Finite Group Databasebeta

← #30833414

Subgroups — #30833414

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic
4#22559471C212yesmaximal, complemented
5#22559415C212yesmaximal, complemented
6#22559310C212yesmaximal, complemented
7#22559280C212yesmaximal, complemented
8#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13#16864107—21no—
14#16864106—22no—
15#16864106C2212yes—
16#16864102—22no—
17Q8×D268C2212yes—
18#16864061—21no—
19#16864024—21no—
20#16864021—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—22no—
23#16863870—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863792C2211yescharacteristic, complemented
26#16863768C2211yescharacteristic, complemented
27#16863748C2211yescharacteristic, complemented
28#16863742C2211yescharacteristic, complemented
29#16863623—22no—
30#16863608—22no—
31#16863598C2212yes—
32#16863588C2212yes—
33C4×#11761616—22no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863397—21no—
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863143C2212yescomplemented
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#476×C67—21no—
46#475×C67C2212yescomplemented
47#465×C67—22no—
48#461×C67—21no—
49#460×C67C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D67—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54#14524068—44no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043—22no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524035—22no—
65#14524035—21no—
66#14524034—22no—
67#14524023—24no—
68#14524023—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71#14524021—24no—
72#14524021—24no—
73#14524021—24no—
74#14524020—24no—
75#14524019—24no—
76#14524019—22no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134D412yes—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D412yes—
84C4×D268C2312yes—
85#14524005—22no—
86#14524005—22no—
87#14524002—21no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D67—24no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D67—24no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523967—22no—
97#14523966—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C67—21no—
104C2×SD16×C67—22no—
105C22×C8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#125×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67D412yes—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120#117×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#106×C67—22no—
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125#103×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127C23×D67—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131Q8×D67—82no—
132Q8×D67—82no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268SD1614yescomplemented
136C2×D268C2×D412yes—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—81no—
143C2×C4×D67—81no—
144#11761616—44no—
145#11761615—44no—
146#11761613—44no—
147#11761612—42no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—42no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168C4×Dic67—22no—
169#41×C67—42no—
170#41×C67—42no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D412yes—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—41no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182SD16×C67—82no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—81no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2411yescharacteristic
201C23×C67—41no—
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—81no—
206C22×D67—81no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—82no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×SD1612yes—
229C2×C4×C67#13712yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—81no—
237D268—22no—
238D268—24no—
239D268C2×SD1614yes—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—84no—
244C4×D67—84no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—42no—
248Dic134—84no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—22no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67#44812yes—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C2×D67—24no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—84no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67#44812yes—
271C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C67C2×#13711yescharacteristic
273C4×C67#57611yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278#18664—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—161no—
281C2×C67C2×#44811yescharacteristic
282C2×C67#301211yescharacteristic
283C2×C67#301811yescharacteristic
284D67—44no—
285#3501—671no—
286#3246D6711yescharacteristic, complemented
287#3167—671no—
288#3036—671no—
289#1651—672no—
290#1643—672no—
291#1627—672no—
292#1622—672no—
293#1550—671no—
294#1493—671no—
295C2×D4⋊C8—671no—
296C67#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
298#554—672no—
299#554—1342no—
300#554—1342no—
301#554—1341no—
302D4×Q8—672no—
303D4×Q8—1341no—
304#544—1341no—
305#543—1342no—
306#533—671no—
307#533C2×D6711yescharacteristic
308#532C2×D6711yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8—1342no—
310#518—1341no—
311C2×C4×D4—671no—
312#498—671no—
313#492—671no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#476—21no—
317#475C2×D6712yescomplemented
318#465—22no—
319#465—1342no—
320#463—1342no—
321#461—21no—
322#461—672no—
323#460C2×D6712yescomplemented
324#459—672no—
325C4×SD16—1342no—
326#423—671no—
327C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
328#417—1341no—
329C2×C4×C8—671no—
330#333—672no—
331#332—672no—
332Q8⋊C8—672no—
333Q8⋊C8—672no—
334D4⋊C8—672no—
335D4⋊C8—672no—
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—1342no—
338C22×D4—671no—
339C23×C4—1341no—
340AGL(1,ℤ/8)—2684no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×D8—1342no—
345C2×M16—1341no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1341no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—1342no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355#127C22×D6711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1341no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—672no—
363C22⋊Q8—1344no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C22×D6712yes—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—672no—
382C4×D4—672no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#117—21no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1344no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1344no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—1342no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—672no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6712yes—
403#103—22no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#102—22no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409C4×C8—671no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—1341no—
412C24—1341no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—5362no—
418C2×Q8—5362no—
419C2×Q8—672no—
420C2×Q8—1344no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—674no—
428C2×D4—672no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1342no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—5361no—
433C22×C4—5361no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442SD16—82no—
443SD16—2684no—
444SD16—2684no—
445D8—2684no—
446M16—2682no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—2682no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1341no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C42—22no—
481C42—1342no—
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—5361no—
488C23—5361no—
489C23—1342no—
490C23—1344no—
491C23#1452401111yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—2682no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5364no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—674no—
508D4—1344no—
509D4—1342no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—5364no—
521C2×C4—5364no—
522C2×C4—5361no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4#1452401111yescharacteristic
529C2×C4SD16×D6712yes—
530C2×C4#1452407212yes—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2681no—
536C8—2682no—
537C8—1342no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—5364no—
546C22—1344no—
547C22#1686353312yes—
548C22C2×#1452401111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—2682no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4#1686353312yes—
559C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
560C4C2×#1452407211yescharacteristic
561C4#1686419911yescharacteristic
562C4#1686420411yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—2684no—
565C2—161no—
566C2C2×#1686353311yescharacteristic
567C2#2256951011yescharacteristic
568C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3246C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569669C2
hypercenter#3246D67
hypocenterC67#18664
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574010C2semidirect
2. #22570764C2semidirect
4. #22559471C2semidirect
5. #22559415C2semidirect
6. #22559310C2semidirect
7. #22559280C2semidirect
8. #22558897C2semidirect
9. #22558664C2semidirect
10. C2×#16863123C2semidirect
11. C67×#3246C2semidirect
25. #16863792C22semidirect
26. #16863768C22semidirect
27. #16863748C22semidirect
28. #16863742C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
39. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. #475×C67C22semidirect
49. #460×C67C22semidirect
135. C2×D268SD16semidirect
286. #3246D67semidirect
296. C67#18664semidirect
317. #475C2×D67semidirect
323. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225707642
#225696692
#225594712
#225594152
#225593102
#225592802
#225588972
#225586642
C2×#168631232
C67×#32462
#1866467