Finite Group Databasebeta

← #30833395

Subgroups — #30833395

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559445C212yesmaximal, complemented
6#22559389C212yesmaximal, complemented
7#22559299C212yesmaximal, complemented
8#22559264C212yesmaximal, complemented
9#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13C2×#14524071—21no—
14#16864051—21no—
15#16864049C2212yes—
16#16864042—22no—
17#16864039—22no—
18D4×D268—21no—
19#16864031C2212yes—
20#16863974—21no—
21#16863954—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic, complemented
24#121×D67—22no—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863799C2211yescharacteristic, complemented
27#16863772C2211yescharacteristic, complemented
28#16863744C2211yescharacteristic, complemented
29#16863742C2211yescharacteristic, complemented
30#16863677—21no—
31#16863677C2212yescomplemented
32#16863632—22no—
33#16863630—22no—
34#16863612—22no—
35#16863602C2212yescomplemented
36#16863592—21no—
37#16863592C2212yescomplemented
38#16863592C2212yescomplemented
39C4×#11761613—22no—
40#16863398—21no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16863123C2212yescomplemented
43#16863123C2212yescomplemented
44#16863123C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#332×C67C2212yescomplemented
50#331×C67C2212yescomplemented
51#14524089—44no—
52#14524089—44no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×D268—22no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×D4×D67—24no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C22×C4×D67—21no—
63#14524071—44no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×D536—22no—
66C2×D536—22no—
67C2×#11761613—22no—
68C22×C67⋊C8—21no—
69#14524043D411yescharacteristic
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524040D411yescharacteristic
72#14524040C2311yescharacteristic
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524028—24no—
76#14524025—24no—
77#14524022—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017D412yes—
85#14524016—24no—
86#14524015—24no—
87#14524014—22no—
88#14524014—22no—
89#14524013—24no—
90#14524011—24no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268D412yes—
97C4×D268C2312yes—
98C4×D268C2312yes—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D67—24no—
103#14523977—22no—
104#14523976—22no—
105#14523968—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523964—22no—
110#14523963—22no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C67—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#127×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67D412yes—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D412yes—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127C4⋊C8×C67C2312yes—
128C4⋊C8×C67C2312yes—
129C23×D67—21no—
130C23×D67—24no—
131#11761629—44no—
132#11761629—44no—
133#11761628—48no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—48no—
149C2×D268D814yescomplemented
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—44no—
157D4×D67—416no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—82no—
160D4×D67—82no—
161C22×Dic67—21no—
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—81no—
168C2×C4×D67—81no—
169#11761617—44no—
170D536—44no—
171D536—82no—
172#11761613—44no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—42no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—24no—
183C22⋊Dic67—24no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191#41×C67—42no—
192#41×C67—42no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202M16×C67—42no—
203C2×C8×C67—22no—
204C2×C8×C67—22no—
205C2×C8×C67—81no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—22no—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—24no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—48no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—81no—
222C22×D67—81no—
223C22×D67—84no—
224C22×D67—84no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—44no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×D812yes—
242C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—48no—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—84no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—81no—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—24no—
258D268—42no—
259D268—48no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—42no—
265D268—81no—
266D268C2×D814yes—
267C4×D67—48no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—42no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277C8×C67—42no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—22no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67#44712yes—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C2×D67—24no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—84no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—168no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67#44712yes—
304C4×C67C22×D811yescharacteristic
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67#57611yescharacteristic
307C4×C67#57711yescharacteristic
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311#18662—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67C2×#44711yescharacteristic
315C2×C67#301211yescharacteristic
316C2×C67#301811yescharacteristic
317D67—44no—
318D67—82no—
319D67—161no—
320#3496—671no—
321#3245—671no—
322#3169—671no—
323#3036—671no—
324#1647—672no—
325#1639—672no—
326#1625—672no—
327#1619—672no—
328#1547D6711yescharacteristic, complemented
329#1492—671no—
330C2×D4⋊C8—671no—
331C67#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—1341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
334#547—672no—
335#547—1341no—
336#546—1342no—
337#546—1342no—
338D42—672no—
339D42—1341no—
