Finite Group Databasebeta

← #30833412

Subgroups — #30833412

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559470C212yesmaximal, complemented
5#22559414C212yesmaximal, complemented
6#22559311C212yesmaximal, complemented
7#22559279C212yesmaximal, complemented
8#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#16864105—22no—
13#16864105—22no—
14#16864103—21no—
15#16864103C2212yes—
16D4×Dic134—21no—
17D4×Dic134C2212yes—
18#16864027—21no—
19#16864022—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22C2×#14524022—22no—
23#16863871—21no—
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863768C2211yescharacteristic, complemented
26#16863748C2211yescharacteristic, complemented
27#16863742C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686—21no—
29#16863678C2212yescomplemented
30#16863623—22no—
31#16863623—22no—
32#16863601—21no—
33#16863593C2212yescomplemented
34C4×#11761616—22no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863141C2212yescomplemented
39#16863126C2212yescomplemented
40#16863126C2212yescomplemented
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#463×C67—22no—
47#461×C67C2212yes—
48#459×C67C2212yes—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#417×C67—21no—
51C22×Dic134—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524035—21no—
63#14524035—21no—
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524022—24no—
67#14524022—24no—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524022D412yes—
74#14524020—24no—
75#14524020—24no—
76#14524020—24no—
77#14524020—24no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134D412yes—
81C4×Dic134C2312yes—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86#14524002—21no—
87#14524002—21no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×Dic67⋊C4—24no—
90C2×C22⋊Dic67—24no—
91#14523974—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C67—21no—
103C22×D4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
106C2×SD16×C67—22no—
107C2×D8×C67—22no—
108C2×M16×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
110#127×C67C2311yescharacteristic
111#124×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D412yes—
119C4×D4×C67C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125#103×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—82no—
131C2×Dic134—82no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—24no—
136#11761616—44no—
137#11761616—82no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—42no—
142C2×C67⋊C8—81no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C24×C67—21no—
165#41×C67—42no—
166#41×C67—42no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67SD1614yescomplemented
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67—81no—
181C22×C4×C67—81no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185SD16×C67—44no—
186D8×C67—44no—
187M16×C67—42no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2411yescharacteristic
201C23×C67—22no—
202C23×C67—24no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—81no—
205C23×C67—81no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—82no—
217D4×C67C2×SD1614yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67—81no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×SD1612yes—
232C2×C4×C67#13712yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—84no—
241C2×Dic67—84no—
242Dic134—22no—
243Dic134—22no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—42no—
247Dic134—81no—
248Dic134—84no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—22no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—84no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67#44812yes—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67#44812yes—
270C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57611yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278#18664—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—44no—
281C2×C67—161no—
282C2×C67C2×#44811yescharacteristic
283C2×C67#301211yescharacteristic
284C2×C67#301811yescharacteristic
285#3501—671no—
286#3246—671no—
287#3167—671no—
288#3036D6711yescharacteristic
289#1651—672no—
290#1643—672no—
291#1627—672no—
292#1622—672no—
293#1550—671no—
294#1493—671no—
295C2×D4⋊C8—671no—
296C67#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
298#554—672no—
299#554—1342no—
300#554—1341no—
301#554—1342no—
302D4×Q8—672no—
303D4×Q8—1341no—
304#544—1341no—
305#543—1342no—
306#533—671no—
307#533—671no—
308#532C2×D6711yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8—1342no—
310#518—1341no—
311C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
312#498—671no—
313#492—671no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#476—1341no—
317#475—672no—
318#465—1342no—
319#465—1342no—
320#463—22no—
321#461—1341no—
322#461C2×D6712yes—
323#460—672no—
324#459C2×D6712yes—
325C4×SD16—1342no—
326#423C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—671no—
328#417—21no—
329C2×C4×C8—671no—
330#333—672no—
331#332—672no—
332Q8⋊C8—672no—
333Q8⋊C8—672no—
334D4⋊C8—672no—
335D4⋊C8—672no—
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—1342no—
338C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—44no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×D8—22no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—1341no—
347C22×C8—1341no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1342no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355#127C22×D6711yescharacteristic
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1341no—
359#125—1341no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—672no—
362C22⋊Q8—672no—
363C22⋊Q8—1344no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—672no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4C22⋊D6712yes—
388C4×D4C22×D6712yes—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1344no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1344no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#106—1342no—
398#106—1342no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—672no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6712yes—
403#103—22no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#102—22no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409C4×C8—671no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—1341no—
412C24—21no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—5362no—
417C2×Q8—5362no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—672no—
420C2×Q8—1344no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4#1176161614yescomplemented
430C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442SD16—44no—
443SD16—2684no—
444SD16—5362no—
445D8—44no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1341no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—672no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C42—1342no—
481C42—1342no—
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23#1452401111yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2682no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—5361no—
498Q8—5364no—
499Q8—1342no—
500Q8—1342no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4C2×#1176161614yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—5364no—
521C2×C4—5364no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4#1452401111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176161612yes—
530C2×C4#1452407312yes—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2681no—
536C8—2682no—
537C8—1342no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#1686353412yes—
548C22C2×#1452401111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4#1686353412yes—
559C4C22×#1176161611yescharacteristic
560C4C2×#1452407311yescharacteristic
561C4#1686420011yescharacteristic
562C4#1686420611yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—161no—
566C2C2×#1686353411yescharacteristic
567C2#2256951211yescharacteristic
568C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#18664
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22571525C2semidirect
3. #22570764C2semidirect
4. #22559470C2semidirect
5. #22559414C2semidirect
6. #22559311C2semidirect
7. #22559279C2semidirect
8. #22558900C2semidirect
9. #22558663C2semidirect
10. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
24. #16863792C22semidirect
25. #16863768C22semidirect
26. #16863748C22semidirect
27. #16863742C22semidirect
29. #16863678C22semidirect
33. #16863593C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
39. #16863126C22semidirect
40. #16863126C22semidirect
174. C2×D4×C67SD16semidirect
296. C67#18664semidirect
429. C2×D4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225715252
#225707642
#225594702
#225594142
#225593112
#225592792
#225589002
#225586632
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#30362
#1866467