Finite Group Databasebeta

← #30833409

Subgroups — #30833409

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic
2#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559495C212yesmaximal, complemented
6#22559390C212yesmaximal, complemented
7#22559363C212yesmaximal, complemented
8#22559327C212yesmaximal, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13#16864051C2212yes—
14#16864049—21no—
15#16864042—22no—
16#16864039—22no—
17D4×D268C2212yes—
18#16864031—21no—
19#16863974—21no—
20#16863954—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic, complemented
22#16863946C2211yescharacteristic
23#121×D67—22no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863794C2211yescharacteristic, complemented
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863747C2211yescharacteristic, complemented
28#16863743C2211yescharacteristic, complemented
29#16863697—22no—
30#16863687C2212yescomplemented
31#16863686C2212yescomplemented
32#16863678—21no—
33#16863677C2212yescomplemented
34#16863625—22no—
35#16863623—22no—
36#16863601C2212yescomplemented
37#16863593—21no—
38C4×#11761617—22no—
39#16863438—21no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#16863402—21no—
42#16863143C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#16863125C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
51#14524089—44no—
52#14524089—44no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628—21no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—24no—
60C2×D4×D67—22no—
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524035—21no—
70#14524031—21no—
71#14524028—24no—
72#14524025—24no—
73#14524022—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524019—22no—
77#14524018—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yes—
81#14524016—24no—
82#14524015—24no—
83#14524014—22no—
84#14524014—22no—
85#14524013—24no—
86#14524011—24no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268D412yes—
93C4×D268D412yes—
94C4×D268C2312yes—
95#14524002—21no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D67—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D67—24no—
100#14523977—22no—
101#14523975—22no—
102#14523975—22no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106#14523968—22no—
107#14523966—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523964—22no—
112C2×#41×C67—21no—
113C2×M16×C67—21no—
114C22×C8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#127×C67D411yescharacteristic
117#124×C67—21no—
118#121×C67—21no—
119#121×C67D412yes—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67C2312yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125C4×C8×C67—21no—
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127C4×C8×C67C2311yescharacteristic
128C23×D67—21no—
129C23×D67—24no—
130#11761629—48no—
131#11761628—44no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761628—44no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—24no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—44no—
144C2×D268—44no—
145C2×D268SD1614yescomplemented
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151D4×D67—48no—
152D4×D67—416no—
153D4×D67—82no—
154D4×D67—82no—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—81no—
162#11761617—44no—
163#11761616—82no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—81no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—41no—
185#41×C67—42no—
186#41×C67—42no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196M16×C67—42no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—22no—
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—48no—
215C22×D67—81no—
216C22×D67—81no—
217C22×D67—84no—
218C22×D67—84no—
219Q8×C67—42no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×SD1612yes—
235C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—48no—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—84no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—81no—
247D268—22no—
248D268—24no—
249D268—42no—
250D268—48no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268C2×SD1614yes—
256C4×D67—48no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—42no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67#45012yes—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C2×D67—24no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—84no—
284C2×D67—168no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67#45012yes—
290C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#18663—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—22no—
300C2×C67—82no—
301C2×C67C2×#45011yescharacteristic
302C2×C67#301211yescharacteristic
303C2×C67#301811yescharacteristic
304D67—44no—
305D67—82no—
306#3496—671no—
307#3246—671no—
308#3167—671no—
309#3077—671no—
310#1654—672no—
311#1639—672no—
312#1635—672no—
313#1629—672no—
314#1547—671no—
315#1492D6711yescharacteristic, complemented
316C2×D4⋊C8—671no—
317C67#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—1341no—
319#547—672no—
320#547—1341no—
321#546—1342no—
322#546—1342no—
323D42—672no—
324D42—1341no—
325#537—1341no—
326#534—1342no—
327#533—671no—
328#532—671no—
329#532C2×D6711yescharacteristic
330C2×#121—1342no—
331C2×C4×D4—671no—
332#498—671no—
333#492—671no—
334#487—671no—
335#486—671no—
336#478—1342no—
337#476—672no—
338#476—672no—
339#475—1341no—
340#474—672no—
341#465—1342no—
342#465—1342no—
343#461—672no—
344#460—1341no—
345C4×SD16—1342no—
346#428—1341no—
347#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
348C2×C4⋊C8—671no—
349#418—1341no—
350C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#332—672no—
352#331—672no—
353D4⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
355D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
356D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
357H(5,𝔽2)—2684no—
358H(5,𝔽2)—2684no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1342no—
362C2×#41—1341no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4—1344no—
366C22×D4—1342no—
367C22×D4—1342no—
368C23×C4—1341no—
369C2×SD16—1342no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8D26811yescharacteristic
378#127—671no—
379#127D26811yescharacteristic
380#125—1341no—
381#124—21no—
382#124—1341no—
383#123—1344no—
384#123—1344no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389#121—21no—
390#121—672no—
391#121—1344no—
392#121—1342no—
393#121—1344no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397#121—1342no—
398#121D26812yes—
399#120—1344no—
400#120—1344no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—672no—
405C4×D4—672no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4C22×D6712yes—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1344no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—1342no—
418#106—1342no—
419#106—1342no—
420#106—1342no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—672no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6712yes—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C24—1344no—
435C24—1341no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—2684no—
439#41—2684no—
440#41—2688no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—26816no—
453C2×D4—2688no—
454C2×D4—5362no—
455C2×D4—5362no—
456C2×D4—674no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—672no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×D26812yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—5361no—
470C22×C4—5361no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479SD16—2684no—
480SD16—5362no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4C2×D26812yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C42—2681no—
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42C2×D26811yescharacteristic
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—2688no—
517C23—5361no—
518C23—5361no—
519C23—5364no—
520C23—5364no—
521C23—1342no—
522C23—1342no—
523C23—1344no—
524C23#1452401311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—2682no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—2682no—
537D4—2688no—
538D4—2688no—
539D4—2684no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5364no—
545D4—674no—
546D4—1344no—
547D4—1342no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2688no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5361no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4#1452401311yescharacteristic
566C2×C4#1452401311yescharacteristic
567C2×C4SD16×D6712yes—
568C2×C4#1452406712yes—
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C22×D26811yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—2682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—5364no—
587C22—10728no—
588C22—1344no—
589C22#1686354812yes—
590C22C2×#1452401311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4#1686354812yes—
600C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
601C4C2×#1452406711yescharacteristic
602C4#1686420111yescharacteristic
603C4#1686420811yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—2684no—
607C2—5362no—
608C2C2×#1686354811yescharacteristic
609C2#2256951611yescharacteristic
610C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573971C2
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18663
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571525C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22570008C2semidirect
5. #22559495C2semidirect
6. #22559390C2semidirect
7. #22559363C2semidirect
8. #22559327C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. C2×#16863125C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
21. #16863953C22semidirect
25. #16863794C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
27. #16863747C22semidirect
28. #16863743C22semidirect
30. #16863687C22semidirect
31. #16863686C22semidirect
33. #16863677C22semidirect
36. #16863601C22semidirect
40. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #16863143C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
44. #16863125C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
47. #423×C67C22semidirect
48. C2×C4×C8×C67C22semidirect
49. D4⋊C8×C67C22semidirect
50. D4⋊C8×C67C22semidirect
145. C2×D268SD16semidirect
315. #1492D67semidirect
317. C67#18663semidirect
347. #423C2×D67semidirect
350. C2×C4×C8C2×D67semidirect
355. D4⋊C8C2×D67semidirect
356. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225715252
#225707682
#225700082
#225594952
#225593902
#225593632
#225593272
#225588872
C2×#168631252
C67×#14922
#1866367