Finite Group Databasebeta

← #30833418

Subgroups — #30833418

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569673C211yesmaximal, characteristic
5#22559474C212yesmaximal, complemented
6#22559418C212yesmaximal, complemented
7#22559315C212yesmaximal, complemented
8#22559283C212yesmaximal, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13#16864105—22no—
14#16864105—22no—
15#16864103—21no—
16#16864103C2212yes—
17D4×Dic134—21no—
18D4×Dic134C2212yes—
19#16864027—21no—
20#16864022—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524022—22no—
25#16863871—21no—
26#16863794C2211yescharacteristic, complemented
27#16863769C2211yescharacteristic, complemented
28#16863747C2211yescharacteristic, complemented
29#16863743C2211yescharacteristic, complemented
30#16863687—21no—
31#16863682C2212yescomplemented
32#16863625—22no—
33#16863625—22no—
34#16863611—22no—
35#16863602—21no—
36#16863601C2212yes—
37#16863597C2212yescomplemented
38#16863591C2212yes—
39C4×#11761617—22no—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863395—21no—
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863143C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863128C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yes—
50D4⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134—22no—
53#14524069—44no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524034—22no—
70#14524034—22no—
71#14524031—21no—
72#14524022—24no—
73#14524022—24no—
74#14524022—22no—
75#14524022—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022D412yes—
79#14524022D412yes—
80#14524020—24no—
81#14524020—24no—
82#14524020—24no—
83#14524020—24no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D412yes—
89C4×Dic134C2312yes—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96#14524002—21no—
97#14524002—21no—
98C2×C4⋊Dic67—22no—
99C2×Dic67⋊C4—24no—
100C2×C22⋊Dic67—24no—
101#14523975—22no—
102#14523975—22no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523966—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523963—22no—
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C22×C8×C67—21no—
114C22×C8×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67D412yes—
118C4×D4×C67C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—82no—
134C2×Dic134—82no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—24no—
143C2×C4×D67—41no—
144#11761617—44no—
145#11761617—82no—
146#11761616—44no—
147#11761613—44no—
148#11761612—42no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C24×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67SD1614yescomplemented
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—42no—
192C2×C8×C67—81no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2411yescharacteristic
201C23×C67—22no—
202C23×C67—24no—
203C23×C67—81no—
204C23×C67—81no—
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C22×D67—41no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—24no—
209D4×C67C2×SD1614yes—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—82no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×SD1612yes—
222C2×C4×C67#13712yes—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—84no—
233C2×Dic67—84no—
234D268—42no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239C4×D67—82no—
240Dic134—22no—
241Dic134—22no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—42no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—81no—
248Dic134—84no—
249C8×C67—22no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—84no—
259C22×C67#44812yes—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67#44812yes—
269C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57611yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—81no—
278#18664—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—44no—
281C2×C67C2×#44811yescharacteristic
282C2×C67#301211yescharacteristic
283C2×C67#301811yescharacteristic
284D67—161no—
285#3501—671no—
286#3246—671no—
287#3167—671no—
288#3036—671no—
289#1651—672no—
290#1643—672no—
291#1627—672no—
292#1622—672no—
293#1550—671no—
294#1493—671no—
295C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
296C67#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
298#554—672no—
299#554—1342no—
300#554—1341no—
301#554—1342no—
302D4×Q8—672no—
303D4×Q8—1341no—
304#544—1341no—
305#543—1342no—
306#533—671no—
307#533—671no—
308#532—671no—
309C2×C22⋊Q8—1342no—
310#518—1341no—
311C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
312#498—671no—
313#492—671no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#476—1341no—
317#475—672no—
318#465—1342no—
319#465—1342no—
320#463—1342no—
321#461—672no—
322#461—1341no—
323#460—672no—
324#459—672no—
325C4×SD16—1342no—
326#423—671no—
327C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
328#417—1341no—
329C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
330#333—672no—
331#332—672no—
332Q8⋊C8—672no—
333Q8⋊C8—672no—
334D4⋊C8C2×D6712yes—
335D4⋊C8C2×D6712yes—
336C2×#41—1341no—
337C22×Q8—1342no—
338C22×D4D26811yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—2684no—
341C2×SD16—1342no—
342C2×SD16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×D8—1342no—
345C2×M16—1341no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8—1342no—
355#127—671no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1341no—
359#125—1341no—
360#124—1341no—
361C22⋊Q8—672no—
362C22⋊Q8—672no—
363C22⋊Q8—1344no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373#121—1341no—
374#121—1341no—
375C4×Q8—672no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4D26812yes—
388C4×D4C22×D6712yes—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1344no—
393C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1344no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#106—1342no—
398#106—1342no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—672no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6712yes—
403#103—1342no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D6711yescharacteristic
411C4×C8C22×D6711yescharacteristic
412C24—21no—
413#41—2682no—
414#41—2682no—
415C2×Q8—5362no—
416C2×Q8—5362no—
417C2×Q8—672no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1344no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4#1176161714yescomplemented
430C2×D4C2×D26812yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442SD16—2684no—
443SD16—2684no—
444SD16—5362no—
445D8—2684no—
446M16—2682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×D26812yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C42—1342no—
481C42—1342no—
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42C2×D26811yescharacteristic
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—2681no—
491C23#1452401311yescharacteristic
492Q8—2682no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—5361no—
498Q8—5364no—
499Q8—1342no—
500Q8—1342no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—2682no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—5362no—
509D4C2×#1176161714yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5364no—
520C2×C4—5364no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4#1452401311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176161712yes—
530C2×C4#1452407612yes—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×D26811yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—2682no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22—5361no—
547C22#1686353712yes—
548C22C2×#1452401311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—2682no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4—2682no—
557C4—5361no—
558C4#1686353712yes—
559C4C22×#1176161711yescharacteristic
560C4C2×#1452407611yescharacteristic
561C4#1686419711yescharacteristic
562C4#1686420211yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—10721no—
566C2C2×#1686353711yescharacteristic
567C2#2256951811yescharacteristic
568C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569673C2
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#18664
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22571526C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
5. #22559474C2semidirect
6. #22559418C2semidirect
7. #22559315C2semidirect
8. #22559283C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. #22558665C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
26. #16863794C22semidirect
27. #16863769C22semidirect
28. #16863747C22semidirect
29. #16863743C22semidirect
31. #16863682C22semidirect
37. #16863597C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863143C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863128C22semidirect
178. C2×D4×C67SD16semidirect
295. C2×D4⋊C8D67semidirect
296. C67#18664semidirect
429. C2×D4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225715262
#225707682
#225696732
#225594742
#225594182
#225593152
#225592832
#225588972
#225586652
C2×D4⋊C8×C672
#1866467