Finite Group Databasebeta

← #30833420

Subgroups — #30833420

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569675C211yesmaximal, characteristic
5#22559475C212yesmaximal, complemented
6#22559419C212yesmaximal, complemented
7#22559314C212yesmaximal, complemented
8#22559284C212yesmaximal, complemented
9#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13#16864107—21no—
14#16864106—22no—
15#16864106C2212yes—
16#16864102—22no—
17Q8×D268C2212yes—
18#16864061—21no—
19#16864024—21no—
20#16864021—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D67—22no—
24#16863870—21no—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863794C2211yescharacteristic, complemented
27#16863769C2211yescharacteristic, complemented
28#16863747C2211yescharacteristic, complemented
29#16863743C2211yescharacteristic, complemented
30#16863683—21no—
31#16863681C2212yescomplemented
32#16863627—22no—
33#16863625—22no—
34#16863612—22no—
35#16863602C2212yes—
36#16863598—21no—
37#16863596C2212yescomplemented
38#16863592C2212yes—
39C4×#11761617—22no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863398—21no—
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863141C2212yescomplemented
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—21no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55#14524071—44no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×D536—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043—22no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524035—22no—
68#14524035—21no—
69#14524034—22no—
70#14524031—21no—
71#14524023—24no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022D412yes—
75#14524021—24no—
76#14524021—24no—
77#14524021—24no—
78#14524020—24no—
79#14524019—24no—
80#14524019—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134D412yes—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D412yes—
92C4×D268C2312yes—
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95#14524002—21no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D67—24no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D67—24no—
101#14523975—22no—
102#14523974—22no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523967—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523963—22no—
111C2×M16×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#125×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67D412yes—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67C2312yes—
120#117×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127C23×D67—21no—
128#11761628—42no—
129#11761628—42no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134Q8×D67—82no—
135Q8×D67—82no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268SD1614yescomplemented
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C22×Dic67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—81no—
151C2×C4×D67—81no—
152#11761617—44no—
153#11761617—44no—
154#11761615—82no—
155D536—44no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—22no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184M16×C67—42no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—42no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2411yescharacteristic
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—81no—
206C22×D67—81no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—81no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×SD1612yes—
219C2×C4×C67#13712yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D67—82no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—81no—
229D268—22no—
230D268—24no—
231D268—42no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268C2×SD1614yes—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67—84no—
241C4×D67—84no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—42no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—84no—
249C8×C67—22no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67#44812yes—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C2×D67—24no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—84no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67#44812yes—
270C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57611yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—81no—
278#18664—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67C2×#44811yescharacteristic
281C2×C67#301211yescharacteristic
282C2×C67#301811yescharacteristic
283D67—44no—
284D67—161no—
285#3501—671no—
286#3246—671no—
287#3167—671no—
288#3036—671no—
289#1651—672no—
290#1643—672no—
291#1627—672no—
292#1622—672no—
293#1550—671no—
294#1493D6711yescharacteristic, complemented
295C2×D4⋊C8—671no—
296C67#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
298#554—672no—
299#554—1342no—
300#554—1342no—
301#554—1341no—
302D4×Q8—672no—
303D4×Q8—1341no—
304#544—1341no—
305#543—1342no—
306#533—671no—
307#533C2×D6711yescharacteristic
308#532—671no—
309C2×C22⋊Q8—1342no—
310#518—1341no—
311C2×C4×D4—671no—
312#498—671no—
313#492—671no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#476—1341no—
317#475—672no—
318#465—1342no—
319#465—1342no—
320#463—1342no—
321#461—672no—
322#461—1341no—
323#460—672no—
324#459—672no—
325C4×SD16—1342no—
326#423C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—671no—
328#417—1341no—
329C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
330#333—672no—
331#332—672no—
332Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
333Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
334D4⋊C8—672no—
335D4⋊C8—672no—
336C2×#41—1341no—
337C22×Q8—1342no—
338C22×D4—671no—
339C23×C4—1341no—
340AGL(1,ℤ/8)—2684no—
341C2×SD16—1342no—
342C2×SD16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×D8—1342no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1341no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8—1342no—
353C4⋊Q8D26811yescharacteristic
354C4⋊Q8D26811yescharacteristic
355#127—671no—
356#125—21no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1341no—
360#124—1341no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—672no—
363C22⋊Q8—1344no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8D26812yes—
373#121—1341no—
374#121—1341no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C22×D6712yes—
379C4×D4—672no—
380C4×D4—672no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#117—21no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1344no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1344no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#106—1342no—
398#106—1342no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—672no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6712yes—
403#103—1342no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D6711yescharacteristic
411C4×C8C22×D6711yescharacteristic
412C24—1341no—
413#41—2682no—
414#41—2682no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—5362no—
417C2×Q8—5362no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1344no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8C2×D26812yes—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—674no—
425C2×D4—672no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—5361no—
433C22×C4—5361no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442SD16—2684no—
443SD16—2684no—
444SD16—5362no—
445D8—2684no—
446M16—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—5361no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×D26812yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C42—22no—
481C42—1342no—
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42C2×D26811yescharacteristic
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—2681no—
487C23—5361no—
488C23—5361no—
489C23—1342no—
490C23—1344no—
491C23#1452401311yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—81no—
495Q8—2682no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5364no—
501D4—2682no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—5362no—
507D4—674no—
508D4—1344no—
509D4—1342no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—5364no—
520C2×C4—5364no—
521C2×C4—5361no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4#1452401311yescharacteristic
529C2×C4SD16×D6712yes—
530C2×C4#1452407512yes—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×D26811yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—2682no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—5364no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22—1344no—
547C22#1686353612yes—
548C22C2×#1452401311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4—2682no—
557C4—5361no—
558C4#1686353612yes—
559C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
560C4C2×#1452407511yescharacteristic
561C4#1686420111yescharacteristic
562C4#1686420811yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—2684no—
565C2—10721no—
566C2C2×#1686353611yescharacteristic
567C2#2256951611yescharacteristic
568C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569675C2
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18664
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574010C2semidirect
2. #22571521C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
5. #22559475C2semidirect
6. #22559419C2semidirect
7. #22559314C2semidirect
8. #22559284C2semidirect
9. #22558900C2semidirect
10. C2×#16863125C2semidirect
11. C67×#1493C2semidirect
26. #16863794C22semidirect
27. #16863769C22semidirect
28. #16863747C22semidirect
29. #16863743C22semidirect
31. #16863681C22semidirect
37. #16863596C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863141C22semidirect
49. Q8⋊C8×C67C22semidirect
50. Q8⋊C8×C67C22semidirect
141. C2×D268SD16semidirect
294. #1493D67semidirect
296. C67#18664semidirect
332. Q8⋊C8C2×D67semidirect
333. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225715212
#225707682
#225696752
#225594752
#225594192
#225593142
#225592842
#225589002
C2×#168631252
C67×#14932
#1866467