Finite Group Databasebeta

← #30833393

Subgroups — #30833393

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559444C212yesmaximal, complemented
5#22559388C212yesmaximal, complemented
6#22559298C212yesmaximal, complemented
7#22559263C212yesmaximal, complemented
8#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic, complemented
14#16863799C2211yescharacteristic, complemented
15#16863772C2211yescharacteristic, complemented
16#16863744C2211yescharacteristic, complemented
17#16863742C2211yescharacteristic, complemented
18#16863676C2212yescomplemented
19#16863673—21no—
20#16863630—22no—
21#16863630—22no—
22#16863611—22no—
23#16863601C2212yescomplemented
24#16863591C2212yescomplemented
25#16863591C2212yescomplemented
26#16863588—21no—
27C4×#11761613—22no—
28#16863420C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#16863395—21no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#16863142C2212yescomplemented
33#16863140C2212yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C67—21no—
39#547×C67—21no—
40#547×C67C2212yes—
41#546×C67—22no—
42#546×C67—22no—
43D42×C67—21no—
44D42×C67C2212yes—
45#537×C67—21no—
46#534×C67—22no—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#532×C67C2211yescharacteristic
49C2×#121×C67—22no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52#14524069—44no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67#14523976—22no—
68#14523976—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73#14523966—22no—
74#14523964—22no—
75#14523964—22no—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82H(5,𝔽2)×C67—44no—
83H(5,𝔽2)×C67—44no—
84C2×#41×C67—22no—
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67—21no—
87C2×#41×C67—21no—
88C22×D4×C67—24no—
89C22×D4×C67—22no—
90C22×D4×C67—22no—
91C22×D4×C67—22no—
92C22×D4×C67D411yescharacteristic
93C23×C4×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
96#127×C67D411yescharacteristic
97#127×C67C2311yescharacteristic
98#124×C67—21no—
99#124×C67—21no—
100#123×C67—24no—
101#123×C67—24no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104#121×C67—24no—
105#121×C67—24no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67D412yes—
113#121×C67D412yes—
114#120×C67—24no—
115#120×C67—24no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67D412yes—
121C4×D4×C67D412yes—
122C4×D4×C67C2312yes—
123C4×D4×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67—22no—
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—24no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137#11761616—44no—
138#11761613—44no—
139#11761613—44no—
140#11761613—82no—
141#11761612—42no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—42no—
147C2×C67⋊C8—81no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C24×C67—21no—
153C24×C67—24no—
154#41×C67—44no—
155#41×C67—48no—
156#41×C67—44no—
157#41×C67—42no—
158#41×C67—42no—
159#41×C67—42no—
160#41×C67—42no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—24no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—24no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—44no—
175C2×D4×C67—48no—
176C2×D4×C67—416no—
177C2×D4×C67—44no—
178C2×D4×C67—82no—
179C2×D4×C67—82no—
180C2×D4×C67D814yescomplemented
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67—24no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—81no—
191C22×C4×C67—81no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—22no—
215C23×C67—24no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—48no—
219C23×C67—81no—
220C23×C67—81no—
221C23×C67—84no—
222C23×C67—84no—
223C23×C67#12011yescharacteristic
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—42no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—24no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—48no—
234D4×C67—48no—
235D4×C67—44no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—81no—
243D4×C67—84no—
244D4×C67C2×D814yes—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—48no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—44no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67—81no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×D812yes—
263C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D67—82no—
268C2×Dic67—41no—
269D268—42no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—24no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—84no—
293C22×C67—168no—
294C22×C67#44712yes—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67#44712yes—
306C4×C67C22×D811yescharacteristic
307C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309C4×C67#57711yescharacteristic
310Dic67—81no—
311#18662—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—44no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67C2×#44711yescharacteristic
317C2×C67#301211yescharacteristic
318C2×C67#301811yescharacteristic
319D67—161no—
320#3496D6711yescharacteristic, complemented
