—24no—
72#14524027—24no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524017—24no—
78#14524017—24no—
79#14524017—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017D412yes—
84#14524017D412yes—
85#14524013—24no—
86#14524013—24no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yes—
90C4×D268C2312yes—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
93#14523976—22no—
94#14523976—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#41×C67—21no—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×D8×C67—22no—
110C2×M16×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
112#127×C67C2311yescharacteristic
113#124×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67D412yes—
121C4×D4×C67C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C4⋊C8×C67C2312yes—
127#103×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129C23×D67—24no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761627—44no—
135#11761627—48no—
136#11761627—44no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—82no—
145C2×D268—82no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—416no—
153D4×D67—44no—
154D4×D67—48no—
155D4×D67—44no—
156C22×Dic67—24no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159#11761613—44no—
160#11761613—82no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C2×C67⋊C8—81no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C24×C67—21no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—42no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67D814yescomplemented
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—81no—
194C22×C4×C67—81no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198SD16×C67—44no—
199D8×C67—44no—
200M16×C67—42no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—22no—
215C23×C67—24no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—48no—
223C22×D67—84no—
224C22×D67—84no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—24no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67C2×D814yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×D812yes—
250C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—48no—
255C22⋊D67—48no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—44no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—48no—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—42no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—42no—
269D268—81no—
270D268—84no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—44no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—42no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—24no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—84no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67#44712yes—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—168no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#44712yes—
305C4×C67C22×D811yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57711yescharacteristic
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311#18662—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—44no—
314C2×C67—161no—
315C2×C67C2×#44711yescharacteristic
316C2×C67#301211yescharacteristic
317C2×C67#301811yescharacteristic
318D67—82no—
319D67—82no—
320#3496—671no—
321#3245—671no—
322#3169—671no—
323#3036D6711yescharacteristic, complemented
324#1647—672no—
325#1639—672no—
326#1625—672no—
327#1619—672no—
328#1547—671no—
329#1492—671no—
330C2×D4⋊C8—671no—
331C67#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—1341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
334#547—672no—
335#547—1341no—
336#546—1342no—
337#546—1342no—
338D42—672no—
339D42—1341no—
340#537—1341no—
341#534—1342no—
342#532—671no—
343#532—671no—
344#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
345C2×#121—1342no—
346C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
347#500—671no—
348#493—671no—
349#486—671no—
350#486—671no—
351#474—672no—
352#474—1341no—
353#466—1342no—
354#466—1342no—
355#463—22no—
356#461C2×D6712yescomplemented
357#459—672no—
358#459—1341no—
359#459C2×D6712yescomplemented
360C4×D8—1342no—
361#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C2×C4⋊C8—671no—
363#417—21no—
364C2×C4×C8—671no—
365#332—672no—
366#331—672no—
367D4⋊C8—672no—
368D4⋊C8—672no—
369D4⋊C8—672no—
370D4⋊C8—672no—
371H(5,𝔽2)—2684no—
372H(5,𝔽2)—2684no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1342no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4—1344no—
381C22×D4—1342no—
382C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—44no—
385C2×SD16—22no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1342no—
388C2×D8—1342no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127—671no—
396#127—671no—
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#123—1344no—
402#123—1344no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—672no—
408#121—672no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1344no—
413#121—1344no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1342no—
417#120—1344no—
418#120—1344no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—672no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C22⋊D6712yes—
428C4×D4C22×D6712yes—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1344no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1342no—
435#107—1342no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—672no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8C22×D6712yes—
440#103—22no—
441#102—22no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—1341no—
449C24—21no—
450C24—1344no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—2688no—
454#41—2684no—
455#41—2684no—
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2688no—
470C2×D4—2684no—
471C2×D4—26816no—
472C2×D4—2684no—
473C2×D4—5362no—
474C2×D4—5362no—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—1344no—
478C2×D4—1344no—
479C2×D4—1344no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4#1176161314yescomplemented
487C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500SD16—44no—
501D8—44no—
502D8—2684no—
503D8—5362no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—5361no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1341no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42D4×D6711yescharacteristic
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—2688no—
540C23—5364no—
541C23—5364no—
542C23—1342no—
543C23—1342no—
544C23#1452401111yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—2682no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—2682no—
559D4—2688no—
560D4—2688no—
561D4—2684no—
562D4—2684no—
563D4—2682no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—5361no—
569D4—5364no—
570D4—1342no—
571D4—1342no—
572D4C2×#1176161314yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2688no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401111yescharacteristic
591C2×C4#1452401111yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176161312yes—
593C2×C4#1452406812yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2681no—
599C8—2682no—
600C8—1342no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—10728no—
617C22#1686352912yes—
618C22C2×#1452401111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4#1686352912yes—
627C4C22×#1176161311yescharacteristic
628C4C2×#1452406811yescharacteristic
629C4#1686420011yescharacteristic
630C4#1686420611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—161no—
634C2—5362no—
635C2—5362no—
636C2C2×#1686352911yescharacteristic
637C2#2256951211yescharacteristic
638C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#18662
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. #22571516C2semidirect
3. #22570784C2semidirect
4. #22559442C2semidirect
5. #22559386C2semidirect
6. #22559296C2semidirect
7. #22559262C2semidirect
8. #22558887C2semidirect
9. #22558659C2semidirect
10. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#3036C2semidirect
24. #16863799C22semidirect
25. #16863772C22semidirect
26. #16863744C22semidirect
27. #16863742C22semidirect
29. #16863673C22semidirect
33. #16863588C22semidirect
35. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
42. #16863123C22semidirect
44. #532×C67C22semidirect
47. #461×C67C22semidirect
48. #459×C67C22semidirect
49. #423×C67C22semidirect
187. C2×D4×C67D8semidirect
323. #3036D67semidirect
331. C67#18662semidirect
344. #532C2×D67semidirect
356. #461C2×D67semidirect
359. #459C2×D67semidirect
361. #423C2×D67semidirect
486. C2×D4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225715162
#225707842
#225594422
#225593862
#225592962
#225592622
#225588872
#225586592
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#30362
#1866267