Finite Group Databasebeta

← #30833401

Subgroups — #30833401

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22571521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559492C212yesmaximal, complemented
5#22559387C212yesmaximal, complemented
6#22559358C212yesmaximal, complemented
7#22559324C212yesmaximal, complemented
8#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088—21no—
13#16864050—21no—
14#16864050C2212yes—
15#16864041—22no—
16#16864041—22no—
17D4×D268—21no—
18D4×D268C2212yes—
19#16863977—21no—
20#16863958—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524017—22no—
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863770C2211yescharacteristic, complemented
26#16863746C2211yescharacteristic, complemented
27#16863744C2211yescharacteristic, complemented
28#16863683C2212yescomplemented
29#16863681—21no—
30#16863627—22no—
31#16863627—22no—
32#16863598C2212yescomplemented
33#16863596—21no—
34C4×#11761615—22no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863139C2212yescomplemented
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#16863123C2212yescomplemented
43#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#478×C67—22no—
46#476×C67C2212yescomplemented
47#474×C67C2212yescomplemented
48#428×C67—21no—
49#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#418×C67—21no—
51#14524088—44no—
52#14524088—44no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×D268—22no—
58C22×C22⋊D67—24no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524027—24no—
72#14524027—24no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524017—24no—
78#14524017—24no—
79#14524017—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017D412yes—
84#14524017D412yes—
85#14524013—24no—
86#14524013—24no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yes—
90C4×D268C2312yes—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
93#14523974—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523967—22no—
98#14523967—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C2×M16×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109#125×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67D412yes—
117C4×D4×C67C2312yes—
118#117×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67—22no—
123#106×C67—22no—
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67C2312yes—
126#102×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128C23×D67—24no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133#11761627—44no—
134#11761627—48no—
135#11761627—44no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—82no—
144C2×D268—82no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—416no—
152D4×D67—44no—
153D4×D67—48no—
154D4×D67—44no—
155C22×Dic67—24no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158#11761615—44no—
159#11761615—82no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C24×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67SD1614yescomplemented
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—81no—
187C22×C4×C67—81no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191M16×C67—42no—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—22no—
210C23×C67—24no—
211C23×C67—81no—
212C23×C67—81no—
213C23×C67#12011yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—48no—
217C22×D67—84no—
218C22×D67—84no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—24no—
224D4×C67C2×SD1614yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67—81no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×SD1612yes—
239C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D67—48no—
244C22⋊D67—48no—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—44no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—48no—
250D268—22no—
251D268—22no—
252D268—42no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—42no—
258D268—81no—
259D268—84no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—44no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—42no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—24no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—84no—
276C22×C67#45012yes—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—168no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67#45012yes—
292C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298#18663—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—22no—
300C2×C67—44no—
301C2×C67C2×#45011yescharacteristic
302C2×C67#301211yescharacteristic
303C2×C67#301811yescharacteristic
304D67—82no—
305D67—82no—
306#3496—671no—
307#3246—671no—
308#3167—671no—
309#3077D6711yescharacteristic, complemented
310#1654—672no—
311#1639—672no—
312#1635—672no—
313#1629—672no—
314#1547—671no—
315#1492—671no—
316C2×D4⋊C8—671no—
317C67#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—1341no—
319#547—672no—
320#547—1341no—
321#546—1342no—
322#546—1342no—
323D42—672no—
324D42—1341no—
325#537—1341no—
326#534—1342no—
327#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#532—671no—
329#532—671no—
330C2×#121—1342no—
331C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
332#498—671no—
333#492—671no—
334#487—671no—
335#486—671no—
336#478—22no—
337#476—672no—
338#476C2×D6712yescomplemented
339#475—1341no—
340#474C2×D6712yescomplemented
341#465—1342no—
342#465—1342no—
343#461—672no—
344#460—1341no—
345C4×SD16—1342no—
346#428—21no—
347#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
348C2×C4⋊C8—671no—
349#418—21no—
350C2×C4×C8—671no—
351#332—672no—
352#331—672no—
353D4⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
355D4⋊C8—672no—
356D4⋊C8—672no—
357H(5,𝔽2)—2684no—
358H(5,𝔽2)—2684no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4—1344no—
366C22×D4—1342no—
367C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—1342no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#127—671no—
380#125—21no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#123—1344no—
384#123—1344no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389#121—672no—
390#121—672no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1344no—
395#121—1344no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1342no—
399#120—1344no—
400#120—1344no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—672no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22⋊D6712yes—
410C4×D4C22×D6712yes—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1344no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419#106—1342no—
420#106—1342no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—672no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6712yes—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C24—21no—
435C24—1344no—
436#41—2688no—
437#41—2684no—
438#41—2684no—
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—2688no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—26816no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—5362no—
454C2×D4—5362no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4#1176161514yescomplemented
467C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479SD16—2684no—
480SD16—5362no—
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C42—41no—
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—2688no—
520C23—5364no—
521C23—5364no—
522C23—1342no—
523C23—1342no—
524C23#1452401111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2682no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—2682no—
534D4—2688no—
535D4—2688no—
536D4—2684no—
537D4—2684no—
538D4—2682no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5361no—
544D4—5364no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547D4C2×#1176161514yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—2688no—
559C2×C4—2684no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4#1452401111yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176161512yes—
568C2×C4#1452406812yes—
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2681no—
574C8—2682no—
575C8—1342no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—10728no—
589C22#1686354612yes—
590C22C2×#1452401111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4#1686354612yes—
600C4C22×#1176161511yescharacteristic
601C4C2×#1452406811yescharacteristic
602C4#1686420011yescharacteristic
603C4#1686420611yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—5362no—
607C2—5362no—
608C2C2×#1686354611yescharacteristic
609C2#2256951211yescharacteristic
610C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#18663
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571521C2semidirect
3. #22570769C2semidirect
4. #22559492C2semidirect
5. #22559387C2semidirect
6. #22559358C2semidirect
7. #22559324C2semidirect
8. #22558887C2semidirect
9. #22558659C2semidirect
10. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#3077C2semidirect
24. #16863792C22semidirect
25. #16863770C22semidirect
26. #16863746C22semidirect
27. #16863744C22semidirect
28. #16863683C22semidirect
32. #16863598C22semidirect
35. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
42. #16863123C22semidirect
43. #533×C67C22semidirect
46. #476×C67C22semidirect
47. #474×C67C22semidirect
49. #423×C67C22semidirect
181. C2×D4×C67SD16semidirect
309. #3077D67semidirect
317. C67#18663semidirect
327. #533C2×D67semidirect
338. #476C2×D67semidirect
340. #474C2×D67semidirect
347. #423C2×D67semidirect
466. C2×D4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225715212
#225707692
#225594922
#225593872
#225593582
#225593242
#225588872
#225586592
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#30772
#1866367