Finite Group Databasebeta

← #30833396

Subgroups — #30833396

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559446C212yesmaximal, complemented
6#22559390C212yesmaximal, complemented
7#22559300C212yesmaximal, complemented
8#22559265C212yesmaximal, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088—21no—
13C2×#14524069—21no—
14#16864050—21no—
15#16864050C2212yes—
16#16864041—22no—
17#16864041—22no—
18D4×D268—21no—
19D4×D268C2212yes—
20#16863977—21no—
21#16863958—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524017—22no—
26#16863801C2211yescharacteristic, complemented
27#16863773C2211yescharacteristic, complemented
28#16863743C2211yescharacteristic, complemented
29#16863743C2211yescharacteristic, complemented
30#16863677—21no—
31#16863677C2212yescomplemented
32#16863632—22no—
33#16863632—22no—
34#16863611—22no—
35#16863601C2212yescomplemented
36#16863592—21no—
37#16863592C2212yescomplemented
38#16863591C2212yescomplemented
39C4×D536—22no—
40#16863420C2211yescharacteristic, complemented
41#16863395—21no—
42#16863141C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#16863125C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
51#14524088—44no—
52#14524088—44no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×D268—22no—
59C22×C22⋊D67—24no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62#14524069—44no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×D536—22no—
65C2×D536—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761612—21no—
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524040D411yescharacteristic
72#14524040C2311yescharacteristic
73#14524040C2311yescharacteristic
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524027—24no—
78#14524027—24no—
79#14524023—22no—
80#14524023—22no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524017—24no—
84#14524017—24no—
85#14524017—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017D412yes—
92#14524017D412yes—
93#14524013—24no—
94#14524013—24no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268D412yes—
100C4×D268C2312yes—
101C2×C4⋊Dic67—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
103#14523977—22no—
104#14523977—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523966—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523963—22no—
113C22×D4×C67D411yescharacteristic
114C23×C4×C67—21no—
115C22×C8×C67—21no—
116C22×C8×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67D412yes—
120C4×D4×C67C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67C2312yes—
126C4×C8×C67—21no—
127C4×C8×C67C2311yescharacteristic
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129C23×D67—24no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761627—44no—
137#11761627—48no—
138#11761627—44no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—82no—
151C2×D268—82no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—416no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—48no—
162D4×D67—44no—
163C22×Dic67—24no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761616—44no—
168D536—44no—
169D536—82no—
170#11761613—44no—
171#11761612—42no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C4⋊Dic67—24no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C24×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67D814yescomplemented
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67—81no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—42no—
205C2×C8×C67—81no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—22no—
215C23×C67—24no—
216C23×C67—81no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—48no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—84no—
224C22×D67—84no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—24no—
227D4×C67C2×D814yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×D812yes—
240C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D67—48no—
245C22⋊D67—48no—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—48no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—22no—
254D268—22no—
255D268—42no—
256D268—42no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—42no—
266D268—81no—
267D268—84no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—42no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277C8×C67—22no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—24no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—84no—
287C22×C67#44712yes—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—168no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67#44712yes—
304C4×C67C22×D811yescharacteristic
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67#57611yescharacteristic
307C4×C67#57711yescharacteristic
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311#18662—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—44no—
314C2×C67C2×#44711yescharacteristic
315C2×C67#301211yescharacteristic
316C2×C67#301811yescharacteristic
317D67—82no—
318D67—82no—
319D67—161no—
320#3496—671no—
321#3245—671no—
322#3169—671no—
323#3036—671no—
324#1647—672no—
325#1639—672no—
326#1625—672no—
327#1619—672no—
328#1547—671no—
329#1492—671no—
330C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
331C67#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—1341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
334#547—672no—
335#547—1341no—
336#546—1342no—
337#546—1342no—