340#537—1341no—
341#534—1342no—
342#532—671no—
343#532—671no—
344#532C2×D6711yescharacteristic
345C2×#121—1342no—
346C2×C4×D4—671no—
347#500—671no—
348#493—671no—
349#486—671no—
350#486—671no—
351#474—672no—
352#474—1341no—
353#466—1342no—
354#466—1342no—
355#463—1342no—
356#461—672no—
357#459—672no—
358#459—672no—
359#459—1341no—
360C4×D8—1342no—
361#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#417—1341no—
364C2×C4×C8—671no—
365#332C2×D6712yescomplemented
366#331C2×D6712yescomplemented
367D4⋊C8—672no—
368D4⋊C8—672no—
369D4⋊C8—672no—
370D4⋊C8—672no—
371H(5,𝔽2)—2684no—
372H(5,𝔽2)—2684no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1342no—
375C2×#41—1341no—
376C2×#41—1342no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—671no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4—1342no—
381C22×D4—1344no—
382C22×D4—1342no—
383C23×C4—1341no—
384AGL(1,ℤ/8)—2684no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×D8—1342no—
387C2×D8—1342no—
388C2×D8—1342no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127—671no—
396#127—671no—
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#123—1344no—
402#123—1344no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405#121—21no—
406#121—672no—
407#121—1344no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1344no—
415#121—1341no—
416#121D26812yes—
417#120—1344no—
418#120—1344no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—672no—
422C4×D4—672no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4D26812yes—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1344no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1342no—
435#107—1342no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8C22×D6712yes—
439C4⋊C8C22×D6712yes—
440#103—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—1341no—
449C24—1344no—
450C24—1341no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—2688no—
454#41—2684no—
455#41—2684no—
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2688no—
467C2×D4—26816no—
468C2×D4—2684no—
469C2×D4—2684no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—5362no—
472C2×D4—5362no—
473C2×D4—674no—
474C2×D4—672no—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—1344no—
477C2×D4—1344no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1344no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4C2×D26812yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—5361no—
491C22×C4—5361no—
492C22×C4—1344no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×D26811yescharacteristic
500SD16—2684no—
501D8—2684no—
502D8—2684no—
503D8—5362no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1344no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4C2×D26812yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42D4×D6711yescharacteristic
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42C2×D26811yescharacteristic
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—2688no—
536C23—2681no—
537C23—5361no—
538C23—5361no—
539C23—5364no—
540C23—5364no—
541C23—1342no—
542C23—1342no—
543C23—1344no—
544C23#1452401311yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—2682no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—2682no—
557D4—2688no—
558D4—2688no—
559D4—2684no—
560D4—2682no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—5361no—
566D4—5364no—
567D4—5362no—
568D4—674no—
569D4—1344no—
570D4—1342no—
571D4—1342no—
572D4—1342no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—2688no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5361no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C2×C4#1452401311yescharacteristic
592C2×C4D8×D6712yes—
593C2×C4#1452407012yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×D26811yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—2681no—
600C8—1342no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—5364no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—10728no—
616C22—1344no—
617C22#1686353112yes—
618C22C2×#1452401311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—2682no—
624C4—2682no—
625C4—5361no—
626C4#1686353112yes—
627C4C2×D8×D6711yescharacteristic
628C4C2×#1452407011yescharacteristic
629C4#1686420011yescharacteristic
630C4#1686420511yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—2684no—
634C2—5362no—
635C2—10721no—
636C2C2×#1686353111yescharacteristic
637C2#2256951511yescharacteristic
638C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#18662
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573971C2semidirect
2. #22571519C2semidirect
3. #22570784C2semidirect
4. #22569675C2semidirect
5. #22559445C2semidirect
6. #22559389C2semidirect
7. #22559299C2semidirect
8. #22559264C2semidirect
9. #22558659C2semidirect
10. C2×#16863123C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
23. #16863946C22semidirect
26. #16863799C22semidirect
27. #16863772C22semidirect
28. #16863744C22semidirect
29. #16863742C22semidirect
31. #16863677C22semidirect
35. #16863602C22semidirect
37. #16863592C22semidirect
38. #16863592C22semidirect
41. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
42. #16863123C22semidirect
43. #16863123C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
47. #423×C67C22semidirect
48. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
49. #332×C67C22semidirect
50. #331×C67C22semidirect
149. C2×D268D8semidirect
328. #1547D67semidirect
331. C67#18662semidirect
361. #423C2×D67semidirect
362. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
365. #332C2×D67semidirect
366. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225715192
#225707842
#225696752
#225594452
#225593892
#225592992
#225592642
#225586592
C2×#168631232
C67×#15472
#1866267