Finite Group Databasebeta

← #30833415

Subgroups — #30833415

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic
4#22559472C212yesmaximal, complemented
5#22559416C212yesmaximal, complemented
6#22559312C212yesmaximal, complemented
7#22559281C212yesmaximal, complemented
8#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863792C2211yescharacteristic, complemented
15#16863770C2211yescharacteristic, complemented
16#16863746C2211yescharacteristic, complemented
17#16863744C2211yescharacteristic, complemented
18#16863683—21no—
19#16863681C2212yescomplemented
20#16863627—22no—
21#16863627—22no—
22#16863611—22no—
23#16863601C2212yes—
24#16863598—21no—
25#16863596C2212yescomplemented
26#16863591C2212yes—
27C4×#11761615—22no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863395—21no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yescomplemented
33#16863142C2212yescomplemented
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#554×C67—21no—
39#554×C67—22no—
40#554×C67—22no—
41#554×C67C2212yes—
42D4×Q8×C67—21no—
43D4×Q8×C67C2212yes—
44#544×C67—21no—
45#543×C67—22no—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67—22no—
49#518×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52#14524069—44no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67#14523974—22no—
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73#14523967—22no—
74#14523967—22no—
75#14523966—22no—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C67—22no—
83C22×D4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—22no—
86C4⋊Q8×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#125×C67—22no—
92#125×C67—22no—
93#125×C67—21no—
94#125×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—24no—
96C22⋊Q8×C67—24no—
97C22⋊Q8×C67—24no—
98C22⋊Q8×C67—24no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—24no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—24no—
105C22⋊Q8×C67D412yes—
106C22⋊Q8×C67D412yes—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67D412yes—
110C4×Q8×C67C2312yes—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67D412yes—
118C4×D4×C67C2312yes—
119#117×C67—21no—
120#117×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—24no—
122C2×C4⋊C4×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—24no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135#11761616—44no—
136#11761615—44no—
137#11761615—82no—
138#11761613—44no—
139#11761612—42no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—42no—
145C2×C67⋊C8—81no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150C24×C67—21no—
151C2×Q8×C67—24no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—82no—
155C2×Q8×C67—82no—
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67SD1614yescomplemented
161C2×D4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—24no—
163C22×C4×C67—24no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—81no—
168C22×C4×C67—81no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—24no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2411yescharacteristic
201C23×C67—22no—
202C23×C67—24no—
203C23×C67—81no—
204C23×C67—81no—
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67—84no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—24no—
216D4×C67C2×SD1614yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67—84no—
230C2×C4×C67—84no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×SD1612yes—
235C2×C4×C67#13712yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—42no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C67⋊C8—22no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—84no—
259C22×C67#44812yes—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67#44812yes—
273C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C67C2×#13711yescharacteristic
275C4×C67#57611yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277Dic67—81no—
278#18664—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—44no—
281C2×C67C2×#44811yescharacteristic
282C2×C67#301211yescharacteristic
283C2×C67#301811yescharacteristic
284D67—161no—
285#3501D6711yescharacteristic, complemented
286#3246—671no—
287#3167—671no—
288#3036—671no—
289#1651—672no—
290#1643—672no—
291#1627—672no—
292#1622—672no—
293#1550—671no—
294#1493—671no—
295C2×D4⋊C8—671no—
296C67#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
298#554—21no—
299#554—22no—
300#554—22no—
301#554C2×D6712yes—
302D4×Q8—21no—
303D4×Q8C2×D6712yes—
304#544—21no—
305#543—22no—
306#533C2×D6711yescharacteristic
307#533C2×D6711yescharacteristic
308#532—671no—
309C2×C22⋊Q8—22no—
310#518—21no—
311C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
312#498—671no—
313#492—671no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#476—1341no—
317#475—672no—
318#465—1342no—
319#465—1342no—
320#463—1342no—
321#461—672no—
322#461—1341no—
323#460—672no—
324#459—672no—
325C4×SD16—1342no—
326#423—671no—
327C2×C4⋊C8—671no—
328#417—1341no—
329C2×C4×C8—671no—
330#333—672no—
331#332—672no—
332Q8⋊C8—672no—
333Q8⋊C8—672no—
334D4⋊C8—672no—
335D4⋊C8—672no—
336C2×#41—1341no—
337C22×Q8—22no—
338C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—2684no—
341C2×SD16—1342no—
342C2×SD16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×D8—1342no—
345C2×M16—1341no—
346C22×C8—1341no—
347C22×C8—1341no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355#127—671no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#124—1341no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
372C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
373#121—1341no—
374#121—1341no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8C22⋊D6712yes—
378C4×Q8C22×D6712yes—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22⋊D6712yes—
388C4×D4C22×D6712yes—
389#117—21no—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#106—1342no—
398#106—1342no—
399C4⋊C8—672no—
400C4⋊C8—672no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403#103—1342no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409C4×C8—671no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—1341no—
412C24—21no—
413#41—2682no—
414#41—2682no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4#1176161514yescomplemented
430C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442SD16—2684no—
443SD16—2684no—
444SD16—5362no—
445D8—2684no—
446M16—2682no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—5361no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1341no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—2681no—
491C23#1452401211yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—84no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—2682no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—5362no—
509D4C2×#1176161514yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4#1452401211yescharacteristic
527C2×C4#1452401211yescharacteristic
528C2×C4#1452401211yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176161512yes—
530C2×C4#1452407412yes—
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C8—2681no—
535C8—2682no—
536C8—2682no—
537C8—1342no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22—5361no—
547C22#1686353512yes—
548C22C2×#1452401211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—5361no—
558C4#1686353512yes—
559C4C22×#1176161511yescharacteristic
560C4C2×#1452407411yescharacteristic
561C4#1686419911yescharacteristic
562C4#1686420711yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—10721no—
566C2C2×#1686353511yescharacteristic
567C2#2256951311yescharacteristic
568C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569673C2
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#18664
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571521C2semidirect
2. #22570769C2semidirect
4. #22559472C2semidirect
5. #22559416C2semidirect
6. #22559312C2semidirect
7. #22559281C2semidirect
8. #22558899C2semidirect
9. #22558664C2semidirect
10. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#3501C2semidirect
14. #16863792C22semidirect
15. #16863770C22semidirect
16. #16863746C22semidirect
17. #16863744C22semidirect
19. #16863681C22semidirect
25. #16863596C22semidirect
32. #16863145C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
160. C2×D4×C67SD16semidirect
285. #3501D67semidirect
296. C67#18664semidirect
429. C2×D4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225707692
#225696732
#225594722
#225594162
#225593122
#225592812
#225588992
#225586642
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#35012
#1866467