Finite Group Databasebeta

← #30833422

Subgroups — #30833422

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic
2#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic
4#22559455C212yesmaximal, complemented
5#22559420C212yesmaximal, complemented
6#22559371C212yesmaximal, complemented
7#22559340C212yesmaximal, complemented
8#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107C2212yes—
13#16864106—21no—
14#16864106—22no—
15#16864102—22no—
16Q8×D268—21no—
17#16864061C2212yes—
18#16864024—21no—
19#16864021—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D67—22no—
22#16863870—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863693—22no—
25#16863691—21no—
26#16863688C2212yescomplemented
27#16863683C2212yes—
28#16863673C2212yes—
29#16863635—22no—
30#16863606—21no—
31#16863603C2212yescomplemented
32#16863439—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863400—21no—
36#16863145C2212yescomplemented
37#16863142C2212yescomplemented
38#16863128C2212yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863125C2212yes—
41#16863125C2212yes—
42#533×C67C2211yescharacteristic
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#467×C67—22no—
49C4×Q16×C67—22no—
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D67—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524042—22no—
61#14524035—22no—
62#14524035—21no—
63#14524034—22no—
64#14524023—24no—
65#14524023—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022D412yes—
68#14524021—24no—
69#14524021—24no—
70#14524021—24no—
71#14524020—24no—
72#14524019—22no—
73#14524019—24no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134C2312yes—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268D412yes—
81C4×D268C2312yes—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524002—21no—
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—24no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D67—24no—
90#14523976—22no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523967—22no—
98#14523966—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101C2×Q16×C67—22no—
102C22×C8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#125×C67—21no—
108#125×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67D412yes—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67D412yes—
117#117×C67—21no—
118#117×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121#103×C67—22no—
122#103×C67—22no—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130Q8×D67—82no—
131Q8×D67—82no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268Q1614yescomplemented
135C2×D268C2×D412yes—
136C22×Dic67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—81no—
142C2×C4×D67—81no—
143#11761618—82no—
144#11761612—42no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—81no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172Q16×C67—44no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67—41no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—81no—
200C22×D67—81no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—41no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×Q1612yes—
218C2×C4×C67#13712yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—81no—
226D268—22no—
227D268—24no—
228D268C2×Q1614yes—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—82no—
232C4×D67—84no—
233C4×D67—84no—
234Dic134—22no—
235Dic134—22no—
236Dic134—81no—
237Dic134—84no—
238C8×C67—22no—
239C8×C67—41no—
240C67⋊C8—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67#45112yes—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C2×D67—24no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—84no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67#45112yes—
258C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C67C2×#13711yescharacteristic
260C4×C67#57611yescharacteristic
261C4×C67#57711yescharacteristic
262Dic67—42no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265#18665—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67C2×#45111yescharacteristic
268C2×C67#301211yescharacteristic
269C2×C67#301811yescharacteristic
270D67—44no—
271#3501—671no—
272#3249—671no—
273#3170D6711yescharacteristic, complemented
274#3077—671no—
275#1649—672no—
276#1644—672no—
277#1637—672no—
278#1632—672no—
279#1550—671no—
280#1493—671no—
281C2×D4⋊C8—671no—
282C67#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—672no—
284#554—1342no—
285#554—1341no—
286#554—1342no—
287D4×Q8—672no—
288D4×Q8—1341no—
289#544—1341no—
290#543—1342no—
291#533—671no—
292#533C2×D6711yescharacteristic
293#533C2×D6711yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—1342no—
295#518—1341no—
296C2×C4×D4—671no—
297#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
298#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
299#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
300#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
301#478—1342no—
302#477—672no—
303#477—1341no—
304#476—672no—
305#474—672no—
306#467—22no—
307#467—1342no—
308#462—672no—
309#462—1341no—
310C4×Q16—22no—
311#428—1341no—
312#423—671no—
313C2×C4⋊C8—671no—
314#418—1341no—
315C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
316#333—672no—
317#332—672no—
318Q8⋊C8—672no—
319Q8⋊C8—672no—
320D4⋊C8—672no—
321D4⋊C8—672no—
322C22×Q8—1342no—
323C22×D4—671no—
324C23×C4—1341no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×M16—1341no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1341no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8—1342no—
334C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—1342no—
341#125—1342no—
342#125—1341no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—672no—
347C22⋊Q8—1344no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1344no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—672no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8C22⋊D6712yes—
363C4×D4—672no—
364C4×D4—672no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1341no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1344no—
377C2×C22⋊C4—1344no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1342no—
382#107—1342no—
383#106—1342no—
384C4⋊C8—672no—
385C4⋊C8—672no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393#102—1342no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4×C8C22×D6711yescharacteristic
397C24—1341no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—5362no—
402C2×Q8—5362no—
403C2×Q8—672no—
404C2×Q8—1344no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
407C2×D4—674no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1342no—
411C22×C4—5361no—
412C22×C4—5361no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421Q16—44no—
422Q16—5362no—
423M16—2682no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—5361no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1342no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—1342no—
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C42C23×D6711yescharacteristic
467C23—5361no—
468C23—5361no—
469C23—1342no—
470C23—1344no—
471C23#1452401111yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—5361no—
479Q8—5364no—
480Q8—1342no—
481Q8—1342no—
482D4—674no—
483D4—1344no—
484D4—1342no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—5362no—
495C2×C4—5364no—
496C2×C4—5364no—
497C2×C4—5361no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4#1452401111yescharacteristic
502C2×C4#1452401111yescharacteristic
503C2×C4#1452401111yescharacteristic
504C2×C4Q16×D6712yes—
505C2×C4#1452407512yes—
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—2682no—
512C8—2682no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—5364no—
518C22—1344no—
519C22#1686355012yes—
520C22C2×#1452401111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2682no—
529C4—2682no—
530C4—2682no—
531C4#1686355012yes—
532C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
533C4C2×#1452407511yescharacteristic
534C4#1686419811yescharacteristic
535C4#1686420311yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—2684no—
538C2C2×#1686355011yescharacteristic
539C2#2256950911yescharacteristic
540C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3170C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3170D67
hypocenterC67#18665
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571551C2semidirect
4. #22559455C2semidirect
5. #22559420C2semidirect
6. #22559371C2semidirect
7. #22559340C2semidirect
8. #22558899C2semidirect
9. #22558665C2semidirect
11. C67×#3170C2semidirect
26. #16863688C22semidirect
31. #16863603C22semidirect
36. #16863145C22semidirect
37. #16863142C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
44. #500×C67C22semidirect
45. #494×C67C22semidirect
46. #487×C67C22semidirect
47. #487×C67C22semidirect
134. C2×D268Q16semidirect
273. #3170D67semidirect
282. C67#18665semidirect
297. #500C2×D67semidirect
298. #494C2×D67semidirect
299. #487C2×D67semidirect
300. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225715512
#225700022
#225594552
#225594202
#225593712
#225593402
#225588992
#225586652
C2×#168631252
C67×#31702
#1866567