338D42—672no—
339D42—1341no—
340#537—1341no—
341#534—1342no—
342#532—671no—
343#532—671no—
344#532—671no—
345C2×#121—1342no—
346C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
347#500—671no—
348#493—671no—
349#486—671no—
350#486—671no—
351#474—672no—
352#474—1341no—
353#466—1342no—
354#466—1342no—
355#463—1342no—
356#461—672no—
357#459—672no—
358#459—672no—
359#459—1341no—
360C4×D8—1342no—
361#423—671no—
362C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#417—1341no—
364C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#332—672no—
366#331—672no—
367D4⋊C8—672no—
368D4⋊C8—672no—
369D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
370D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
371H(5,𝔽2)—2684no—
372H(5,𝔽2)—2684no—
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1342no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4—1344no—
381C22×D4—1342no—
382C22×D4D26811yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—2684no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×D8—1342no—
387C2×D8—1342no—
388C2×D8—1342no—
389C2×M16—1341no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—671no—
395#127—671no—
396#127—671no—
397#127—671no—
398#124—1341no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#123—1344no—
402#123—1344no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405#121—672no—
406#121—672no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1344no—
413#121—1344no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1342no—
417#120—1344no—
418#120—1344no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—672no—
422C4×D4—672no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4D26812yes—
428C4×D4C22×D6712yes—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1344no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1342no—
435#107—1342no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—672no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8C22×D6712yes—
440#103—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—21no—
450C24—1344no—
451#41—2688no—
452#41—2684no—
453#41—2684no—
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—2688no—
466C2×D4—2684no—
467C2×D4—26816no—
468C2×D4—2684no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5362no—
471C2×D4—5362no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1344no—
475C2×D4—1344no—
476C2×D4—1344no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4D53614yescomplemented
487C2×D4C2×D26812yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×D26811yescharacteristic
500SD16—2684no—
501D8—2684no—
502D8—2684no—
503D8—5362no—
504M16—2682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1344no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4C2×D26812yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42D4×D6711yescharacteristic
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42C2×D26811yescharacteristic
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—2688no—
539C23—2681no—
540C23—5364no—
541C23—5364no—
542C23—1342no—
543C23—1342no—
544C23#1452401311yescharacteristic
545Q8—2682no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—2688no—
555D4—2688no—
556D4—2684no—
557D4—2684no—
558D4—2682no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—5361no—
568D4—5364no—
569D4—5362no—
570D4—1342no—
571D4—1342no—
572D4C2×D53614yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2688no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C2×C4#1452401311yescharacteristic
592C2×C4C2×D53612yes—
593C2×C4#1452407112yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×D26811yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—10728no—
617C22#1686353212yes—
618C22C2×#1452401311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—2682no—
624C4—2682no—
625C4—5361no—
626C4#1686353212yes—
627C4C22×D53611yescharacteristic
628C4C2×#1452407111yescharacteristic
629C4#1686419711yescharacteristic
630C4#1686420211yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—5362no—
634C2—5362no—
635C2—10721no—
636C2C2×#1686353211yescharacteristic
637C2#2256951811yescharacteristic
638C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#18662
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. #22571519C2semidirect
3. #22570788C2semidirect
4. #22569673C2semidirect
5. #22559446C2semidirect
6. #22559390C2semidirect
7. #22559300C2semidirect
8. #22559265C2semidirect
9. #22558884C2semidirect
10. #22558661C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
24. #16863946C22semidirect
26. #16863801C22semidirect
27. #16863773C22semidirect
28. #16863743C22semidirect
29. #16863743C22semidirect
31. #16863677C22semidirect
35. #16863601C22semidirect
37. #16863592C22semidirect
38. #16863591C22semidirect
40. #16863420C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
44. #16863125C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
48. C2×C4×C8×C67C22semidirect
49. D4⋊C8×C67C22semidirect
50. D4⋊C8×C67C22semidirect
191. C2×D4×C67D8semidirect
330. C2×D4⋊C8D67semidirect
331. C67#18662semidirect
362. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
364. C2×C4×C8C2×D67semidirect
369. D4⋊C8C2×D67semidirect
370. D4⋊C8C2×D67semidirect
486. C2×D4D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225715192
#225707882
#225696732
#225594462
#225593902
#225593002
#225592652
#225588842
#225586612
C2×D4⋊C8×C672
#1866267