321#3245—671no—
322#3169—671no—
323#3036—671no—
324#1647—672no—
325#1639—672no—
326#1625—672no—
327#1619—672no—
328#1547—671no—
329#1492—671no—
330C2×D4⋊C8—671no—
331C67#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—21no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
334#547—21no—
335#547C2×D6712yes—
336#546—22no—
337#546—22no—
338D42—21no—
339D42C2×D6712yes—
340#537—21no—
341#534—22no—
342#532—671no—
343#532C2×D6711yescharacteristic
344#532C2×D6711yescharacteristic
345C2×#121—22no—
346C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
347#500—671no—
348#493—671no—
349#486—671no—
350#486—671no—
351#474—672no—
352#474—1341no—
353#466—1342no—
354#466—1342no—
355#463—1342no—
356#461—672no—
357#459—672no—
358#459—672no—
359#459—1341no—
360C4×D8—1342no—
361#423—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363#417—1341no—
364C2×C4×C8—671no—
365#332—672no—
366#331—672no—
367D4⋊C8—672no—
368D4⋊C8—672no—
369D4⋊C8—672no—
370D4⋊C8—672no—
371H(5,𝔽2)—44no—
372H(5,𝔽2)—44no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—2684no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×D8—1342no—
387C2×D8—1342no—
388C2×D8—1342no—
389C2×M16—1341no—
390C22×C8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127—671no—
396#127C22⋊D6711yescharacteristic
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1341no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405#121—24no—
406#121—24no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121C22⋊D6712yes—
416#121C22⋊D6712yes—
417#120—24no—
418#120—24no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4C22⋊D6712yes—
426C4×D4C22⋊D6712yes—
427C4×D4C22×D6712yes—
428C4×D4C22×D6712yes—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1342no—
435#107—1342no—
436C4⋊C8—672no—
437C4⋊C8—672no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8—1341no—
440#103—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—1341no—
449C24—21no—
450C24—24no—
451#41—48no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4#1176161314yescomplemented
485C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
486C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
487C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500SD16—2684no—
501D8—2684no—
502D8—2684no—
503D8—5362no—
504M16—2682no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—5361no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1341no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—48no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—2681no—
544C23#1452401211yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—84no—
566D4—2682no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—5362no—
572D4C2×#1176161314yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4#1452401211yescharacteristic
590C2×C4#1452401211yescharacteristic
591C2×C4#1452401211yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176161312yes—
593C2×C4#1452406912yes—
594C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
597C8—2681no—
598C8—2682no—
599C8—2682no—
600C8—1342no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—168no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22#1686353012yes—
618C22C2×#1452401211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—5361no—
626C4#1686353012yes—
627C4C22×#1176161311yescharacteristic
628C4C2×#1452406911yescharacteristic
629C4#1686419911yescharacteristic
630C4#1686420711yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—10721no—
636C2C2×#1686353011yescharacteristic
637C2#2256951311yescharacteristic
638C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3496C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3496D67
hypocenterC67#18662
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571516C2semidirect
2. #22570784C2semidirect
3. #22569673C2semidirect
4. #22559444C2semidirect
5. #22559388C2semidirect
6. #22559298C2semidirect
7. #22559263C2semidirect
8. #22558886C2semidirect
9. #22558660C2semidirect
10. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#3496C2semidirect
13. #16863946C22semidirect
14. #16863799C22semidirect
15. #16863772C22semidirect
16. #16863744C22semidirect
17. #16863742C22semidirect
18. #16863676C22semidirect
23. #16863601C22semidirect
24. #16863591C22semidirect
25. #16863591C22semidirect
28. #16863420C22semidirect
29. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
31. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
32. #16863142C22semidirect
33. #16863140C22semidirect
34. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
180. C2×D4×C67D8semidirect
320. #3496D67semidirect
331. C67#18662semidirect
484. C2×D4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225707842
#225696732
#225594442
#225593882
#225592982
#225592632
#225588862
#225586602
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#34962
#1866267