Finite Group Databasebeta

← #30833404

Subgroups — #30833404

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559493C212yesmaximal, complemented
5#22559388C212yesmaximal, complemented
6#22559360C212yesmaximal, complemented
7#22559325C212yesmaximal, complemented
8#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3496C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic, complemented
13#16863792C2211yescharacteristic, complemented
14#16863768C2211yescharacteristic, complemented
15#16863748C2211yescharacteristic, complemented
16#16863742C2211yescharacteristic, complemented
17#16863696—22no—
18#16863686C2212yescomplemented
19#16863686C2212yescomplemented
20#16863678—21no—
21#16863676C2212yescomplemented
22#16863623—22no—
23#16863623—22no—
24#16863601C2212yescomplemented
25#16863593—21no—
26C4×#11761616—22no—
27#16863436—21no—
28#16863420C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#16863401—21no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#16863142C2212yescomplemented
33#16863140C2212yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C67—21no—
39#547×C67—21no—
40#547×C67C2212yes—
41#546×C67—22no—
42#546×C67—22no—
43D42×C67—21no—
44D42×C67C2212yes—
45#537×C67—21no—
46#534×C67—22no—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#532×C67C2211yescharacteristic
49C2×#121×C67—22no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524035—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63#14524002—21no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66#14523974—22no—
67#14523974—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72#14523966—22no—
73#14523966—22no—
74#14523964—22no—
75#14523964—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81H(5,𝔽2)×C67—44no—
82H(5,𝔽2)×C67—44no—
83C2×#41×C67—22no—
84C2×#41×C67—22no—
85C2×#41×C67—21no—
86C2×#41×C67—21no—
87C22×D4×C67—24no—
88C22×D4×C67—22no—
89C22×D4×C67—22no—
90C22×D4×C67—22no—
91C22×D4×C67D411yescharacteristic
92C23×C4×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
95#127×C67D411yescharacteristic
96#127×C67C2311yescharacteristic
97#124×C67—21no—
98#124×C67—21no—
99#123×C67—24no—
100#123×C67—24no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103#121×C67—24no—
104#121×C67—24no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67D412yes—
112#121×C67D412yes—
113#120×C67—24no—
114#120×C67—24no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67D412yes—
120C4×D4×C67D412yes—
121C4×D4×C67C2312yes—
122C4×D4×C67C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—24no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130#11761616—44no—
131#11761616—82no—
132#11761612—42no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—42no—
138C2×C67⋊C8—81no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145C22⋊Dic67—41no—
146C4×Dic67—41no—
147C24×C67—21no—
148C24×C67—24no—
149#41×C67—44no—
150#41×C67—48no—
151#41×C67—44no—
152#41×C67—42no—
153#41×C67—42no—
154#41×C67—42no—
155#41×C67—42no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×D4×C67—24no—
159C2×D4×C67—24no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67—48no—
171C2×D4×C67—416no—
172C2×D4×C67—44no—
173C2×D4×C67—82no—
174C2×D4×C67—82no—
175C2×D4×C67SD1614yescomplemented
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—81no—
186C22×C4×C67—81no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—22no—
210C23×C67—24no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—48no—
214C23×C67—81no—
215C23×C67—81no—
216C23×C67—84no—
217C23×C67—84no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—42no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—24no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—48no—
228D4×C67—48no—
229D4×C67—44no—
230D4×C67—44no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—84no—
238D4×C67C2×SD1614yes—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—48no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—44no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67—81no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×SD1612yes—
257C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263Dic134—42no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—24no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—84no—
282C22×C67—168no—
283C22×C67#45012yes—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67#45012yes—
292C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#18663—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—22no—
300C2×C67—44no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67—82no—
303C2×C67C2×#45011yescharacteristic
304C2×C67#301211yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306#3496D6711yescharacteristic
307#3246—671no—
308#3167—671no—
309#3077—671no—
310#1654—672no—
311#1639—672no—
312#1635—672no—
313#1629—672no—
314#1547—671no—
315#1492—671no—
316C2×D4⋊C8—671no—
317C67#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—21no—
319#547—21no—
320#547C2×D6712yes—
321#546—22no—
322#546—22no—
323D42—21no—
324D42C2×D6712yes—
325#537—21no—
326#534—22no—
327#533—671no—
328#532C2×D6711yescharacteristic
329#532C2×D6711yescharacteristic
330C2×#121—22no—
331C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
332#498—671no—
333#492—671no—
334#487—671no—
335#486—671no—
336#478—1342no—
337#476—672no—
338#476—672no—
339#475—1341no—
340#474—672no—
341#465—1342no—
342#465—1342no—
343#461—672no—
344#460—1341no—
345C4×SD16—1342no—
346#428—1341no—
347#423—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349#418—1341no—
350C2×C4×C8—671no—
351#332—672no—
352#331—672no—
353D4⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
355D4⋊C8—672no—
356D4⋊C8—672no—
357H(5,𝔽2)—44no—
358H(5,𝔽2)—44no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C22×D4—24no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—1342no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×M16—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127C22⋊D6711yescharacteristic
379#127C22×D6711yescharacteristic
380#125—1341no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#123—24no—
384#123—24no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—24no—
390#121—24no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121C22⋊D6712yes—
398#121C22⋊D6712yes—
399#120—24no—
400#120—24no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22⋊D6712yes—
408C4×D4C22⋊D6712yes—
409C4×D4C22×D6712yes—
410C4×D4C22×D6712yes—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—1342no—
418#106—1342no—
419#106—1342no—
420#106—1342no—
421C4⋊C8—672no—
422C4⋊C8—672no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8—1341no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C24—21no—
435C24—24no—
436#41—48no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4#1176161614yescomplemented
465C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
466C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
467C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479SD16—2684no—
480SD16—5362no—
481M16—2682no—
482C2×C8—2682no—
483C2×C8—5361no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2681no—
510C42—2681no—
511C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—48no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23#1452401211yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2682no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—84no—
547D4C2×#1176161614yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4#1452401211yescharacteristic
565C2×C4#1452401211yescharacteristic
566C2×C4#1452401211yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176161612yes—
568C2×C4#1452406912yes—
569C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C8—2681no—
573C8—2682no—
574C8—2682no—
575C8—1342no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—168no—
589C22#1686354712yes—
590C22C2×#1452401211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4#1686354712yes—
600C4C22×#1176161611yescharacteristic
601C4C2×#1452406911yescharacteristic
602C4#1686419911yescharacteristic
603C4#1686420711yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—82no—
608C2C2×#1686354711yescharacteristic
609C2#2256951311yescharacteristic
610C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3496C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3496D67
hypocenterC67#18663
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571525C2semidirect
2. #22570764C2semidirect
3. #22570006C2semidirect
4. #22559493C2semidirect
5. #22559388C2semidirect
6. #22559360C2semidirect
7. #22559325C2semidirect
8. #22558886C2semidirect
9. #22558660C2semidirect
10. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
12. #16863953C22semidirect
13. #16863792C22semidirect
14. #16863768C22semidirect
15. #16863748C22semidirect
16. #16863742C22semidirect
18. #16863686C22semidirect
19. #16863686C22semidirect
21. #16863676C22semidirect
24. #16863601C22semidirect
28. #16863420C22semidirect
29. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
31. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
32. #16863142C22semidirect
33. #16863140C22semidirect
34. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
175. C2×D4×C67SD16semidirect
317. C67#18663semidirect
464. C2×D4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715252
#225707642
#225700062
#225594932
#225593882
#225593602
#225593252
#225588862
#225586602
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#34962
#1866367