Finite Group Databasebeta

← #30833400

Subgroups — #30833400

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic
2#22571521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559490C212yesmaximal, complemented
5#22559385C212yesmaximal, complemented
6#22559357C212yesmaximal, complemented
7#22559323C212yesmaximal, complemented
8#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13#16864051—21no—
14#16864049C2212yes—
15#16864042—22no—
16#16864039—22no—
17D4×D268—21no—
18#16864031C2212yes—
19#16863974—21no—
20#16863954—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#121×D67—22no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863693—22no—
25#16863683C2212yescomplemented
26#16863683C2212yescomplemented
27#16863681—21no—
28#16863673C2212yescomplemented
29#16863627—22no—
30#16863598C2212yescomplemented
31#16863596—21no—
32#16863439—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#16863400—21no—
36#16863142C2212yescomplemented
37#16863140C2212yescomplemented
38#16863125C2212yescomplemented
39#16863125C2212yescomplemented
40#16863125C2212yescomplemented
41#16863125C2212yescomplemented
42#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#465×C67—22no—
49C4×SD16×C67—22no—
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524089—44no—
52#14524089—44no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628—21no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C2×D4×D67—24no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761612—21no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524031—21no—
68#14524028—24no—
69#14524025—24no—
70#14524022—22no—
71#14524019—22no—
72#14524018—22no—
73#14524017—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017D412yes—
76#14524016—24no—
77#14524015—24no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524013—24no—
81#14524011—24no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268D412yes—
86C4×D268C2312yes—
87C4×D268C2312yes—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D67—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C22⋊C4×D67—24no—
92#14523976—22no—
93#14523974—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
99#14523967—22no—
100#14523963—22no—
101#14523963—22no—
102#14523963—22no—
103C2×#41×C67—21no—
104C2×SD16×C67—22no—
105C22×C8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#125×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67D412yes—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67D412yes—
120#117×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#106×C67—22no—
123#103×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125C4×C8×C67—21no—
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127C4×C8×C67C2311yescharacteristic
128C23×D67—21no—
129C23×D67—24no—
130#11761629—44no—
131#11761629—44no—
132#11761628—48no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—48no—
142C2×D268SD1614yescomplemented
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148D4×D67—44no—
149D4×D67—416no—
150D4×D67—44no—
151D4×D67—82no—
152D4×D67—82no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160#11761615—82no—
161#11761612—42no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—24no—
170C22⋊Dic67—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189SD16×C67—44no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—42no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—22no—
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—48no—
215C22×D67—81no—
216C22×D67—81no—
217C22×D67—84no—
218C22×D67—84no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×SD1612yes—
241C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—48no—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—84no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—81no—
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—24no—
255D268—48no—
256D268—42no—
257D268—81no—
258D268C2×SD1614yes—
259C4×D67—48no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—42no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67#45012yes—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C2×D67—24no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—84no—
284C2×D67—168no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67#45012yes—
292C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298#18663—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—22no—
300C2×C67—82no—
301C2×C67C2×#45011yescharacteristic
302C2×C67#301211yescharacteristic
303C2×C67#301811yescharacteristic
304D67—44no—
305D67—82no—
306#3496—671no—
307#3246—671no—
308#3167D6711yescharacteristic, complemented
309#3077—671no—
310#1654—672no—
311#1639—672no—
312#1635—672no—
313#1629—672no—
314#1547—671no—
315#1492—671no—
316C2×D4⋊C8—671no—
317C67#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—1341no—
319#547—672no—
320#547—1341no—
321#546—1342no—
322#546—1342no—
323D42—672no—
324D42—1341no—
325#537—1341no—
326#534—1342no—
327#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#532—671no—
329#532C2×D6711yescharacteristic
330C2×#121—1342no—
331C2×C4×D4—671no—
332#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#478—1342no—
337#476—672no—
338#476—672no—
339#475—1341no—
340#474—672no—
341#465—22no—
342#465—1342no—
343#461—672no—
344#460—1341no—
345C4×SD16—22no—
346#428—1341no—
347#423—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349#418—1341no—
350C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#332—672no—
352#331—672no—
353D4⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
355D4⋊C8—672no—
356D4⋊C8—672no—
357H(5,𝔽2)—2684no—
358H(5,𝔽2)—2684no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1342no—
362C2×#41—1341no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4—1344no—
367C22×D4—1342no—
368C23×C4—1341no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×M16—1341no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#127C22×D6711yescharacteristic
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—1341no—
383#123—1344no—
384#123—1344no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389#121—21no—
390#121—672no—
391#121—1344no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1344no—
397#121—1341no—
398#121C22⋊D6712yes—
399#120—1344no—
400#120—1344no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—672no—
405C4×D4—672no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4C22⋊D6712yes—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1344no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—1342no—
418#106—22no—
419#106—1342no—
420#106—1342no—
421C4⋊C8—672no—
422C4⋊C8—672no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8—1341no—
425#103—22no—
426#103—1342no—
427#102—22no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C24—1344no—
435C24—1341no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—2688no—
439#41—2684no—
440#41—2684no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2688no—
451C2×D4—26816no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—5362no—
455C2×D4—5362no—
456C2×D4—674no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—672no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—5361no—
470C22×C4—5361no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479SD16—44no—
480SD16—5362no—
481M16—2682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C42—41no—
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—2688no—
517C23—5361no—
518C23—5361no—
519C23—5364no—
520C23—5364no—
521C23—1342no—
522C23—1342no—
523C23—1344no—
524C23#1452401111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2682no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—2688no—
538D4—2688no—
539D4—2684no—
540D4—2682no—
541D4—5361no—
542D4—5364no—
543D4—674no—
544D4—1344no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547D4—1342no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2688no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5361no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4#1452401111yescharacteristic
567C2×C4SD16×D6712yes—
568C2×C4#1452407012yes—
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—2682no—
575C8—2682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—5364no—
587C22—10728no—
588C22—1344no—
589C22#1686354512yes—
590C22C2×#1452401111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4#1686354512yes—
600C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
601C4C2×#1452407011yescharacteristic
602C4#1686419811yescharacteristic
603C4#1686420311yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—2684no—
607C2—5362no—
608C2C2×#1686354511yescharacteristic
609C2#2256950911yescharacteristic
610C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3167C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573971C2
hypercenter#3167D67
hypocenterC67#18663
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571521C2semidirect
3. #22570002C2semidirect
4. #22559490C2semidirect
5. #22559385C2semidirect
6. #22559357C2semidirect
7. #22559323C2semidirect
8. #22558886C2semidirect
9. #22558661C2semidirect
10. C2×#16863125C2semidirect
11. C67×#3167C2semidirect
25. #16863683C22semidirect
26. #16863683C22semidirect
28. #16863673C22semidirect
30. #16863598C22semidirect
33. #16863420C22semidirect
34. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. #16863142C22semidirect
37. #16863140C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
39. #16863125C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
41. #16863125C22semidirect
42. #533×C67C22semidirect
44. #498×C67C22semidirect
45. #492×C67C22semidirect
46. #487×C67C22semidirect
47. #486×C67C22semidirect
50. C2×C4×C8×C67C22semidirect
142. C2×D268SD16semidirect
308. #3167D67semidirect
317. C67#18663semidirect
327. #533C2×D67semidirect
332. #498C2×D67semidirect
333. #492C2×D67semidirect
334. #487C2×D67semidirect
335. #486C2×D67semidirect
350. C2×C4×C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225715212
#225700022
#225594902
#225593852
#225593572
#225593232
#225588862
#225586612
C2×#168631252
C67×#31672
#1866367